কোন প্রকৃত ভগ্নাংশের লবের সাথে 5 যোগ করলে এর মান 2 হয় । আবার, হর থেকে 1 বিয়োগ করলে এর মান 1 হয় । ভগ্নাংশটি নির্ণয় করুন ।
Solution
Correct Answer: Option A
মনে করি,
প্রকৃত ভগ্নাংশটি \(\frac{x}{y}\) যেখানে লব \(x\) এবং হর \(y\) এবং প্রকৃত ভগ্নাংশ হওয়ায় \(x < y\)।
প্রশ্নানুসারে,
লবের সাথে 5 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান 2 হয়।
\(\frac{x + 5}{y} = 2\)
বা, \(x + 5 = 2y\)
বা, \(x - 2y = -5\) ...... (i)
আবার, হর থেকে 1 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটির মান 1 হয়।
\(\frac{x}{y - 1} = 1\)
বা, \(x = y - 1\) ...... (ii)
এখন, (ii) এর মান (i) এ বসিয়ে পাই,
\((y - 1) - 2y = -5\)
বা, \(y - 1 - 2y = -5\)
বা, \(-y - 1 = -5\)
বা, \(-y = -5 + 1\)
বা, \(-y = -4\)
\(\therefore y = 4\)
এখন \(y\) এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, Let's
\(x = 4 - 1\)
\(\therefore x = 3\)
সুতরাং, নির্ণেয় প্রকৃত ভগ্নাংশটি \(\frac{3}{4}\)।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য অপশন টেস্ট (Option Test) করাই শ্রেয়।
ধাপ-১: অপশন ২ ও ৪ চিন্তা করি।
অপশন ২: \(\frac{3}{5}\)-এ লবের সাথে 5 যোগ করলে \(\frac{(3+5)}{5} = \frac{8}{5}\), যা 2 নয়।
অপশন ৩: \(\frac{4}{3}\) অপ্রকৃত ভগ্নাংশ, তাই এটি আগেই বাদ।
অপশন ৪: \(\frac{1}{3}\)-এ লবের সাথে 5 যোগ করলে \(\frac{(1+5)}{3} = \frac{6}{3} = 2\)। কিন্তু হরের সাথে 1 বিয়োগ করলে \(\frac{1}{(3-1)} = \frac{1}{2}\), যা 1 নয়।
ধাপ-২: অপশন ১ (\(\frac{3}{4}\)) চিন্তা করি।
১ম শর্ত: লবের সাথে 5 যোগ করলে \(\frac{(3+5)}{4} = \frac{8}{4} = 2\)। (শর্তটি মিলেছে)।
২য় শর্ত: হর থেকে 1 বিয়োগ করলে \(\frac{3}{(4-1)} = \frac{3}{3} = 1\)। (শর্তটি মিলেছে)।
সুতরাং, সঠিক উত্তর \(\frac{3}{4}\)।
প্রকৃত ভগ্নাংশটি \(\frac{x}{y}\) যেখানে লব \(x\) এবং হর \(y\) এবং প্রকৃত ভগ্নাংশ হওয়ায় \(x < y\)।
প্রশ্নানুসারে,
লবের সাথে 5 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান 2 হয়।
\(\frac{x + 5}{y} = 2\)
বা, \(x + 5 = 2y\)
বা, \(x - 2y = -5\) ...... (i)
আবার, হর থেকে 1 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটির মান 1 হয়।
\(\frac{x}{y - 1} = 1\)
বা, \(x = y - 1\) ...... (ii)
এখন, (ii) এর মান (i) এ বসিয়ে পাই,
\((y - 1) - 2y = -5\)
বা, \(y - 1 - 2y = -5\)
বা, \(-y - 1 = -5\)
বা, \(-y = -5 + 1\)
বা, \(-y = -4\)
\(\therefore y = 4\)
এখন \(y\) এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, Let's
\(x = 4 - 1\)
\(\therefore x = 3\)
সুতরাং, নির্ণেয় প্রকৃত ভগ্নাংশটি \(\frac{3}{4}\)।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য অপশন টেস্ট (Option Test) করাই শ্রেয়।
ধাপ-১: অপশন ২ ও ৪ চিন্তা করি।
অপশন ২: \(\frac{3}{5}\)-এ লবের সাথে 5 যোগ করলে \(\frac{(3+5)}{5} = \frac{8}{5}\), যা 2 নয়।
অপশন ৩: \(\frac{4}{3}\) অপ্রকৃত ভগ্নাংশ, তাই এটি আগেই বাদ।
অপশন ৪: \(\frac{1}{3}\)-এ লবের সাথে 5 যোগ করলে \(\frac{(1+5)}{3} = \frac{6}{3} = 2\)। কিন্তু হরের সাথে 1 বিয়োগ করলে \(\frac{1}{(3-1)} = \frac{1}{2}\), যা 1 নয়।
ধাপ-২: অপশন ১ (\(\frac{3}{4}\)) চিন্তা করি।
১ম শর্ত: লবের সাথে 5 যোগ করলে \(\frac{(3+5)}{4} = \frac{8}{4} = 2\)। (শর্তটি মিলেছে)।
২য় শর্ত: হর থেকে 1 বিয়োগ করলে \(\frac{3}{(4-1)} = \frac{3}{3} = 1\)। (শর্তটি মিলেছে)।
সুতরাং, সঠিক উত্তর \(\frac{3}{4}\)।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions