log2 + log16 + log512 + ........... ধারাটির প্রথম বারটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর ।
Solution
Correct Answer: Option D
প্রদত্ত ধারাটি হলো: log2 + log16 + log512 + ...........
প্রথমে আমরা ধারাটির প্রতিটি পদকে log2 এর গুণিতক হিসেবে প্রকাশ করব।
১ম পদ = log2
২য় পদ = log16 = log(2⁴) = 4 log2
৩য় পদ = log512 = log(2⁹) = 9 log2
তাহলে, ধারাটি দাঁড়ায়:
log2 + 4 log2 + 9 log2 + ........
= 1² log2 + 2² log2 + 3² log2 + ........
এই ধারা থেকে log2 সাধারণ উৎপাদক (common factor) হিসেবে নিলে আমরা পাই:
= (1² + 2² + 3² + ........) log2
এটি মূলত স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টির ধারা। আমাদের ধারাটির প্রথম ১২টি পদের সমষ্টি নির্ণয় করতে হবে।
সুতরাং, নির্ণেয় সমষ্টি = (1² + 2² + 3² + ........ + 12²) log2
আমরা জানি, প্রথম 'n' সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টির সূত্র হলো:
Sum = n(n+1)(2n+1) / 6
এখানে, n = 12
সুতরাং, বর্গের সমষ্টি = 12 (12+1) (2×12+1) / 6
= 12 × 13 × (24+1) / 6
= 12 × 13 × 25 / 6
= 2 × 13 × 25
= 26 × 25
= 650
অতএব, ধারাটির প্রথম ১২টি পদের সমষ্টি হবে 650 log2।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
ইংরেজি সাহিত্য
বিভিন্ন লেখকের স্বীকৃতি ও উপাধি, ইংরেজি বই অবলম্বনে কতিপয় বাংলা গ্রন্থ।
বিভিন্ন লেখকের স্বীকৃতি ও উপাধি, ইংরেজি বই অবলম্বনে কতিপয় বাংলা গ্রন্থ।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
বাংলা ব্যাকরণ:
বাগধারা
বাগধারা
পরীক্ষা শুরুঃ ৪ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
ভূগোল:
পৃথিবীর বৃহত্তম, ক্ষুদ্রতম, দীর্ঘতম, গভীরতম ও উচ্চতম, বিমানবন্দর ও বিমানসংস্থা, মহাসাগর, সাগর, উপসাগর, মহাসাগরীয় দ্বীপ রাষ্ট্র, দ্বীপ দ্বীপপুঞ্জ, অন্তরীপ, নদনদী, পাহাড়- পর্বত - পর্বতশৃঙ্গ, মরুভূমি, প্রণাল, জলপ্রপাত ও হ্রদ
পৃথিবীর বৃহত্তম, ক্ষুদ্রতম, দীর্ঘতম, গভীরতম ও উচ্চতম, বিমানবন্দর ও বিমানসংস্থা, মহাসাগর, সাগর, উপসাগর, মহাসাগরীয় দ্বীপ রাষ্ট্র, দ্বীপ দ্বীপপুঞ্জ, অন্তরীপ, নদনদী, পাহাড়- পর্বত - পর্বতশৃঙ্গ, মরুভূমি, প্রণাল, জলপ্রপাত ও হ্রদ
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions