Calculas শব্দটির বর্ণগুলো সবগুলো একত্রে নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায় যেন প্রথম ও শেষ অক্ষর u থাকে ?
Solution
Correct Answer: Option B
'Calculas' শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 8 টি।
এদের মধ্যে দুটি 'u', দুটি 'a', দুটি 'c', দুটি 'l' এবং একটি 's' আছে।
কিন্তু লক্ষ্য করলে দেখা যাবে, 'Calculas' শব্দটি সঠিক বানান নয়। সঠিক বানানটি সম্ভবত 'Calculus' হতে পারে। প্রশ্নে প্রদত্ত শব্দ 'Calculas' ধরেই সমাধান করা হলো।
'Calculas' শব্দটির বর্ণগুলো: C, a, l, c, u, l, a, s
মোট বর্ণ = 8 টি।
এর মধ্যে:
u আছে = 1 টি
a আছে = 2 টি
c আছে = 2 টি
l আছে = 2 টি
s আছে = 1 টি
প্রশ্নানুসারে, প্রথম ও শেষ অক্ষর 'u' রাখতে হবে। কিন্তু এখানে লক্ষ্যণীয়, 'Calculas' শব্দটিতে মাত্র একটি (1) 'u' রয়েছে। একটি 'u' দিয়ে একই সাথে প্রথম ও শেষ স্থান পূরণ করা অসম্ভব।
তবে, যদি শব্দটিকে 'Calculus' (যা সঠিক বীজগাণিতিক শব্দ) ধরা হয়, তবে সমাধানটি নিম্নরূপ হবে:
'Calculus' শব্দটিতে মোট বর্ণ = 8 টি।
বর্ণগুলো হলো: C, a, l, c, u, l, u, s
এখানে,
u আছে = 2 টি
c আছে = 2 টি
l আছে = 2 টি
a আছে = 1 টি
s আছে = 1 টি
শর্তমতে, প্রথম ও শেষ অক্ষর 'u' রাখতে হবে।
দুটি 'u' কে প্রথম ও শেষ স্থানে নির্দিষ্ট করে রাখলে, বাকি থাকে (8 - 2) = 6 টি বর্ণ।
বাকি বর্ণগুলো হলো: c, a, l, c, l, s।
এই 6 টি বর্ণের মধ্যে দুটি 'c' এবং দুটি 'l' আছে।
সুতরাং, নির্ণেয় বিন্যাস সংখ্যা হবে এই অবশিষ্ট 6 টি বর্ণের বিন্যাস সংখ্যার সমান।
বিন্যাস সংখ্যা = 6!⁄(2! × 2!)
= (720)⁄(2 × 2)
= 720⁄4
= 180
যেহেতু উত্তর 180 অপশনে আছে, তাই প্রশ্নটিতে 'Calculas' এর পরিবর্তে 'Calculus' শব্দটিই বোঝানো হয়েছে।
সংক্ষেপে বা শর্টকাট টেকনিক:
1. 'Calculus' শব্দে 2টি 'u' ফিক্সড করে দিলে বাকি থাকে 6টি বর্ণ।
2. বাকি বর্ণগুলোর মধ্যে রিপিট আছে: 2টি 'c', 2টি 'l'।
3. সুতরাং, মোট সাজানো সংখ্যা = 6!⁄(2! × 2!) = 180।
এদের মধ্যে দুটি 'u', দুটি 'a', দুটি 'c', দুটি 'l' এবং একটি 's' আছে।
কিন্তু লক্ষ্য করলে দেখা যাবে, 'Calculas' শব্দটি সঠিক বানান নয়। সঠিক বানানটি সম্ভবত 'Calculus' হতে পারে। প্রশ্নে প্রদত্ত শব্দ 'Calculas' ধরেই সমাধান করা হলো।
'Calculas' শব্দটির বর্ণগুলো: C, a, l, c, u, l, a, s
মোট বর্ণ = 8 টি।
এর মধ্যে:
u আছে = 1 টি
a আছে = 2 টি
c আছে = 2 টি
l আছে = 2 টি
s আছে = 1 টি
প্রশ্নানুসারে, প্রথম ও শেষ অক্ষর 'u' রাখতে হবে। কিন্তু এখানে লক্ষ্যণীয়, 'Calculas' শব্দটিতে মাত্র একটি (1) 'u' রয়েছে। একটি 'u' দিয়ে একই সাথে প্রথম ও শেষ স্থান পূরণ করা অসম্ভব।
তবে, যদি শব্দটিকে 'Calculus' (যা সঠিক বীজগাণিতিক শব্দ) ধরা হয়, তবে সমাধানটি নিম্নরূপ হবে:
'Calculus' শব্দটিতে মোট বর্ণ = 8 টি।
বর্ণগুলো হলো: C, a, l, c, u, l, u, s
এখানে,
u আছে = 2 টি
c আছে = 2 টি
l আছে = 2 টি
a আছে = 1 টি
s আছে = 1 টি
শর্তমতে, প্রথম ও শেষ অক্ষর 'u' রাখতে হবে।
দুটি 'u' কে প্রথম ও শেষ স্থানে নির্দিষ্ট করে রাখলে, বাকি থাকে (8 - 2) = 6 টি বর্ণ।
বাকি বর্ণগুলো হলো: c, a, l, c, l, s।
এই 6 টি বর্ণের মধ্যে দুটি 'c' এবং দুটি 'l' আছে।
সুতরাং, নির্ণেয় বিন্যাস সংখ্যা হবে এই অবশিষ্ট 6 টি বর্ণের বিন্যাস সংখ্যার সমান।
বিন্যাস সংখ্যা = 6!⁄(2! × 2!)
= (720)⁄(2 × 2)
= 720⁄4
= 180
যেহেতু উত্তর 180 অপশনে আছে, তাই প্রশ্নটিতে 'Calculas' এর পরিবর্তে 'Calculus' শব্দটিই বোঝানো হয়েছে।
সংক্ষেপে বা শর্টকাট টেকনিক:
1. 'Calculus' শব্দে 2টি 'u' ফিক্সড করে দিলে বাকি থাকে 6টি বর্ণ।
2. বাকি বর্ণগুলোর মধ্যে রিপিট আছে: 2টি 'c', 2টি 'l'।
3. সুতরাং, মোট সাজানো সংখ্যা = 6!⁄(2! × 2!) = 180।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions