১৬ বাহু বিশিষ্ট একটি বহুভুজের কৌণিক বিন্দুর সংযোগ রেখা দ্বারা কতগুলো ত্রিভুজ গঠন করা যায় ? এ বহুভুজের কতগুলো কর্ণ আছে ?
Solution
Correct Answer: Option B
আমরা জানি, একটি বহুভুজের কৌণিক বিন্দুর সংযোগ রেখা দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের সংখ্যা নির্ণয় করতে আমাদের তিনটি বিন্দু নির্বাচন করতে হবে। $n$ বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের $n$ সংখ্যক শীর্ষবিন্দু থাকে। তাই, $n$ সংখ্যক বিন্দু থেকে ৩টি বিন্দু নিয়ে গঠিত সমাবেশ সংখ্যাই হবে ত্রিভুজের সংখ্যা।
আবার, $n$ বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র হলো: ${}^nC_2 - n$।
এখানে, বহুভুজের বাহুর সংখ্যা, $n = 16$
১ম অংশ: ত্রিভুজ সংখ্যা নির্ণয়
১৬টি শীর্ষবিন্দু থেকে ৩টি বিন্দু নিয়ে গঠিত সমাবেশ সংখ্যা:
$= {}^{16}C_3$
$= \frac{16 \times 15 \times 14}{3 \times 2 \times 1}$
$= 16 \times 5 \times 7$ [কাটাকাটি করে]
$= 560$
সুতরাং, ত্রিভুজ গঠন করা যায় 560 টি।
২য় অংশ: কর্ণের সংখ্যা নির্ণয়
১৬টি শীর্ষবিন্দু থেকে ২টি বিন্দু যোগ করলে মোট রেখা পাওয়া যায় ${}^{16}C_2$ টি। এর মধ্যে ১৬টি হলো বহুভুজের বাহু। বাহুগুলো বাদে বাকি রেখাগুলোই হলো কর্ণ।
অতএব, কর্ণের সংখ্যা = ${}^{16}C_2 - 16$
$= \frac{16 \times 15}{2 \times 1} - 16$
$= (8 \times 15) - 16$
$= 120 - 16$
$= 104$
সুতরাং, বহুভুজটির কর্ণের সংখ্যা 104 টি।
এখানে প্রশ্নে দুইটি উত্তর চাওয়া হয়েছে (ত্রিভুজ সংখ্যা এবং কর্ণ সংখ্যা), কিন্তু অপশনে শুধুমাত্র একটি উত্তর (সম্ভবত কর্ণের সংখ্যা) দেওয়া আছে। সঠিক উত্তর: 104 (কর্ণের সংখ্যার ভিত্তিতে)।
শর্টকাট নিয়ম (পরীক্ষার হলের জন্য):
বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা বের করার সরাসরি সূত্র:
কর্ণের সংখ্যা = $\frac{n(n-3)}{2}$
এখানে, $n = 16$
সুতরাং, কর্ণ সংখ্যা
$= \frac{16(16-3)}{2}$
$= \frac{16 \times 13}{2}$
$= 8 \times 13$
$= 104$
আবার, $n$ বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র হলো: ${}^nC_2 - n$।
এখানে, বহুভুজের বাহুর সংখ্যা, $n = 16$
১ম অংশ: ত্রিভুজ সংখ্যা নির্ণয়
১৬টি শীর্ষবিন্দু থেকে ৩টি বিন্দু নিয়ে গঠিত সমাবেশ সংখ্যা:
$= {}^{16}C_3$
$= \frac{16 \times 15 \times 14}{3 \times 2 \times 1}$
$= 16 \times 5 \times 7$ [কাটাকাটি করে]
$= 560$
সুতরাং, ত্রিভুজ গঠন করা যায় 560 টি।
২য় অংশ: কর্ণের সংখ্যা নির্ণয়
১৬টি শীর্ষবিন্দু থেকে ২টি বিন্দু যোগ করলে মোট রেখা পাওয়া যায় ${}^{16}C_2$ টি। এর মধ্যে ১৬টি হলো বহুভুজের বাহু। বাহুগুলো বাদে বাকি রেখাগুলোই হলো কর্ণ।
অতএব, কর্ণের সংখ্যা = ${}^{16}C_2 - 16$
$= \frac{16 \times 15}{2 \times 1} - 16$
$= (8 \times 15) - 16$
$= 120 - 16$
$= 104$
সুতরাং, বহুভুজটির কর্ণের সংখ্যা 104 টি।
এখানে প্রশ্নে দুইটি উত্তর চাওয়া হয়েছে (ত্রিভুজ সংখ্যা এবং কর্ণ সংখ্যা), কিন্তু অপশনে শুধুমাত্র একটি উত্তর (সম্ভবত কর্ণের সংখ্যা) দেওয়া আছে। সঠিক উত্তর: 104 (কর্ণের সংখ্যার ভিত্তিতে)।
শর্টকাট নিয়ম (পরীক্ষার হলের জন্য):
বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা বের করার সরাসরি সূত্র:
কর্ণের সংখ্যা = $\frac{n(n-3)}{2}$
এখানে, $n = 16$
সুতরাং, কর্ণ সংখ্যা
$= \frac{16(16-3)}{2}$
$= \frac{16 \times 13}{2}$
$= 8 \times 13$
$= 104$
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions