একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ১৪ সেঃ মিঃ এবং বৃত্তকলা কেন্দ্রে ৭৫০ কোণ উৎপন্ন করে । বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল কত?
Solution
Correct Answer: Option C
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, $r = 14$ সে.মি.
বৃত্তকলা দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ, $\theta = 75^{\circ}$
আমরা জানি,
বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল = $\frac{\theta}{360^{\circ}} \times \pi r^{2}$
$= \frac{75}{360} \times 3.1416 \times (14)^{2}$ [ $\pi$-এর মান $3.1416$ ধরে ]
$= \frac{5}{24} \times 3.1416 \times 196$
[ $75$ এবং $360$ কে $15$ দ্বারা ভাগ করে ]
$= 0.20833 \times 3.1416 \times 196$
$= 128.28$ (প্রায়)
আবার, যদি $\pi = \frac{22}{7}$ ধরা হয়:
বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল $= \frac{75}{360} \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14$
$= \frac{5}{24} \times 22 \times 2 \times 14$
$= \frac{5 \times 616}{24}$
$= \frac{3080}{24}$
$= 128.33
*নোট: অপশনগুলোর মধ্যে ১২৮.২৪২ হলো সবচেয়ে নিকটতম গ্রহণযোগ্য মান। সাধারণ ক্যালকুলেটরের $\pi$ বাটন ব্যবহার করলে সরাসরি $128.2817$ আসে যা অপশনের $128.242$-এর খুব কাছাকাছি।*
সুতরাং, নির্ণেয় বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল ১২৮.২৪২ বর্গ সেঃ মিঃ (প্রায়)।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য):
জটিল গুণ না করে ভগ্নাংশে কাটাকাটি করলে দ্রুত উত্তর পাওয়া যায়।
ক্ষেত্রফল $\approx \frac{75}{360} \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14$
$= \frac{5}{24} \times 22 \times 28$
$= \frac{5}{6} \times 11 \times 14$ [ ৪ দিয়ে কাটাকাটি করে ]
$= \frac{770}{6} = 128.33...$
অপশনগুলোর দিকে তাকালে দেখা যায় ১২৮-এর ঘরে দুটি অপশন আছে (১২৮.২৪২ এবং ১২৮.০৫)। যেহেতু আমাদের মান ১২৮.৩৩ এর কাছাকাছি, তাই ১২৮.২৪২ সঠিক উত্তর হিসেবে বেছে নেওয়া যুক্তিযুক্ত।
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, $r = 14$ সে.মি.
বৃত্তকলা দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ, $\theta = 75^{\circ}$
আমরা জানি,
বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল = $\frac{\theta}{360^{\circ}} \times \pi r^{2}$
$= \frac{75}{360} \times 3.1416 \times (14)^{2}$ [ $\pi$-এর মান $3.1416$ ধরে ]
$= \frac{5}{24} \times 3.1416 \times 196$
[ $75$ এবং $360$ কে $15$ দ্বারা ভাগ করে ]
$= 0.20833 \times 3.1416 \times 196$
$= 128.28$ (প্রায়)
আবার, যদি $\pi = \frac{22}{7}$ ধরা হয়:
বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল $= \frac{75}{360} \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14$
$= \frac{5}{24} \times 22 \times 2 \times 14$
$= \frac{5 \times 616}{24}$
$= \frac{3080}{24}$
$= 128.33
*নোট: অপশনগুলোর মধ্যে ১২৮.২৪২ হলো সবচেয়ে নিকটতম গ্রহণযোগ্য মান। সাধারণ ক্যালকুলেটরের $\pi$ বাটন ব্যবহার করলে সরাসরি $128.2817$ আসে যা অপশনের $128.242$-এর খুব কাছাকাছি।*
সুতরাং, নির্ণেয় বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল ১২৮.২৪২ বর্গ সেঃ মিঃ (প্রায়)।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য):
জটিল গুণ না করে ভগ্নাংশে কাটাকাটি করলে দ্রুত উত্তর পাওয়া যায়।
ক্ষেত্রফল $\approx \frac{75}{360} \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14$
$= \frac{5}{24} \times 22 \times 28$
$= \frac{5}{6} \times 11 \times 14$ [ ৪ দিয়ে কাটাকাটি করে ]
$= \frac{770}{6} = 128.33...$
অপশনগুলোর দিকে তাকালে দেখা যায় ১২৮-এর ঘরে দুটি অপশন আছে (১২৮.২৪২ এবং ১২৮.০৫)। যেহেতু আমাদের মান ১২৮.৩৩ এর কাছাকাছি, তাই ১২৮.২৪২ সঠিক উত্তর হিসেবে বেছে নেওয়া যুক্তিযুক্ত।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions