If A & B are positive and A > B, which of the following is true ?
Solution
Correct Answer: Option C
দেওয়া আছে, \(A\) এবং \(B\) দুটি ধনাত্মক সংখ্যা এবং \(A > B\)।
এখন আমরা প্রতিটি অপশন যাচাই করি:
অপশন ১: \(5 - A > 6 - B\)
মনে করি, \(A = 3\) এবং \(B = 2\) (যেহেতু \(A > B\))
বামপক্ষ: \(5 - 3 = 2\)
ডানপক্ষ: \(6 - 2 = 4\)
এখানে, \(2 < 4\), অর্থাৎ \(5 - A < 6 - B\)। তাই এই শর্তটি সত্য নয়।
অপশন ২: \(6 - A > 6 - B\)
আমরা জানি, \(A > B\)
উভয় পক্ষকে \((-1)\) দ্বারা গুণ করলে অসমতার চিহ্ন উল্টে যায়।
\(\therefore -A < -B\)
উভয় পক্ষে \(6\) যোগ করে পাই,
\(6 - A < 6 - B\)
সুতরাং, এই শর্তটিও সত্য নয়।
অপশন ৪: \(\frac{1}{A} > \frac{1}{B}\)
আমরা জানি, \(A > B\), যেখানে \(A\) ও \(B\) উভয়ই ধনাত্মক।
হর বড় হলে ভগ্নাংশের মান ছোট হয়।
সুতরাং, \(\frac{1}{A} < \frac{1}{B}\)
উদাহরণস্বরূপ: \(3 > 2\) কিন্তু \(\frac{1}{3} < \frac{1}{2}\)। তাই এটিও সত্য নয়।
অপশন ৩: \(- \frac{B}{A} > - \frac{A}{B}\)
শর্তমতে, \(A > B\) > \(0\)
এখানে \(A\) বড় এবং \(B\) ছোট।
সাধারণভাবে বড় সংখ্যাকে ছোট বা সমান সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে মান বড় হয়। অর্থাৎ \(\frac{A}{B} > \frac{B}{A}\)।
উদাহরণস্বরূপ: \(A = 2, B = 1\)।
তাহলে, \(\frac{A}{B} = \frac{2}{1} = 2\) এবং \(\frac{B}{A} = \frac{1}{2} = 0.5\)
অর্থাৎ, \(\frac{A}{B} > \frac{B}{A}\)
এখন, অসমতার উভয় পক্ষকে \((-1)\) দ্বারা গুণ করলে চিহ্ন উল্টে যায়।
\(\therefore - \frac{A}{B} < - \frac{B}{A}\)
বা, \(- \frac{B}{A} > - \frac{A}{B}\)
সুতরাং, এই শর্তটি সত্য।
শর্টকার্ট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
এই ধরণের প্রশ্নে \(A\) এবং \(B\) এর জন্য দুটি কাল্পনিক মান ধরে নিলে খুব দ্রুত উত্তর বের করা যায়।
ধরি, \(A = 2\) এবং \(B = 1\) (যেহেতু \(A > B\) এবং উভয়ই ধনাত্মক)।
এখন অপশনগুলো যাচাই করি:
১) \(5-2 > 6-1 \Rightarrow 3 > 5\) (মিথ্যা)
২) \(6-2 > 6-1 \Rightarrow 4 > 5\) (মিথ্যা)
৪) \(1/2 > 1/1 \Rightarrow 0.5 > 1\) (মিথ্যা)
৩) \(-1/2 > -2/1 \Rightarrow -0.5 > -2\) (সত্য, কারণ ঋণাত্মক সংখ্যায় মান যত ছোট হয়, সংখ্যাটি তত বড় হয়)।
এখন আমরা প্রতিটি অপশন যাচাই করি:
অপশন ১: \(5 - A > 6 - B\)
মনে করি, \(A = 3\) এবং \(B = 2\) (যেহেতু \(A > B\))
বামপক্ষ: \(5 - 3 = 2\)
ডানপক্ষ: \(6 - 2 = 4\)
এখানে, \(2 < 4\), অর্থাৎ \(5 - A < 6 - B\)। তাই এই শর্তটি সত্য নয়।
অপশন ২: \(6 - A > 6 - B\)
আমরা জানি, \(A > B\)
উভয় পক্ষকে \((-1)\) দ্বারা গুণ করলে অসমতার চিহ্ন উল্টে যায়।
\(\therefore -A < -B\)
উভয় পক্ষে \(6\) যোগ করে পাই,
\(6 - A < 6 - B\)
সুতরাং, এই শর্তটিও সত্য নয়।
অপশন ৪: \(\frac{1}{A} > \frac{1}{B}\)
আমরা জানি, \(A > B\), যেখানে \(A\) ও \(B\) উভয়ই ধনাত্মক।
হর বড় হলে ভগ্নাংশের মান ছোট হয়।
সুতরাং, \(\frac{1}{A} < \frac{1}{B}\)
উদাহরণস্বরূপ: \(3 > 2\) কিন্তু \(\frac{1}{3} < \frac{1}{2}\)। তাই এটিও সত্য নয়।
অপশন ৩: \(- \frac{B}{A} > - \frac{A}{B}\)
শর্তমতে, \(A > B\) > \(0\)
এখানে \(A\) বড় এবং \(B\) ছোট।
সাধারণভাবে বড় সংখ্যাকে ছোট বা সমান সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে মান বড় হয়। অর্থাৎ \(\frac{A}{B} > \frac{B}{A}\)।
উদাহরণস্বরূপ: \(A = 2, B = 1\)।
তাহলে, \(\frac{A}{B} = \frac{2}{1} = 2\) এবং \(\frac{B}{A} = \frac{1}{2} = 0.5\)
অর্থাৎ, \(\frac{A}{B} > \frac{B}{A}\)
এখন, অসমতার উভয় পক্ষকে \((-1)\) দ্বারা গুণ করলে চিহ্ন উল্টে যায়।
\(\therefore - \frac{A}{B} < - \frac{B}{A}\)
বা, \(- \frac{B}{A} > - \frac{A}{B}\)
সুতরাং, এই শর্তটি সত্য।
শর্টকার্ট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
এই ধরণের প্রশ্নে \(A\) এবং \(B\) এর জন্য দুটি কাল্পনিক মান ধরে নিলে খুব দ্রুত উত্তর বের করা যায়।
ধরি, \(A = 2\) এবং \(B = 1\) (যেহেতু \(A > B\) এবং উভয়ই ধনাত্মক)।
এখন অপশনগুলো যাচাই করি:
১) \(5-2 > 6-1 \Rightarrow 3 > 5\) (মিথ্যা)
২) \(6-2 > 6-1 \Rightarrow 4 > 5\) (মিথ্যা)
৪) \(1/2 > 1/1 \Rightarrow 0.5 > 1\) (মিথ্যা)
৩) \(-1/2 > -2/1 \Rightarrow -0.5 > -2\) (সত্য, কারণ ঋণাত্মক সংখ্যায় মান যত ছোট হয়, সংখ্যাটি তত বড় হয়)।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions