If A & B are positive and A > B, which of the following is true ?
Solution
Correct Answer: Option C
দেওয়া আছে, \(A\) এবং \(B\) দুটি ধনাত্মক সংখ্যা এবং \(A > B\)।
এখন আমরা প্রতিটি অপশন যাচাই করি:
অপশন ১: \(5 - A > 6 - B\)
মনে করি, \(A = 3\) এবং \(B = 2\) (যেহেতু \(A > B\))
বামপক্ষ: \(5 - 3 = 2\)
ডানপক্ষ: \(6 - 2 = 4\)
এখানে, \(2 < 4\), অর্থাৎ \(5 - A < 6 - B\)। তাই এই শর্তটি সত্য নয়।
অপশন ২: \(6 - A > 6 - B\)
আমরা জানি, \(A > B\)
উভয় পক্ষকে \((-1)\) দ্বারা গুণ করলে অসমতার চিহ্ন উল্টে যায়।
\(\therefore -A < -B\)
উভয় পক্ষে \(6\) যোগ করে পাই,
\(6 - A < 6 - B\)
সুতরাং, এই শর্তটিও সত্য নয়।
অপশন ৪: \(\frac{1}{A} > \frac{1}{B}\)
আমরা জানি, \(A > B\), যেখানে \(A\) ও \(B\) উভয়ই ধনাত্মক।
হর বড় হলে ভগ্নাংশের মান ছোট হয়।
সুতরাং, \(\frac{1}{A} < \frac{1}{B}\)
উদাহরণস্বরূপ: \(3 > 2\) কিন্তু \(\frac{1}{3} < \frac{1}{2}\)। তাই এটিও সত্য নয়।
অপশন ৩: \(- \frac{B}{A} > - \frac{A}{B}\)
শর্তমতে, \(A > B\) > \(0\)
এখানে \(A\) বড় এবং \(B\) ছোট।
সাধারণভাবে বড় সংখ্যাকে ছোট বা সমান সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে মান বড় হয়। অর্থাৎ \(\frac{A}{B} > \frac{B}{A}\)।
উদাহরণস্বরূপ: \(A = 2, B = 1\)।
তাহলে, \(\frac{A}{B} = \frac{2}{1} = 2\) এবং \(\frac{B}{A} = \frac{1}{2} = 0.5\)
অর্থাৎ, \(\frac{A}{B} > \frac{B}{A}\)
এখন, অসমতার উভয় পক্ষকে \((-1)\) দ্বারা গুণ করলে চিহ্ন উল্টে যায়।
\(\therefore - \frac{A}{B} < - \frac{B}{A}\)
বা, \(- \frac{B}{A} > - \frac{A}{B}\)
সুতরাং, এই শর্তটি সত্য।
শর্টকার্ট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
এই ধরণের প্রশ্নে \(A\) এবং \(B\) এর জন্য দুটি কাল্পনিক মান ধরে নিলে খুব দ্রুত উত্তর বের করা যায়।
ধরি, \(A = 2\) এবং \(B = 1\) (যেহেতু \(A > B\) এবং উভয়ই ধনাত্মক)।
এখন অপশনগুলো যাচাই করি:
১) \(5-2 > 6-1 \Rightarrow 3 > 5\) (মিথ্যা)
২) \(6-2 > 6-1 \Rightarrow 4 > 5\) (মিথ্যা)
৪) \(1/2 > 1/1 \Rightarrow 0.5 > 1\) (মিথ্যা)
৩) \(-1/2 > -2/1 \Rightarrow -0.5 > -2\) (সত্য, কারণ ঋণাত্মক সংখ্যায় মান যত ছোট হয়, সংখ্যাটি তত বড় হয়)।
এখন আমরা প্রতিটি অপশন যাচাই করি:
অপশন ১: \(5 - A > 6 - B\)
মনে করি, \(A = 3\) এবং \(B = 2\) (যেহেতু \(A > B\))
বামপক্ষ: \(5 - 3 = 2\)
ডানপক্ষ: \(6 - 2 = 4\)
এখানে, \(2 < 4\), অর্থাৎ \(5 - A < 6 - B\)। তাই এই শর্তটি সত্য নয়।
অপশন ২: \(6 - A > 6 - B\)
আমরা জানি, \(A > B\)
উভয় পক্ষকে \((-1)\) দ্বারা গুণ করলে অসমতার চিহ্ন উল্টে যায়।
\(\therefore -A < -B\)
উভয় পক্ষে \(6\) যোগ করে পাই,
\(6 - A < 6 - B\)
সুতরাং, এই শর্তটিও সত্য নয়।
অপশন ৪: \(\frac{1}{A} > \frac{1}{B}\)
আমরা জানি, \(A > B\), যেখানে \(A\) ও \(B\) উভয়ই ধনাত্মক।
হর বড় হলে ভগ্নাংশের মান ছোট হয়।
সুতরাং, \(\frac{1}{A} < \frac{1}{B}\)
উদাহরণস্বরূপ: \(3 > 2\) কিন্তু \(\frac{1}{3} < \frac{1}{2}\)। তাই এটিও সত্য নয়।
অপশন ৩: \(- \frac{B}{A} > - \frac{A}{B}\)
শর্তমতে, \(A > B\) > \(0\)
এখানে \(A\) বড় এবং \(B\) ছোট।
সাধারণভাবে বড় সংখ্যাকে ছোট বা সমান সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে মান বড় হয়। অর্থাৎ \(\frac{A}{B} > \frac{B}{A}\)।
উদাহরণস্বরূপ: \(A = 2, B = 1\)।
তাহলে, \(\frac{A}{B} = \frac{2}{1} = 2\) এবং \(\frac{B}{A} = \frac{1}{2} = 0.5\)
অর্থাৎ, \(\frac{A}{B} > \frac{B}{A}\)
এখন, অসমতার উভয় পক্ষকে \((-1)\) দ্বারা গুণ করলে চিহ্ন উল্টে যায়।
\(\therefore - \frac{A}{B} < - \frac{B}{A}\)
বা, \(- \frac{B}{A} > - \frac{A}{B}\)
সুতরাং, এই শর্তটি সত্য।
শর্টকার্ট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
এই ধরণের প্রশ্নে \(A\) এবং \(B\) এর জন্য দুটি কাল্পনিক মান ধরে নিলে খুব দ্রুত উত্তর বের করা যায়।
ধরি, \(A = 2\) এবং \(B = 1\) (যেহেতু \(A > B\) এবং উভয়ই ধনাত্মক)।
এখন অপশনগুলো যাচাই করি:
১) \(5-2 > 6-1 \Rightarrow 3 > 5\) (মিথ্যা)
২) \(6-2 > 6-1 \Rightarrow 4 > 5\) (মিথ্যা)
৪) \(1/2 > 1/1 \Rightarrow 0.5 > 1\) (মিথ্যা)
৩) \(-1/2 > -2/1 \Rightarrow -0.5 > -2\) (সত্য, কারণ ঋণাত্মক সংখ্যায় মান যত ছোট হয়, সংখ্যাটি তত বড় হয়)।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions