\(\frac{{\log \sqrt {27} + \log \sqrt {64} - \log \sqrt {216} }}{{\log \sqrt 8 }}\) = কত ?
Solution
Correct Answer: Option D
লব (Numerator) এর অংশটি সমাধান করে পাই:
log √27 + log √64 - log √216
= log (√27 × √64) - log √216 [যেহেতু log a + log b = log ab]
= log (√(27 × 64)) - log √216
= log √1728 - log √216
= log (√1728 / √216) [যেহেতু log a - log b = log (a/b)]
= log √(1728 / 216)
= log √8
এখন, পুরো রাশিটি:
= log √8 / log √8
= 1
বিকল্প পদ্ধতি (ভেঙ্গে করে):
√27 = 3√3, √64 = 8, √216 = 6√6
এটি জটিল হতে পারে, তাই উপরের পদ্ধতিটিই সহজ। তবে সবগুলোকে log বেস এ আনা যায়।
লব = log (33)1/2 + log (43)1/2 - log (63)1/2
= ½ log 33 + ½ log 43 - ½ log 63
= ¾ log 3 + ¾ log 4 - ¾ log 6
= ¾ (log 3 + log 4 - log 6)
= ¾ (log (12/6))
= ¾ log 2
হর = log √8 = log (23)1/2 = ¾ log 2
অতএব, (¾ log 2) / (¾ log 2) = 1
শর্টকার্ট টেকনিক:
লগারিদমের যোগ মানে গুণ এবং বিয়োগ মানে ভাগ।
লব = log √( (27 × 64) / 216 )
= log √( 1728 / 216 )
= log √8
হর ও লব সমান (log √8) হওয়ায় ভাগফল 1 হবে।
log √27 + log √64 - log √216
= log (√27 × √64) - log √216 [যেহেতু log a + log b = log ab]
= log (√(27 × 64)) - log √216
= log √1728 - log √216
= log (√1728 / √216) [যেহেতু log a - log b = log (a/b)]
= log √(1728 / 216)
= log √8
এখন, পুরো রাশিটি:
= log √8 / log √8
= 1
বিকল্প পদ্ধতি (ভেঙ্গে করে):
√27 = 3√3, √64 = 8, √216 = 6√6
এটি জটিল হতে পারে, তাই উপরের পদ্ধতিটিই সহজ। তবে সবগুলোকে log বেস এ আনা যায়।
লব = log (33)1/2 + log (43)1/2 - log (63)1/2
= ½ log 33 + ½ log 43 - ½ log 63
= ¾ log 3 + ¾ log 4 - ¾ log 6
= ¾ (log 3 + log 4 - log 6)
= ¾ (log (12/6))
= ¾ log 2
হর = log √8 = log (23)1/2 = ¾ log 2
অতএব, (¾ log 2) / (¾ log 2) = 1
শর্টকার্ট টেকনিক:
লগারিদমের যোগ মানে গুণ এবং বিয়োগ মানে ভাগ।
লব = log √( (27 × 64) / 216 )
= log √( 1728 / 216 )
= log √8
হর ও লব সমান (log √8) হওয়ায় ভাগফল 1 হবে।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions