4a2 + 11a + 6 = 0 হলে a =?
Solution
Correct Answer: Option D
প্রদত্ত সমীকরণটি হলো,
4a2 + 11a + 6 = 0
বা, 4a2 + 8a + 3a + 6 = 0
[মাঝের পদ বিশ্লেষণ করে বা মিডল টার্ম ব্রেক করে পাই (4 × 6 = 24 এবং 8 + 3 = 11)]
বা, 4a(a + 2) + 3(a + 2) = 0
বা, (a + 2)(4a + 3) = 0
আমরা জানি, একাধিক রাশির গুণফল শূন্য হলে উহাদের প্রত্যেকটির মান পৃথকভাবে শূন্য হবে।
হয়,
a + 2 = 0
∴ a = -2
অথবা,
4a + 3 = 0
বা, 4a = -3
বা, a = -3/4
∴ a = -0.75
নির্ণেয় মান: -2 এবং -0.75
সুতরাং, সঠিক উত্তর অপশন (ক) -2 এবং (খ) -0.75 উভয়ই।
শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধান করার জন্য সমীকরণে অপশনগুলোর মান বসিয়ে দেখা যেতে পারে।
(ক) a = -2 হলে,
বামপক্ষ = 4(-2)2 + 11(-2) + 6
= 4(4) - 22 + 6
= 16 - 22 + 6
= 22 - 22 = 0 (মিলে গেছে)
(খ) a = -0.75 হলে,
বামপক্ষ = 4(-0.75)2 + 11(-0.75) + 6
= 4(0.5625) - 8.25 + 6
= 2.25 - 8.25 + 6
= 8.25 - 8.25 = 0 (মিলে গেছে)
যেহেতু দুটি মান দ্বারাই সমীকরণটি সিদ্ধ হয়, তাই উত্তর ক. এবং খ. উভয়ই।
4a2 + 11a + 6 = 0
বা, 4a2 + 8a + 3a + 6 = 0
[মাঝের পদ বিশ্লেষণ করে বা মিডল টার্ম ব্রেক করে পাই (4 × 6 = 24 এবং 8 + 3 = 11)]
বা, 4a(a + 2) + 3(a + 2) = 0
বা, (a + 2)(4a + 3) = 0
আমরা জানি, একাধিক রাশির গুণফল শূন্য হলে উহাদের প্রত্যেকটির মান পৃথকভাবে শূন্য হবে।
হয়,
a + 2 = 0
∴ a = -2
অথবা,
4a + 3 = 0
বা, 4a = -3
বা, a = -3/4
∴ a = -0.75
নির্ণেয় মান: -2 এবং -0.75
সুতরাং, সঠিক উত্তর অপশন (ক) -2 এবং (খ) -0.75 উভয়ই।
শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধান করার জন্য সমীকরণে অপশনগুলোর মান বসিয়ে দেখা যেতে পারে।
(ক) a = -2 হলে,
বামপক্ষ = 4(-2)2 + 11(-2) + 6
= 4(4) - 22 + 6
= 16 - 22 + 6
= 22 - 22 = 0 (মিলে গেছে)
(খ) a = -0.75 হলে,
বামপক্ষ = 4(-0.75)2 + 11(-0.75) + 6
= 4(0.5625) - 8.25 + 6
= 2.25 - 8.25 + 6
= 8.25 - 8.25 = 0 (মিলে গেছে)
যেহেতু দুটি মান দ্বারাই সমীকরণটি সিদ্ধ হয়, তাই উত্তর ক. এবং খ. উভয়ই।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions