4a2 + 11a + 6 = 0 হলে a =?
Solution
Correct Answer: Option D
প্রদত্ত সমীকরণটি হলো,
4a2 + 11a + 6 = 0
বা, 4a2 + 8a + 3a + 6 = 0
[মাঝের পদ বিশ্লেষণ করে বা মিডল টার্ম ব্রেক করে পাই (4 × 6 = 24 এবং 8 + 3 = 11)]
বা, 4a(a + 2) + 3(a + 2) = 0
বা, (a + 2)(4a + 3) = 0
আমরা জানি, একাধিক রাশির গুণফল শূন্য হলে উহাদের প্রত্যেকটির মান পৃথকভাবে শূন্য হবে।
হয়,
a + 2 = 0
∴ a = -2
অথবা,
4a + 3 = 0
বা, 4a = -3
বা, a = -3/4
∴ a = -0.75
নির্ণেয় মান: -2 এবং -0.75
সুতরাং, সঠিক উত্তর অপশন (ক) -2 এবং (খ) -0.75 উভয়ই।
শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধান করার জন্য সমীকরণে অপশনগুলোর মান বসিয়ে দেখা যেতে পারে।
(ক) a = -2 হলে,
বামপক্ষ = 4(-2)2 + 11(-2) + 6
= 4(4) - 22 + 6
= 16 - 22 + 6
= 22 - 22 = 0 (মিলে গেছে)
(খ) a = -0.75 হলে,
বামপক্ষ = 4(-0.75)2 + 11(-0.75) + 6
= 4(0.5625) - 8.25 + 6
= 2.25 - 8.25 + 6
= 8.25 - 8.25 = 0 (মিলে গেছে)
যেহেতু দুটি মান দ্বারাই সমীকরণটি সিদ্ধ হয়, তাই উত্তর ক. এবং খ. উভয়ই।
4a2 + 11a + 6 = 0
বা, 4a2 + 8a + 3a + 6 = 0
[মাঝের পদ বিশ্লেষণ করে বা মিডল টার্ম ব্রেক করে পাই (4 × 6 = 24 এবং 8 + 3 = 11)]
বা, 4a(a + 2) + 3(a + 2) = 0
বা, (a + 2)(4a + 3) = 0
আমরা জানি, একাধিক রাশির গুণফল শূন্য হলে উহাদের প্রত্যেকটির মান পৃথকভাবে শূন্য হবে।
হয়,
a + 2 = 0
∴ a = -2
অথবা,
4a + 3 = 0
বা, 4a = -3
বা, a = -3/4
∴ a = -0.75
নির্ণেয় মান: -2 এবং -0.75
সুতরাং, সঠিক উত্তর অপশন (ক) -2 এবং (খ) -0.75 উভয়ই।
শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধান করার জন্য সমীকরণে অপশনগুলোর মান বসিয়ে দেখা যেতে পারে।
(ক) a = -2 হলে,
বামপক্ষ = 4(-2)2 + 11(-2) + 6
= 4(4) - 22 + 6
= 16 - 22 + 6
= 22 - 22 = 0 (মিলে গেছে)
(খ) a = -0.75 হলে,
বামপক্ষ = 4(-0.75)2 + 11(-0.75) + 6
= 4(0.5625) - 8.25 + 6
= 2.25 - 8.25 + 6
= 8.25 - 8.25 = 0 (মিলে গেছে)
যেহেতু দুটি মান দ্বারাই সমীকরণটি সিদ্ধ হয়, তাই উত্তর ক. এবং খ. উভয়ই।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions