4a2 + 11a + 6 = 0 হলে a =?
Solution
Correct Answer: Option D
প্রদত্ত সমীকরণটি হলো,
4a2 + 11a + 6 = 0
বা, 4a2 + 8a + 3a + 6 = 0
[মাঝের পদ বিশ্লেষণ করে বা মিডল টার্ম ব্রেক করে পাই (4 × 6 = 24 এবং 8 + 3 = 11)]
বা, 4a(a + 2) + 3(a + 2) = 0
বা, (a + 2)(4a + 3) = 0
আমরা জানি, একাধিক রাশির গুণফল শূন্য হলে উহাদের প্রত্যেকটির মান পৃথকভাবে শূন্য হবে।
হয়,
a + 2 = 0
∴ a = -2
অথবা,
4a + 3 = 0
বা, 4a = -3
বা, a = -3/4
∴ a = -0.75
নির্ণেয় মান: -2 এবং -0.75
সুতরাং, সঠিক উত্তর অপশন (ক) -2 এবং (খ) -0.75 উভয়ই।
শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধান করার জন্য সমীকরণে অপশনগুলোর মান বসিয়ে দেখা যেতে পারে।
(ক) a = -2 হলে,
বামপক্ষ = 4(-2)2 + 11(-2) + 6
= 4(4) - 22 + 6
= 16 - 22 + 6
= 22 - 22 = 0 (মিলে গেছে)
(খ) a = -0.75 হলে,
বামপক্ষ = 4(-0.75)2 + 11(-0.75) + 6
= 4(0.5625) - 8.25 + 6
= 2.25 - 8.25 + 6
= 8.25 - 8.25 = 0 (মিলে গেছে)
যেহেতু দুটি মান দ্বারাই সমীকরণটি সিদ্ধ হয়, তাই উত্তর ক. এবং খ. উভয়ই।
4a2 + 11a + 6 = 0
বা, 4a2 + 8a + 3a + 6 = 0
[মাঝের পদ বিশ্লেষণ করে বা মিডল টার্ম ব্রেক করে পাই (4 × 6 = 24 এবং 8 + 3 = 11)]
বা, 4a(a + 2) + 3(a + 2) = 0
বা, (a + 2)(4a + 3) = 0
আমরা জানি, একাধিক রাশির গুণফল শূন্য হলে উহাদের প্রত্যেকটির মান পৃথকভাবে শূন্য হবে।
হয়,
a + 2 = 0
∴ a = -2
অথবা,
4a + 3 = 0
বা, 4a = -3
বা, a = -3/4
∴ a = -0.75
নির্ণেয় মান: -2 এবং -0.75
সুতরাং, সঠিক উত্তর অপশন (ক) -2 এবং (খ) -0.75 উভয়ই।
শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধান করার জন্য সমীকরণে অপশনগুলোর মান বসিয়ে দেখা যেতে পারে।
(ক) a = -2 হলে,
বামপক্ষ = 4(-2)2 + 11(-2) + 6
= 4(4) - 22 + 6
= 16 - 22 + 6
= 22 - 22 = 0 (মিলে গেছে)
(খ) a = -0.75 হলে,
বামপক্ষ = 4(-0.75)2 + 11(-0.75) + 6
= 4(0.5625) - 8.25 + 6
= 2.25 - 8.25 + 6
= 8.25 - 8.25 = 0 (মিলে গেছে)
যেহেতু দুটি মান দ্বারাই সমীকরণটি সিদ্ধ হয়, তাই উত্তর ক. এবং খ. উভয়ই।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
রিভিশন টেস্ট – ২১
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
পূর্বের ৫ টি পরীক্ষার উপর।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
উপসর্গ, অনুসর্গ।
উপসর্গ, অনুসর্গ।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
পার্ট - ১ (বিষয় ও টপিক)
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
পার্ট - ২ (বিষয় ও টপিক)
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-০৫
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সরকারের প্রকারভেদ/ধরন
[Forms of Government]
[Forms of Government]
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: শব্দ, ধ্বনির পরিবর্তন, প্রবাদ প্রবচন।
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions