9 ব্যাক্তির একটি দল 2টি যানবাহনে ভ্রমন করবে । যার একটিতে 7 জনের বেশি এবং অন্যটিতে 4 জনের বেশি ধরে না । দলটি কত প্রকারে ভ্রমন করবে ?
Solution
Correct Answer: Option A
মোট লোকসংখ্যা = 9 জন।
দুটি যানবাহনে নির্দিষ্ট সংখ্যক যাত্রী ধরে।
১ম যানবাহনে 7 জনের বেশি ধরে না।
২য় যানবাহনে 4 জনের বেশি ধরে না।
যেহেতু মোট লোক 9 জন এবং দুটি যানবাহনে ভাগ হয়ে যাবে, তাই নিচের সম্ভাব্য উপায়গুলোতে তারা ভ্রমণ করতে পারে:
সম্ভাব্য উপায়সমূহ:
(১) ১ম গাড়িতে 5 জন এবং ২য় গাড়িতে 4 জন। (মোট = 5 + 4 = 9)
এটি সম্ভব কারণ, ১ম গাড়িতে 7 এর কম এবং ২য় গাড়িতে 4 এর সমান যাত্রী আছে।
(২) ১ম গাড়িতে 6 জন এবং ২য় গাড়িতে 3 জন। (মোট = 6 + 3 = 9)
এটি সম্ভব কারণ, উভয় গাড়িতেই ধারণক্ষমতার মধ্যে যাত্রী আছে।
(৩) ১ম গাড়িতে 7 জন এবং ২য় গাড়িতে 2 জন। (মোট = 7 + 2 = 9)
এটিও সম্ভব।
এখন, সমাবেশ (Combination) এর সূত্র অনুযায়ী মোট উপায় বের করতে হবে। আমাদের মোট 9 জন থেকে নির্দিষ্ট সংখ্যক যাত্রী বাছাই করতে হবে। ২য় গাড়ির যাত্রী সংখ্যা বাছাই করলেই ১ম গাড়ির যাত্রী স্বয়ংক্রিয়ভাবে অবশিষ্টরা হয়ে যাবে। অথবা, ১ম গাড়ির যাত্রী বাছাই করলেও হবে। আমরা ১ম গাড়ির যাত্রী বাছাই করে হিসাব করব।
(১) 5 জন ১ম গাড়িতে এবং 4 জন ২য় গাড়িতে:
9 জন থেকে 5 জন বাছাই করার উপায় = 9C5
= (9 × 8 × 7 × 6 × 5) / (5 × 4 × 3 × 2 × 1)
= 126
(২) 6 জন ১ম গাড়িতে এবং 3 জন ২য় গাড়িতে:
9 জন থেকে 6 জন বাছাই করার উপায় = 9C6
আমরা জানি, nCr = nCn-r
তাই, 9C6 = 9C3
= (9 × 8 × 7) / (3 × 2 × 1)
= 84
(৩) 7 জন ১ম গাড়িতে এবং 2 জন ২য় গাড়িতে:
9 জন থেকে 7 জন বাছাই করার উপায় = 9C7
একইভাবে, 9C7 = 9C2
= (9 × 8) / (2 × 1)
= 36
সুতরাং, মোট ভ্রমণের উপায় = 126 + 84 + 36 = 246
শর্টকাট টেকনিক:
মোট উপায় = 9C5 + 9C6 + 9C7
হিসাব:
9C5 = 126
9C6 = 84
9C7 = 36
মোট = 126 + 84 + 36 = 246
দুটি যানবাহনে নির্দিষ্ট সংখ্যক যাত্রী ধরে।
১ম যানবাহনে 7 জনের বেশি ধরে না।
২য় যানবাহনে 4 জনের বেশি ধরে না।
যেহেতু মোট লোক 9 জন এবং দুটি যানবাহনে ভাগ হয়ে যাবে, তাই নিচের সম্ভাব্য উপায়গুলোতে তারা ভ্রমণ করতে পারে:
সম্ভাব্য উপায়সমূহ:
(১) ১ম গাড়িতে 5 জন এবং ২য় গাড়িতে 4 জন। (মোট = 5 + 4 = 9)
এটি সম্ভব কারণ, ১ম গাড়িতে 7 এর কম এবং ২য় গাড়িতে 4 এর সমান যাত্রী আছে।
(২) ১ম গাড়িতে 6 জন এবং ২য় গাড়িতে 3 জন। (মোট = 6 + 3 = 9)
এটি সম্ভব কারণ, উভয় গাড়িতেই ধারণক্ষমতার মধ্যে যাত্রী আছে।
(৩) ১ম গাড়িতে 7 জন এবং ২য় গাড়িতে 2 জন। (মোট = 7 + 2 = 9)
এটিও সম্ভব।
এখন, সমাবেশ (Combination) এর সূত্র অনুযায়ী মোট উপায় বের করতে হবে। আমাদের মোট 9 জন থেকে নির্দিষ্ট সংখ্যক যাত্রী বাছাই করতে হবে। ২য় গাড়ির যাত্রী সংখ্যা বাছাই করলেই ১ম গাড়ির যাত্রী স্বয়ংক্রিয়ভাবে অবশিষ্টরা হয়ে যাবে। অথবা, ১ম গাড়ির যাত্রী বাছাই করলেও হবে। আমরা ১ম গাড়ির যাত্রী বাছাই করে হিসাব করব।
(১) 5 জন ১ম গাড়িতে এবং 4 জন ২য় গাড়িতে:
9 জন থেকে 5 জন বাছাই করার উপায় = 9C5
= (9 × 8 × 7 × 6 × 5) / (5 × 4 × 3 × 2 × 1)
= 126
(২) 6 জন ১ম গাড়িতে এবং 3 জন ২য় গাড়িতে:
9 জন থেকে 6 জন বাছাই করার উপায় = 9C6
আমরা জানি, nCr = nCn-r
তাই, 9C6 = 9C3
= (9 × 8 × 7) / (3 × 2 × 1)
= 84
(৩) 7 জন ১ম গাড়িতে এবং 2 জন ২য় গাড়িতে:
9 জন থেকে 7 জন বাছাই করার উপায় = 9C7
একইভাবে, 9C7 = 9C2
= (9 × 8) / (2 × 1)
= 36
সুতরাং, মোট ভ্রমণের উপায় = 126 + 84 + 36 = 246
শর্টকাট টেকনিক:
মোট উপায় = 9C5 + 9C6 + 9C7
হিসাব:
9C5 = 126
9C6 = 84
9C7 = 36
মোট = 126 + 84 + 36 = 246
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions