দুইটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত ৩ : ২, বৃত্ত দুইটির আয়তনের অনুপাত কত হবে?
Solution
Correct Answer: Option D
আমরা জানি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল = $\pi r^2$ বর্গ একক।
এখানে, $r$ হলো বৃত্তের ব্যাসার্ধ।
ধরি,
১ম বৃত্তের ব্যাসার্ধ, $r_1 = 3x$
২য় বৃত্তের ব্যাসার্ধ, $r_2 = 2x$
অতএব,
১ম বৃত্তের ক্ষেত্রফল = $\pi (3x)^2 = 9\pi x^2$
২য় বৃত্তের ক্ষেত্রফল = $\pi (2x)^2 = 4\pi x^2$
$\therefore$ বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত
$= 9\pi x^2 : 4\pi x^2$
$= 9 : 4$ [উভয় পক্ষকে $\pi x^2$ দ্বারা ভাগ করে]
শর্টকাট টেকনিক:
বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে ব্যাসার্ধের বর্গের অনুপাত।
অর্থাৎ, ব্যাসার্ধের অনুপাত $a : b$ হলে, ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে $a^2 : b^2$।
এখানে ব্যাসার্ধের অনুপাত $3 : 2$
$\therefore$ ক্ষেত্রফলের অনুপাত $= 3^2 : 2^2$
$= 9 : 4$
এখানে, $r$ হলো বৃত্তের ব্যাসার্ধ।
ধরি,
১ম বৃত্তের ব্যাসার্ধ, $r_1 = 3x$
২য় বৃত্তের ব্যাসার্ধ, $r_2 = 2x$
অতএব,
১ম বৃত্তের ক্ষেত্রফল = $\pi (3x)^2 = 9\pi x^2$
২য় বৃত্তের ক্ষেত্রফল = $\pi (2x)^2 = 4\pi x^2$
$\therefore$ বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত
$= 9\pi x^2 : 4\pi x^2$
$= 9 : 4$ [উভয় পক্ষকে $\pi x^2$ দ্বারা ভাগ করে]
শর্টকাট টেকনিক:
বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে ব্যাসার্ধের বর্গের অনুপাত।
অর্থাৎ, ব্যাসার্ধের অনুপাত $a : b$ হলে, ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে $a^2 : b^2$।
এখানে ব্যাসার্ধের অনুপাত $3 : 2$
$\therefore$ ক্ষেত্রফলের অনুপাত $= 3^2 : 2^2$
$= 9 : 4$
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions