ত্রিভুজের যে কোনো দুইটি বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি-
Solution
Correct Answer: Option C
আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা ১৮০°।
আবার, ত্রিভুজের বাহুগুলোকে ক্রমান্বয়ে বর্ধিত করলে যে ৩টি বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তাদের সমষ্টি চার সমকোণ বা ৩৬০°।
ধরি, একটি ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ তিনটি যথাক্রমে $x$, $y$ এবং $z$।
সুতরাং, $x + y + z = 360^\circ$
আমাদের বের করতে হবে যে কোনো দুইটি বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি।
ধরি, আমরা দুইটি বহিঃস্থ কোণ $x$ এবং $y$ এর সমষ্টি নির্ণয় করব।
প্রশ্নমতে, $x + y = 360^\circ - z$
যেহেতু $z$ একটি ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ, তাই এর মান অবশ্যই ১৮০° এর চেয়ে কম হবে (কারণ অন্তঃস্থ কোণ ০° হতে পারে না এবং একটি সরলরেখার কোণ ১৮০°)।
অর্থাৎ, $z < 180^\circ$
এখন, ৩৬০° থেকে ১৮০° এর চেয়ে ছোট কোনো সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল অবশ্যই ১৮০° এর চেয়ে বড় হবে।
সুতরাং, $x + y > (360^\circ - 180^\circ)$
বা, $x + y > 180^\circ$
বা, $x + y >$ দুই সমকোণ।
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি:
সহজ অনুমানের জন্য একটি সমবাহু ত্রিভুজ কল্পনা করুন।
সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণ ৬০°।
আমরা জানি, বহিঃস্থ কোণ = ১৮০° - অন্তঃস্থ কোণ।
তাহলে, প্রতিটি বহিঃস্থ কোণ = ১৮০° - ৬০° = ১২০°।
যেকোনো দুইটি বহিঃস্থ কোণের যোগফল = ১২০° + ১২০° = ২৪০°।
২৪০° কোণটি অবশ্যই ১৮০° বা দুই সমকোণ অপেক্ষা বড়।
আবার, ত্রিভুজের বাহুগুলোকে ক্রমান্বয়ে বর্ধিত করলে যে ৩টি বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তাদের সমষ্টি চার সমকোণ বা ৩৬০°।
ধরি, একটি ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ তিনটি যথাক্রমে $x$, $y$ এবং $z$।
সুতরাং, $x + y + z = 360^\circ$
আমাদের বের করতে হবে যে কোনো দুইটি বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি।
ধরি, আমরা দুইটি বহিঃস্থ কোণ $x$ এবং $y$ এর সমষ্টি নির্ণয় করব।
প্রশ্নমতে, $x + y = 360^\circ - z$
যেহেতু $z$ একটি ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ, তাই এর মান অবশ্যই ১৮০° এর চেয়ে কম হবে (কারণ অন্তঃস্থ কোণ ০° হতে পারে না এবং একটি সরলরেখার কোণ ১৮০°)।
অর্থাৎ, $z < 180^\circ$
এখন, ৩৬০° থেকে ১৮০° এর চেয়ে ছোট কোনো সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল অবশ্যই ১৮০° এর চেয়ে বড় হবে।
সুতরাং, $x + y > (360^\circ - 180^\circ)$
বা, $x + y > 180^\circ$
বা, $x + y >$ দুই সমকোণ।
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি:
সহজ অনুমানের জন্য একটি সমবাহু ত্রিভুজ কল্পনা করুন।
সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণ ৬০°।
আমরা জানি, বহিঃস্থ কোণ = ১৮০° - অন্তঃস্থ কোণ।
তাহলে, প্রতিটি বহিঃস্থ কোণ = ১৮০° - ৬০° = ১২০°।
যেকোনো দুইটি বহিঃস্থ কোণের যোগফল = ১২০° + ১২০° = ২৪০°।
২৪০° কোণটি অবশ্যই ১৮০° বা দুই সমকোণ অপেক্ষা বড়।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions