2x2 - x - 15 -এর উৎপাদক হবে-
Solution
Correct Answer: Option D
প্রদত্ত রাশি = 2x2 - x - 15
এখানে, প্রান্তীয় রাশি দুটির গুণফল = 2 × (-15) = -30
আমাদের -x কে এমনভাবে ভাঙাতে হবে যেন তাদের গুণফল -30 হয় এবং যোগফল -1 হয়।
আমরা জানি, - 6 × 5 = -30 এবং - 6 + 5 = -1
সুতরাং, মধ্যপদ বিশ্লেষণ (Middle Term Break) পদ্ধতিতে পাই,
= 2x2 - 6x + 5x - 15
= 2x(x - 3) + 5(x - 3) [প্রথম দুটি পদ থেকে 2x এবং পরের দুটি পদ থেকে 5 কমন নিয়ে]
= (x - 3) (2x + 5)
= (2x + 5) (x - 3)
সুতরাং, উৎপাদকগুলো হলো: (2x + 5) এবং (x - 3)।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
অপশন টেস্ট (Option Test) বা গুণ করে যাচাই করা সবথেকে সহজ পদ্ধতি।
অপশনগুলো লক্ষ্য করুন এবং মনে মনে গুণ করুন:
১. অপশন 1: (x+6)(x-5) এর ধ্রুবক পদের গুণফল (6 × -5) = -30, কিন্তু আমাদের প্রশ্নে আছে -15। তাই এটি বাদ।
২. অপশন 2: (x-5)(x-6) এর ধ্রুবক পদের গুণফল (-5 × -6) = 30, কিন্তু প্রশ্নে আছে -15। তাই এটিও বাদ।
৩. অপশন 3: (x+3)(2x-5) এর ধ্রুবক পদের গুণফল (3 × -5) = -15 (মিলেছে)। এবার x এর সহগ বা মধ্যপদ দেখুন: (-5x + 6x) = +x, কিন্তু প্রশ্নে আছে -x। তাই এটিও হবে না।
৪. অপশন 4: (2x+5)(x-3) এর ধ্রুবক পদের গুণফল (5 × -3) = -15 (মিলেছে)। এবার মধ্যপদ দেখুন: (-6x + 5x) = -x (মিলেছে)।
সুতরাং, অপশন 4 সঠিক উত্তর।
এখানে, প্রান্তীয় রাশি দুটির গুণফল = 2 × (-15) = -30
আমাদের -x কে এমনভাবে ভাঙাতে হবে যেন তাদের গুণফল -30 হয় এবং যোগফল -1 হয়।
আমরা জানি, - 6 × 5 = -30 এবং - 6 + 5 = -1
সুতরাং, মধ্যপদ বিশ্লেষণ (Middle Term Break) পদ্ধতিতে পাই,
= 2x2 - 6x + 5x - 15
= 2x(x - 3) + 5(x - 3) [প্রথম দুটি পদ থেকে 2x এবং পরের দুটি পদ থেকে 5 কমন নিয়ে]
= (x - 3) (2x + 5)
= (2x + 5) (x - 3)
সুতরাং, উৎপাদকগুলো হলো: (2x + 5) এবং (x - 3)।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
অপশন টেস্ট (Option Test) বা গুণ করে যাচাই করা সবথেকে সহজ পদ্ধতি।
অপশনগুলো লক্ষ্য করুন এবং মনে মনে গুণ করুন:
১. অপশন 1: (x+6)(x-5) এর ধ্রুবক পদের গুণফল (6 × -5) = -30, কিন্তু আমাদের প্রশ্নে আছে -15। তাই এটি বাদ।
২. অপশন 2: (x-5)(x-6) এর ধ্রুবক পদের গুণফল (-5 × -6) = 30, কিন্তু প্রশ্নে আছে -15। তাই এটিও বাদ।
৩. অপশন 3: (x+3)(2x-5) এর ধ্রুবক পদের গুণফল (3 × -5) = -15 (মিলেছে)। এবার x এর সহগ বা মধ্যপদ দেখুন: (-5x + 6x) = +x, কিন্তু প্রশ্নে আছে -x। তাই এটিও হবে না।
৪. অপশন 4: (2x+5)(x-3) এর ধ্রুবক পদের গুণফল (5 × -3) = -15 (মিলেছে)। এবার মধ্যপদ দেখুন: (-6x + 5x) = -x (মিলেছে)।
সুতরাং, অপশন 4 সঠিক উত্তর।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions