If 3 < x < 7 and 5 > y > 2, which of the following must be true ?

দেওয়া আছে,
3 < x < 7 ....... (i)
এবং 5 > y > 2
বা, 2 < y < 5 ....... (ii)

আমাদের বের করতে হবে কোন সম্পর্কটি সর্বদা সত্য। আমরা অপশনগুলো যাচাই করি।

D নং অপশন যাচাই:
(i) নং অসমতাকে 2 দ্বারা গুণ করে পাই,
6 < 2x < 14 ....... (iii)

আবার, (ii) নং অসমতাকে -1 দ্বারা গুণ করে পাই (ঋণাত্মক সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে অসমতার চিহ্ন উল্টে যায়),
-2 > -y > -5
বা, -5 < -y < -2 ....... (iv)

এখন, (iii) ও (iv) নং অসমতা যোগ করে পাই,
6 - 5 < 2x - y < 14 - 2
বা, 1 < 2x - y < 12

যেহেতু 2x - y এর মান 1 থেকে 12 এর মধ্যে অবস্থিত, অর্থাৎ এর মান সর্বদা 1 এর চেয়ে বড়।
সুতরাং, 2x - y > 1 সম্পর্কটি নিশ্চিতভাবে সত্য।

সঠিক উত্তর: D) 2x - y > 1