২+৪+৬+১০+ ............. +৫০ =?
Solution
Correct Answer: Option A
প্রদত্ত ধারাটি হলো: ২ + ৪ + ৬ + ১০ + ............. + ৫০
লক্ষ্য করুন, ধারাটি আসলে একটি সমান্তর ধারা হলেও প্রশ্নটিতে একটি ছোট অসঙ্গতি আছে। ২, ৪, ৬ এর পর ৮ হওয়ার কথা, কিন্তু ১০ দেওয়া আছে। কিন্তু প্রশ্নটির সাধারণ প্যাটার্ন এবং ৫০ পর্যন্ত যোগফল নির্ণয়ের প্রেক্ষাপটে এটি ২, ৪, ৬, ৮... এই ক্রমের সমান্তর ধারা হিসেবেই সমাধান করা হয়।
এখানে, প্রথম পদ, a = ২
সাধারণ অন্তর, d = ৪ - ২ = ২
ধরি, n তম পদ = ৫০
আমরা জানি, n তম পদ = a + (n - 1)d
বা, ২ + (n - 1)২ = ৫০
বা, ২n - ২ + ২ = ৫০
বা, ২n = ৫০
বা, n = ২৫
আমরা জানি, সমান্তর ধারার সমষ্টি,
Sn = n⁄2 {2a + (n - 1)d}
= ২৫⁄2 {২ × ২ + (২৫ - ১)২}
= ২৫⁄2 {৪ + ২৪ × ২}
= ২৫⁄2 {৪ + ৪৮}
= ২৫⁄2 × ৫২
= ২৫ × ২৬
= ৬৫০
শর্টকাট টেকনিক:
যেকোনো জোড় সংখ্যার ধারার (২ থেকে শুরু) সমষ্টি বের করার সহজ সূত্র হলো n(n+1)।
এখানে শেষ পদ ৫০, তাহলে পদ সংখ্যা (n) হবে ৫০ ÷ ২ = ২৫টি।
সুতরাং, সমষ্টি = ২৫ × (২৫ + ১) = ২৫ × ২৬ = ৬৫০।
লক্ষ্য করুন, ধারাটি আসলে একটি সমান্তর ধারা হলেও প্রশ্নটিতে একটি ছোট অসঙ্গতি আছে। ২, ৪, ৬ এর পর ৮ হওয়ার কথা, কিন্তু ১০ দেওয়া আছে। কিন্তু প্রশ্নটির সাধারণ প্যাটার্ন এবং ৫০ পর্যন্ত যোগফল নির্ণয়ের প্রেক্ষাপটে এটি ২, ৪, ৬, ৮... এই ক্রমের সমান্তর ধারা হিসেবেই সমাধান করা হয়।
এখানে, প্রথম পদ, a = ২
সাধারণ অন্তর, d = ৪ - ২ = ২
ধরি, n তম পদ = ৫০
আমরা জানি, n তম পদ = a + (n - 1)d
বা, ২ + (n - 1)২ = ৫০
বা, ২n - ২ + ২ = ৫০
বা, ২n = ৫০
বা, n = ২৫
আমরা জানি, সমান্তর ধারার সমষ্টি,
Sn = n⁄2 {2a + (n - 1)d}
= ২৫⁄2 {২ × ২ + (২৫ - ১)২}
= ২৫⁄2 {৪ + ২৪ × ২}
= ২৫⁄2 {৪ + ৪৮}
= ২৫⁄2 × ৫২
= ২৫ × ২৬
= ৬৫০
শর্টকাট টেকনিক:
যেকোনো জোড় সংখ্যার ধারার (২ থেকে শুরু) সমষ্টি বের করার সহজ সূত্র হলো n(n+1)।
এখানে শেষ পদ ৫০, তাহলে পদ সংখ্যা (n) হবে ৫০ ÷ ২ = ২৫টি।
সুতরাং, সমষ্টি = ২৫ × (২৫ + ১) = ২৫ × ২৬ = ৬৫০।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions