২+৪+৬+১০+ ............. +৫০ =?
Solution
Correct Answer: Option A
প্রদত্ত ধারাটি হলো: ২ + ৪ + ৬ + ১০ + ............. + ৫০
লক্ষ্য করুন, ধারাটি আসলে একটি সমান্তর ধারা হলেও প্রশ্নটিতে একটি ছোট অসঙ্গতি আছে। ২, ৪, ৬ এর পর ৮ হওয়ার কথা, কিন্তু ১০ দেওয়া আছে। কিন্তু প্রশ্নটির সাধারণ প্যাটার্ন এবং ৫০ পর্যন্ত যোগফল নির্ণয়ের প্রেক্ষাপটে এটি ২, ৪, ৬, ৮... এই ক্রমের সমান্তর ধারা হিসেবেই সমাধান করা হয়।
এখানে, প্রথম পদ, a = ২
সাধারণ অন্তর, d = ৪ - ২ = ২
ধরি, n তম পদ = ৫০
আমরা জানি, n তম পদ = a + (n - 1)d
বা, ২ + (n - 1)২ = ৫০
বা, ২n - ২ + ২ = ৫০
বা, ২n = ৫০
বা, n = ২৫
আমরা জানি, সমান্তর ধারার সমষ্টি,
Sn = n⁄2 {2a + (n - 1)d}
= ২৫⁄2 {২ × ২ + (২৫ - ১)২}
= ২৫⁄2 {৪ + ২৪ × ২}
= ২৫⁄2 {৪ + ৪৮}
= ২৫⁄2 × ৫২
= ২৫ × ২৬
= ৬৫০
শর্টকাট টেকনিক:
যেকোনো জোড় সংখ্যার ধারার (২ থেকে শুরু) সমষ্টি বের করার সহজ সূত্র হলো n(n+1)।
এখানে শেষ পদ ৫০, তাহলে পদ সংখ্যা (n) হবে ৫০ ÷ ২ = ২৫টি।
সুতরাং, সমষ্টি = ২৫ × (২৫ + ১) = ২৫ × ২৬ = ৬৫০।
লক্ষ্য করুন, ধারাটি আসলে একটি সমান্তর ধারা হলেও প্রশ্নটিতে একটি ছোট অসঙ্গতি আছে। ২, ৪, ৬ এর পর ৮ হওয়ার কথা, কিন্তু ১০ দেওয়া আছে। কিন্তু প্রশ্নটির সাধারণ প্যাটার্ন এবং ৫০ পর্যন্ত যোগফল নির্ণয়ের প্রেক্ষাপটে এটি ২, ৪, ৬, ৮... এই ক্রমের সমান্তর ধারা হিসেবেই সমাধান করা হয়।
এখানে, প্রথম পদ, a = ২
সাধারণ অন্তর, d = ৪ - ২ = ২
ধরি, n তম পদ = ৫০
আমরা জানি, n তম পদ = a + (n - 1)d
বা, ২ + (n - 1)২ = ৫০
বা, ২n - ২ + ২ = ৫০
বা, ২n = ৫০
বা, n = ২৫
আমরা জানি, সমান্তর ধারার সমষ্টি,
Sn = n⁄2 {2a + (n - 1)d}
= ২৫⁄2 {২ × ২ + (২৫ - ১)২}
= ২৫⁄2 {৪ + ২৪ × ২}
= ২৫⁄2 {৪ + ৪৮}
= ২৫⁄2 × ৫২
= ২৫ × ২৬
= ৬৫০
শর্টকাট টেকনিক:
যেকোনো জোড় সংখ্যার ধারার (২ থেকে শুরু) সমষ্টি বের করার সহজ সূত্র হলো n(n+1)।
এখানে শেষ পদ ৫০, তাহলে পদ সংখ্যা (n) হবে ৫০ ÷ ২ = ২৫টি।
সুতরাং, সমষ্টি = ২৫ × (২৫ + ১) = ২৫ × ২৬ = ৬৫০।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions