1-1+1-1+................. ধারাটির (২n+1) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর ?
Solution
Correct Answer: Option D
প্রদত্ত ধারাটি: ১ - ১ + ১ - ১ + .................
এখানে পদসংখ্যা হলো (২n + ১)।
আমরা জানি, n যেকোনো স্বাভাবিক সংখ্যা হলে (২n + ১) সর্বদা একটি বিজোড় সংখ্যা হয়।
(যেমন: n=১ হলে পদসংখ্যা ৩, n=২ হলে পদসংখ্যা ৫)।
এখন ধারাটির সমষ্টি পর্যবেক্ষণ করি:
১টি পদের সমষ্টি = ১
২টি পদের সমষ্টি = ১ - ১ = ০
৩টি পদের সমষ্টি = ১ - ১ + ১ = ১
৪টি পদের সমষ্টি = ১ - ১ + ১ - ১ = ০
৫টি পদের সমষ্টি = ১ - ১ + ১ - ১ + ১ = ১
লক্ষ্য করলে দেখা যায়,
পদসংখ্যা জোড় হলে ধারাটির সমষ্টি হয় ০।
পদসংখ্যা বিজোড় হলে ধারাটির সমষ্টি হয় ১।
যেহেতু প্রশ্নে পদসংখ্যা (২n + ১) উল্লেখ আছে এবং এটি একটি বিজোড় সংখ্যা, তাই ধারাটির সমষ্টি হবে ১।
বিকল্প নিয়ম:
ধারাটি হলো: ১ - ১ + ১ - ১ + ১ .........
প্রশ্নে বলা হয়েছে পদসংখ্যা (২n + ১)।
মনে রাখবেন, (২n + ১) সব সময় একটি বিজোড় সংখ্যা নির্দেশ করে। (যেমন: ৩টি, ৫টি, ৭টি পদ ইত্যাদি)।
বিষয়টি এভাবে ভাবুন:
জোড়ায় জোড়ায় সংখ্যাগুলো বিয়োগ হয়ে ০ হয়ে যায়। যেমন: (১ - ১) = ০।
তাহলে,
৩টি পদ নিলে: (১ - ১) + ১ = ০ + ১ = ১
৫টি পদ নিলে: (১ - ১) + (১ - ১) + ১ = ০ + ০ + ১ = ১
অর্থাৎ, পদসংখ্যা বিজোড় হলে সব কাটাকাটি হওয়ার পর শেষে সব সময় একটি ১ বাকি থাকে।
এখানে পদসংখ্যা হলো (২n + ১)।
আমরা জানি, n যেকোনো স্বাভাবিক সংখ্যা হলে (২n + ১) সর্বদা একটি বিজোড় সংখ্যা হয়।
(যেমন: n=১ হলে পদসংখ্যা ৩, n=২ হলে পদসংখ্যা ৫)।
এখন ধারাটির সমষ্টি পর্যবেক্ষণ করি:
১টি পদের সমষ্টি = ১
২টি পদের সমষ্টি = ১ - ১ = ০
৩টি পদের সমষ্টি = ১ - ১ + ১ = ১
৪টি পদের সমষ্টি = ১ - ১ + ১ - ১ = ০
৫টি পদের সমষ্টি = ১ - ১ + ১ - ১ + ১ = ১
লক্ষ্য করলে দেখা যায়,
পদসংখ্যা জোড় হলে ধারাটির সমষ্টি হয় ০।
পদসংখ্যা বিজোড় হলে ধারাটির সমষ্টি হয় ১।
যেহেতু প্রশ্নে পদসংখ্যা (২n + ১) উল্লেখ আছে এবং এটি একটি বিজোড় সংখ্যা, তাই ধারাটির সমষ্টি হবে ১।
বিকল্প নিয়ম:
ধারাটি হলো: ১ - ১ + ১ - ১ + ১ .........
প্রশ্নে বলা হয়েছে পদসংখ্যা (২n + ১)।
মনে রাখবেন, (২n + ১) সব সময় একটি বিজোড় সংখ্যা নির্দেশ করে। (যেমন: ৩টি, ৫টি, ৭টি পদ ইত্যাদি)।
বিষয়টি এভাবে ভাবুন:
জোড়ায় জোড়ায় সংখ্যাগুলো বিয়োগ হয়ে ০ হয়ে যায়। যেমন: (১ - ১) = ০।
তাহলে,
৩টি পদ নিলে: (১ - ১) + ১ = ০ + ১ = ১
৫টি পদ নিলে: (১ - ১) + (১ - ১) + ১ = ০ + ০ + ১ = ১
অর্থাৎ, পদসংখ্যা বিজোড় হলে সব কাটাকাটি হওয়ার পর শেষে সব সময় একটি ১ বাকি থাকে।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions