1-1+1-1+................. ধারাটির (২n+1) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর ?
Solution
Correct Answer: Option D
প্রদত্ত ধারাটি: ১ - ১ + ১ - ১ + .................
এখানে পদসংখ্যা হলো (২n + ১)।
আমরা জানি, n যেকোনো স্বাভাবিক সংখ্যা হলে (২n + ১) সর্বদা একটি বিজোড় সংখ্যা হয়।
(যেমন: n=১ হলে পদসংখ্যা ৩, n=২ হলে পদসংখ্যা ৫)।
এখন ধারাটির সমষ্টি পর্যবেক্ষণ করি:
১টি পদের সমষ্টি = ১
২টি পদের সমষ্টি = ১ - ১ = ০
৩টি পদের সমষ্টি = ১ - ১ + ১ = ১
৪টি পদের সমষ্টি = ১ - ১ + ১ - ১ = ০
৫টি পদের সমষ্টি = ১ - ১ + ১ - ১ + ১ = ১
লক্ষ্য করলে দেখা যায়,
পদসংখ্যা জোড় হলে ধারাটির সমষ্টি হয় ০।
পদসংখ্যা বিজোড় হলে ধারাটির সমষ্টি হয় ১।
যেহেতু প্রশ্নে পদসংখ্যা (২n + ১) উল্লেখ আছে এবং এটি একটি বিজোড় সংখ্যা, তাই ধারাটির সমষ্টি হবে ১।
বিকল্প নিয়ম:
ধারাটি হলো: ১ - ১ + ১ - ১ + ১ .........
প্রশ্নে বলা হয়েছে পদসংখ্যা (২n + ১)।
মনে রাখবেন, (২n + ১) সব সময় একটি বিজোড় সংখ্যা নির্দেশ করে। (যেমন: ৩টি, ৫টি, ৭টি পদ ইত্যাদি)।
বিষয়টি এভাবে ভাবুন:
জোড়ায় জোড়ায় সংখ্যাগুলো বিয়োগ হয়ে ০ হয়ে যায়। যেমন: (১ - ১) = ০।
তাহলে,
৩টি পদ নিলে: (১ - ১) + ১ = ০ + ১ = ১
৫টি পদ নিলে: (১ - ১) + (১ - ১) + ১ = ০ + ০ + ১ = ১
অর্থাৎ, পদসংখ্যা বিজোড় হলে সব কাটাকাটি হওয়ার পর শেষে সব সময় একটি ১ বাকি থাকে।
এখানে পদসংখ্যা হলো (২n + ১)।
আমরা জানি, n যেকোনো স্বাভাবিক সংখ্যা হলে (২n + ১) সর্বদা একটি বিজোড় সংখ্যা হয়।
(যেমন: n=১ হলে পদসংখ্যা ৩, n=২ হলে পদসংখ্যা ৫)।
এখন ধারাটির সমষ্টি পর্যবেক্ষণ করি:
১টি পদের সমষ্টি = ১
২টি পদের সমষ্টি = ১ - ১ = ০
৩টি পদের সমষ্টি = ১ - ১ + ১ = ১
৪টি পদের সমষ্টি = ১ - ১ + ১ - ১ = ০
৫টি পদের সমষ্টি = ১ - ১ + ১ - ১ + ১ = ১
লক্ষ্য করলে দেখা যায়,
পদসংখ্যা জোড় হলে ধারাটির সমষ্টি হয় ০।
পদসংখ্যা বিজোড় হলে ধারাটির সমষ্টি হয় ১।
যেহেতু প্রশ্নে পদসংখ্যা (২n + ১) উল্লেখ আছে এবং এটি একটি বিজোড় সংখ্যা, তাই ধারাটির সমষ্টি হবে ১।
বিকল্প নিয়ম:
ধারাটি হলো: ১ - ১ + ১ - ১ + ১ .........
প্রশ্নে বলা হয়েছে পদসংখ্যা (২n + ১)।
মনে রাখবেন, (২n + ১) সব সময় একটি বিজোড় সংখ্যা নির্দেশ করে। (যেমন: ৩টি, ৫টি, ৭টি পদ ইত্যাদি)।
বিষয়টি এভাবে ভাবুন:
জোড়ায় জোড়ায় সংখ্যাগুলো বিয়োগ হয়ে ০ হয়ে যায়। যেমন: (১ - ১) = ০।
তাহলে,
৩টি পদ নিলে: (১ - ১) + ১ = ০ + ১ = ১
৫টি পদ নিলে: (১ - ১) + (১ - ১) + ১ = ০ + ০ + ১ = ১
অর্থাৎ, পদসংখ্যা বিজোড় হলে সব কাটাকাটি হওয়ার পর শেষে সব সময় একটি ১ বাকি থাকে।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions