1-1+1-1+................. ধারাটির (২n+1) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর ?
Solution
Correct Answer: Option D
প্রদত্ত ধারাটি: ১ - ১ + ১ - ১ + .................
এখানে পদসংখ্যা হলো (২n + ১)।
আমরা জানি, n যেকোনো স্বাভাবিক সংখ্যা হলে (২n + ১) সর্বদা একটি বিজোড় সংখ্যা হয়।
(যেমন: n=১ হলে পদসংখ্যা ৩, n=২ হলে পদসংখ্যা ৫)।
এখন ধারাটির সমষ্টি পর্যবেক্ষণ করি:
১টি পদের সমষ্টি = ১
২টি পদের সমষ্টি = ১ - ১ = ০
৩টি পদের সমষ্টি = ১ - ১ + ১ = ১
৪টি পদের সমষ্টি = ১ - ১ + ১ - ১ = ০
৫টি পদের সমষ্টি = ১ - ১ + ১ - ১ + ১ = ১
লক্ষ্য করলে দেখা যায়,
পদসংখ্যা জোড় হলে ধারাটির সমষ্টি হয় ০।
পদসংখ্যা বিজোড় হলে ধারাটির সমষ্টি হয় ১।
যেহেতু প্রশ্নে পদসংখ্যা (২n + ১) উল্লেখ আছে এবং এটি একটি বিজোড় সংখ্যা, তাই ধারাটির সমষ্টি হবে ১।
বিকল্প নিয়ম:
ধারাটি হলো: ১ - ১ + ১ - ১ + ১ .........
প্রশ্নে বলা হয়েছে পদসংখ্যা (২n + ১)।
মনে রাখবেন, (২n + ১) সব সময় একটি বিজোড় সংখ্যা নির্দেশ করে। (যেমন: ৩টি, ৫টি, ৭টি পদ ইত্যাদি)।
বিষয়টি এভাবে ভাবুন:
জোড়ায় জোড়ায় সংখ্যাগুলো বিয়োগ হয়ে ০ হয়ে যায়। যেমন: (১ - ১) = ০।
তাহলে,
৩টি পদ নিলে: (১ - ১) + ১ = ০ + ১ = ১
৫টি পদ নিলে: (১ - ১) + (১ - ১) + ১ = ০ + ০ + ১ = ১
অর্থাৎ, পদসংখ্যা বিজোড় হলে সব কাটাকাটি হওয়ার পর শেষে সব সময় একটি ১ বাকি থাকে।
এখানে পদসংখ্যা হলো (২n + ১)।
আমরা জানি, n যেকোনো স্বাভাবিক সংখ্যা হলে (২n + ১) সর্বদা একটি বিজোড় সংখ্যা হয়।
(যেমন: n=১ হলে পদসংখ্যা ৩, n=২ হলে পদসংখ্যা ৫)।
এখন ধারাটির সমষ্টি পর্যবেক্ষণ করি:
১টি পদের সমষ্টি = ১
২টি পদের সমষ্টি = ১ - ১ = ০
৩টি পদের সমষ্টি = ১ - ১ + ১ = ১
৪টি পদের সমষ্টি = ১ - ১ + ১ - ১ = ০
৫টি পদের সমষ্টি = ১ - ১ + ১ - ১ + ১ = ১
লক্ষ্য করলে দেখা যায়,
পদসংখ্যা জোড় হলে ধারাটির সমষ্টি হয় ০।
পদসংখ্যা বিজোড় হলে ধারাটির সমষ্টি হয় ১।
যেহেতু প্রশ্নে পদসংখ্যা (২n + ১) উল্লেখ আছে এবং এটি একটি বিজোড় সংখ্যা, তাই ধারাটির সমষ্টি হবে ১।
বিকল্প নিয়ম:
ধারাটি হলো: ১ - ১ + ১ - ১ + ১ .........
প্রশ্নে বলা হয়েছে পদসংখ্যা (২n + ১)।
মনে রাখবেন, (২n + ১) সব সময় একটি বিজোড় সংখ্যা নির্দেশ করে। (যেমন: ৩টি, ৫টি, ৭টি পদ ইত্যাদি)।
বিষয়টি এভাবে ভাবুন:
জোড়ায় জোড়ায় সংখ্যাগুলো বিয়োগ হয়ে ০ হয়ে যায়। যেমন: (১ - ১) = ০।
তাহলে,
৩টি পদ নিলে: (১ - ১) + ১ = ০ + ১ = ১
৫টি পদ নিলে: (১ - ১) + (১ - ১) + ১ = ০ + ০ + ১ = ১
অর্থাৎ, পদসংখ্যা বিজোড় হলে সব কাটাকাটি হওয়ার পর শেষে সব সময় একটি ১ বাকি থাকে।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
রিভিশন টেস্ট – ২১
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
পূর্বের ৫ টি পরীক্ষার উপর।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
উপসর্গ, অনুসর্গ।
উপসর্গ, অনুসর্গ।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
পার্ট - ১ (বিষয় ও টপিক)
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
পার্ট - ২ (বিষয় ও টপিক)
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-০৫
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সরকারের প্রকারভেদ/ধরন
[Forms of Government]
[Forms of Government]
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: শব্দ, ধ্বনির পরিবর্তন, প্রবাদ প্রবচন।
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions