2 জন B.A শ্রেণির ছাত্রকে পাশাপাশি না বসিয়ে 14 জন I.A শ্রেণির এবং 10 জন B.A শ্রেণির ছাত্রকে কত রকমে একটি লাইনে সাজানো যায় ?
Solution
Correct Answer: Option B
প্রশ্নে বলা হয়েছে, ২ জন B.A শ্রেণির ছাত্রকে পাশাপাশি না বসিয়ে ১৪ জন I.A শ্রেণির এবং ১০ জন B.A শ্রেণির ছাত্রকে একটি লাইনে সাজাতে হবে।
শর্ত অনুযায়ী, কোনো দুইজন B.A ছাত্র পাশাপাশি বসতে পারবে না। এই ধরনের সমস্যার ক্ষেত্রে যাদের ওপর কোনো শর্ত নেই বা যাদের সংখ্যা বেশি, তাদের আগে বসাতে হয়। এখানে I.A শ্রেণির ছাত্রদের ওপর কোনো শর্ত নেই।
ধাপ-১: প্রথমে ১৪ জন I.A শ্রেণির ছাত্রকে নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় ১৪! (ফ্যাক্টোরিয়াল ১৪) উপায়ে।
ধরি, I.A ছাত্রদের অবস্থানগুলো হলো ‘I’:
$I_1\quad I_2\quad I_3\quad .....\quad I_{14}$
ধাপ-২: এখন ১৪ জন I.A ছাত্রের মাঝখানে এবং দুই প্রান্তে মোট (১৪ + ১) = ১৫টি ফাঁকা জায়গা সৃষ্টি হয়েছে।
ফাঁকা জায়গাগুলো নিচে ‘_’ চিহ্ন দিয়ে দেখানো হলো:
_ I _ I _ I _ ........... _ I _
এই ১৫টি ফাঁকা জায়গায় যদি ১০ জন B.A ছাত্রকে বসানো যায়, তবেই কোনো দুইজন B.A ছাত্র পাশাপাশি বসবে না।
ধাপ-৩: ১৫টি ফাঁকা স্থান থেকে ১০টি স্থান বাছাই করে ১০ জন B.A ছাত্রকে বসানোর উপায় হলো $^{15}P_{10}$ বা $P(15, 10)$।
সুতরাং, মোট সমাবেশ বা সাজানোর উপায় = (I.A ছাত্রদের সাজানোর উপায়) $\times$ (B.A ছাত্রদের ফাঁকা স্থানে বসানোর উপায়)
$= 14! \times ^{15}P_{10}$
শর্টকাট বা পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের উপায়:
যখন বলা হয় "কাউকে পাশাপাশি না রেখে" সাজাতে হবে, তখন নিচের সূত্রটি মনে রাখবেন:
মোট উপায় = (যাদের শর্ত নেই তাদের নিজেদের বিন্যাস) $\times$ (ফাঁকা স্থানে শর্তযুক্ত ব্যক্তিদের বিন্যাস)
এখানে শর্ত নেই I.A ছাত্রদের (১৪ জন), তাই তাদের বিন্যাস $= 14!$
১৪ জনের পাশে ফাঁকা জায়গা তৈরি হয় $= (14 + 1) = 15$ টি।
এই ১৫টি জায়গায় ১০ জন B.A ছাত্র বসবে, যার বিন্যাস $= ^{15}P_{10}$
$\therefore$ নির্ণেয় সাজানোর সংখ্যা $= 14! \times ^{15}P_{10}$
শর্ত অনুযায়ী, কোনো দুইজন B.A ছাত্র পাশাপাশি বসতে পারবে না। এই ধরনের সমস্যার ক্ষেত্রে যাদের ওপর কোনো শর্ত নেই বা যাদের সংখ্যা বেশি, তাদের আগে বসাতে হয়। এখানে I.A শ্রেণির ছাত্রদের ওপর কোনো শর্ত নেই।
ধাপ-১: প্রথমে ১৪ জন I.A শ্রেণির ছাত্রকে নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় ১৪! (ফ্যাক্টোরিয়াল ১৪) উপায়ে।
ধরি, I.A ছাত্রদের অবস্থানগুলো হলো ‘I’:
$I_1\quad I_2\quad I_3\quad .....\quad I_{14}$
ধাপ-২: এখন ১৪ জন I.A ছাত্রের মাঝখানে এবং দুই প্রান্তে মোট (১৪ + ১) = ১৫টি ফাঁকা জায়গা সৃষ্টি হয়েছে।
ফাঁকা জায়গাগুলো নিচে ‘_’ চিহ্ন দিয়ে দেখানো হলো:
_ I _ I _ I _ ........... _ I _
এই ১৫টি ফাঁকা জায়গায় যদি ১০ জন B.A ছাত্রকে বসানো যায়, তবেই কোনো দুইজন B.A ছাত্র পাশাপাশি বসবে না।
ধাপ-৩: ১৫টি ফাঁকা স্থান থেকে ১০টি স্থান বাছাই করে ১০ জন B.A ছাত্রকে বসানোর উপায় হলো $^{15}P_{10}$ বা $P(15, 10)$।
সুতরাং, মোট সমাবেশ বা সাজানোর উপায় = (I.A ছাত্রদের সাজানোর উপায়) $\times$ (B.A ছাত্রদের ফাঁকা স্থানে বসানোর উপায়)
$= 14! \times ^{15}P_{10}$
শর্টকাট বা পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের উপায়:
যখন বলা হয় "কাউকে পাশাপাশি না রেখে" সাজাতে হবে, তখন নিচের সূত্রটি মনে রাখবেন:
মোট উপায় = (যাদের শর্ত নেই তাদের নিজেদের বিন্যাস) $\times$ (ফাঁকা স্থানে শর্তযুক্ত ব্যক্তিদের বিন্যাস)
এখানে শর্ত নেই I.A ছাত্রদের (১৪ জন), তাই তাদের বিন্যাস $= 14!$
১৪ জনের পাশে ফাঁকা জায়গা তৈরি হয় $= (14 + 1) = 15$ টি।
এই ১৫টি জায়গায় ১০ জন B.A ছাত্র বসবে, যার বিন্যাস $= ^{15}P_{10}$
$\therefore$ নির্ণেয় সাজানোর সংখ্যা $= 14! \times ^{15}P_{10}$
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৫৩
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
ইংরেজি সাহিত্য
The Modern Period & Post Modern Period.
Important Writers: Bertrand Russell, David Herbert Lawrence, Edward Morgan Forster, George Bernard Shaw, George Orwell, James Joyce, Rudyard Kipling, Samuel Beckett, Thomas Stearns Eliot, Virginia Woolf, William Butler Yeats
Other Writers: William Gerald Golding, Winston Churchill, Dylan Thomas, John Masefield, Joseph Conrad, John Millington Synge, Aldous Huxley, Graham Greene, H.G. Wells, Harold Pinter, J.K. Rowling
নোটঃ মূল লেখকদের জীবনী, সাহিত্যকর্ম, অবদান ও স্বীকৃতি বিস্তারিতভাবে এবং অন্যান্য লেখকদের শুধু গুরুত্বপূর্ণ অবদান ও সাহিত্যকর্মের মূল অংশটুকু পড়ুন।
The Modern Period & Post Modern Period.
Important Writers: Bertrand Russell, David Herbert Lawrence, Edward Morgan Forster, George Bernard Shaw, George Orwell, James Joyce, Rudyard Kipling, Samuel Beckett, Thomas Stearns Eliot, Virginia Woolf, William Butler Yeats
Other Writers: William Gerald Golding, Winston Churchill, Dylan Thomas, John Masefield, Joseph Conrad, John Millington Synge, Aldous Huxley, Graham Greene, H.G. Wells, Harold Pinter, J.K. Rowling
নোটঃ মূল লেখকদের জীবনী, সাহিত্যকর্ম, অবদান ও স্বীকৃতি বিস্তারিতভাবে এবং অন্যান্য লেখকদের শুধু গুরুত্বপূর্ণ অবদান ও সাহিত্যকর্মের মূল অংশটুকু পড়ুন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ২৫
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: তারাশঙ্কর বন্দ্যোপাধ্যায়, শহীদুল্লা কায়সার, ড. মুহম্মদ শহীদুল্লাহ, হুমায়ূন আহমেদ, আহমদ ছফা
ইংরেজি: Important Writers of the Modern Ages
গণিত: সম্ভাব্যতা
সাধারণ জ্ঞান: বাংলাদেশের অর্থনীতি, শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Important Writers of the Modern Ages
গণিত: সম্ভাব্যতা
সাধারণ জ্ঞান: বাংলাদেশের অর্থনীতি, শিল্প-বাণিজ্য
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১০
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ:
যুক্তাক্ষর বিশ্লেষণ, বাংলা ণ-ত্ব বিধান ও ষ-ত্ব বিধান
যুক্তাক্ষর বিশ্লেষণ, বাংলা ণ-ত্ব বিধান ও ষ-ত্ব বিধান
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১৫
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সামাজিক পরিবর্তন ও আধুনিকায়ন:
পরিবর্তনের সংজ্ঞা, উৎস, উন্নয়ন ও আধুনিকায়ন, পরিবর্তনের প্রকারভেদ এবং সামাজিক পরিবর্তনের তত্ত্বসমূহ (সরলরেখীয় ও জীব-চক্রাকার তত্ত্ব)।
পরিবর্তনের সংজ্ঞা, উৎস, উন্নয়ন ও আধুনিকায়ন, পরিবর্তনের প্রকারভেদ এবং সামাজিক পরিবর্তনের তত্ত্বসমূহ (সরলরেখীয় ও জীব-চক্রাকার তত্ত্ব)।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions