2 জন B.A শ্রেণির ছাত্রকে পাশাপাশি না বসিয়ে 14 জন I.A শ্রেণির এবং 10 জন B.A শ্রেণির ছাত্রকে কত রকমে একটি লাইনে সাজানো যায় ?
Solution
Correct Answer: Option B
প্রশ্নে বলা হয়েছে, ২ জন B.A শ্রেণির ছাত্রকে পাশাপাশি না বসিয়ে ১৪ জন I.A শ্রেণির এবং ১০ জন B.A শ্রেণির ছাত্রকে একটি লাইনে সাজাতে হবে।
শর্ত অনুযায়ী, কোনো দুইজন B.A ছাত্র পাশাপাশি বসতে পারবে না। এই ধরনের সমস্যার ক্ষেত্রে যাদের ওপর কোনো শর্ত নেই বা যাদের সংখ্যা বেশি, তাদের আগে বসাতে হয়। এখানে I.A শ্রেণির ছাত্রদের ওপর কোনো শর্ত নেই।
ধাপ-১: প্রথমে ১৪ জন I.A শ্রেণির ছাত্রকে নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় ১৪! (ফ্যাক্টোরিয়াল ১৪) উপায়ে।
ধরি, I.A ছাত্রদের অবস্থানগুলো হলো ‘I’:
$I_1\quad I_2\quad I_3\quad .....\quad I_{14}$
ধাপ-২: এখন ১৪ জন I.A ছাত্রের মাঝখানে এবং দুই প্রান্তে মোট (১৪ + ১) = ১৫টি ফাঁকা জায়গা সৃষ্টি হয়েছে।
ফাঁকা জায়গাগুলো নিচে ‘_’ চিহ্ন দিয়ে দেখানো হলো:
_ I _ I _ I _ ........... _ I _
এই ১৫টি ফাঁকা জায়গায় যদি ১০ জন B.A ছাত্রকে বসানো যায়, তবেই কোনো দুইজন B.A ছাত্র পাশাপাশি বসবে না।
ধাপ-৩: ১৫টি ফাঁকা স্থান থেকে ১০টি স্থান বাছাই করে ১০ জন B.A ছাত্রকে বসানোর উপায় হলো $^{15}P_{10}$ বা $P(15, 10)$।
সুতরাং, মোট সমাবেশ বা সাজানোর উপায় = (I.A ছাত্রদের সাজানোর উপায়) $\times$ (B.A ছাত্রদের ফাঁকা স্থানে বসানোর উপায়)
$= 14! \times ^{15}P_{10}$
শর্টকাট বা পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের উপায়:
যখন বলা হয় "কাউকে পাশাপাশি না রেখে" সাজাতে হবে, তখন নিচের সূত্রটি মনে রাখবেন:
মোট উপায় = (যাদের শর্ত নেই তাদের নিজেদের বিন্যাস) $\times$ (ফাঁকা স্থানে শর্তযুক্ত ব্যক্তিদের বিন্যাস)
এখানে শর্ত নেই I.A ছাত্রদের (১৪ জন), তাই তাদের বিন্যাস $= 14!$
১৪ জনের পাশে ফাঁকা জায়গা তৈরি হয় $= (14 + 1) = 15$ টি।
এই ১৫টি জায়গায় ১০ জন B.A ছাত্র বসবে, যার বিন্যাস $= ^{15}P_{10}$
$\therefore$ নির্ণেয় সাজানোর সংখ্যা $= 14! \times ^{15}P_{10}$
শর্ত অনুযায়ী, কোনো দুইজন B.A ছাত্র পাশাপাশি বসতে পারবে না। এই ধরনের সমস্যার ক্ষেত্রে যাদের ওপর কোনো শর্ত নেই বা যাদের সংখ্যা বেশি, তাদের আগে বসাতে হয়। এখানে I.A শ্রেণির ছাত্রদের ওপর কোনো শর্ত নেই।
ধাপ-১: প্রথমে ১৪ জন I.A শ্রেণির ছাত্রকে নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় ১৪! (ফ্যাক্টোরিয়াল ১৪) উপায়ে।
ধরি, I.A ছাত্রদের অবস্থানগুলো হলো ‘I’:
$I_1\quad I_2\quad I_3\quad .....\quad I_{14}$
ধাপ-২: এখন ১৪ জন I.A ছাত্রের মাঝখানে এবং দুই প্রান্তে মোট (১৪ + ১) = ১৫টি ফাঁকা জায়গা সৃষ্টি হয়েছে।
ফাঁকা জায়গাগুলো নিচে ‘_’ চিহ্ন দিয়ে দেখানো হলো:
_ I _ I _ I _ ........... _ I _
এই ১৫টি ফাঁকা জায়গায় যদি ১০ জন B.A ছাত্রকে বসানো যায়, তবেই কোনো দুইজন B.A ছাত্র পাশাপাশি বসবে না।
ধাপ-৩: ১৫টি ফাঁকা স্থান থেকে ১০টি স্থান বাছাই করে ১০ জন B.A ছাত্রকে বসানোর উপায় হলো $^{15}P_{10}$ বা $P(15, 10)$।
সুতরাং, মোট সমাবেশ বা সাজানোর উপায় = (I.A ছাত্রদের সাজানোর উপায়) $\times$ (B.A ছাত্রদের ফাঁকা স্থানে বসানোর উপায়)
$= 14! \times ^{15}P_{10}$
শর্টকাট বা পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের উপায়:
যখন বলা হয় "কাউকে পাশাপাশি না রেখে" সাজাতে হবে, তখন নিচের সূত্রটি মনে রাখবেন:
মোট উপায় = (যাদের শর্ত নেই তাদের নিজেদের বিন্যাস) $\times$ (ফাঁকা স্থানে শর্তযুক্ত ব্যক্তিদের বিন্যাস)
এখানে শর্ত নেই I.A ছাত্রদের (১৪ জন), তাই তাদের বিন্যাস $= 14!$
১৪ জনের পাশে ফাঁকা জায়গা তৈরি হয় $= (14 + 1) = 15$ টি।
এই ১৫টি জায়গায় ১০ জন B.A ছাত্র বসবে, যার বিন্যাস $= ^{15}P_{10}$
$\therefore$ নির্ণেয় সাজানোর সংখ্যা $= 14! \times ^{15}P_{10}$
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions