একটি সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহুকে উভয় দিকে বর্ধিত করলে দুটি বহিঃস্থকোণ উৎপন্ন হয়, তাদের সমষ্টি কত ?
Solution
Correct Answer: Option C
আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহু পরস্পর সমান এবং তিনটি কোণও পরস্পর সমান। ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180°।
সুতরাং, সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণ = 180° ÷ 3 = 60°।
ধরি, ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ যার ভূমি BC-কে উভয় দিকে D ও E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। এর ফলে দুটি বহিঃস্থ কোণ ∠ABD এবং ∠ACE উৎপন্ন হলো।
যেহেতু কোনো সরলরেখার ওপর অবস্থিত কোণের পরিমাণ 180° বা এক সরলকোণ।
সেহেতু, B বিন্দুতে,
∠ABC + ∠ABD = 180°
বা, 60° + ∠ABD = 180°
বা, ∠ABD = 180° - 60°
∴ ∠ABD = 120°
আবার, C বিন্দুতে,
∠ACB + ∠ACE = 180°
বা, 60° + ∠ACE = 180°
বা, ∠ACE = 180° - 60°
∴ ∠ACE = 120°
অতএব, বহিঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টি = ∠ABD + ∠ACE
= 120° + 120°
= 240°
শর্টকাট টেকনিক:
যেকোনো সুষম বহুভুজের বা সমবাহু ত্রিভুজের একটি অন্তঃস্থ কোণ জানা থাকলে, তার সংলগ্ন বহিঃস্থ কোণটি হবে (180° - অন্তঃস্থ কোণ)।
সমবাহু ত্রিভুজের একটি অন্তঃস্থ কোণ 60°।
সুতরাং, প্রতিটি বহিঃস্থ কোণ = 180° - 60° = 120°।
যেহেতু দুই দিকে বর্ধিত করায় দুটি বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়েছে,
তাই তাদের সমষ্টি = 120° × 2 = 240°
সুতরাং, সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণ = 180° ÷ 3 = 60°।
ধরি, ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ যার ভূমি BC-কে উভয় দিকে D ও E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। এর ফলে দুটি বহিঃস্থ কোণ ∠ABD এবং ∠ACE উৎপন্ন হলো।
যেহেতু কোনো সরলরেখার ওপর অবস্থিত কোণের পরিমাণ 180° বা এক সরলকোণ।
সেহেতু, B বিন্দুতে,
∠ABC + ∠ABD = 180°
বা, 60° + ∠ABD = 180°
বা, ∠ABD = 180° - 60°
∴ ∠ABD = 120°
আবার, C বিন্দুতে,
∠ACB + ∠ACE = 180°
বা, 60° + ∠ACE = 180°
বা, ∠ACE = 180° - 60°
∴ ∠ACE = 120°
অতএব, বহিঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টি = ∠ABD + ∠ACE
= 120° + 120°
= 240°
শর্টকাট টেকনিক:
যেকোনো সুষম বহুভুজের বা সমবাহু ত্রিভুজের একটি অন্তঃস্থ কোণ জানা থাকলে, তার সংলগ্ন বহিঃস্থ কোণটি হবে (180° - অন্তঃস্থ কোণ)।
সমবাহু ত্রিভুজের একটি অন্তঃস্থ কোণ 60°।
সুতরাং, প্রতিটি বহিঃস্থ কোণ = 180° - 60° = 120°।
যেহেতু দুই দিকে বর্ধিত করায় দুটি বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়েছে,
তাই তাদের সমষ্টি = 120° × 2 = 240°
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions