একটি সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহুকে উভয় দিকে বর্ধিত করলে দুটি বহিঃস্থকোণ উৎপন্ন হয়, তাদের সমষ্টি কত ?
Solution
Correct Answer: Option C
আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহু পরস্পর সমান এবং তিনটি কোণও পরস্পর সমান। ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180°।
সুতরাং, সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণ = 180° ÷ 3 = 60°।
ধরি, ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ যার ভূমি BC-কে উভয় দিকে D ও E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। এর ফলে দুটি বহিঃস্থ কোণ ∠ABD এবং ∠ACE উৎপন্ন হলো।
যেহেতু কোনো সরলরেখার ওপর অবস্থিত কোণের পরিমাণ 180° বা এক সরলকোণ।
সেহেতু, B বিন্দুতে,
∠ABC + ∠ABD = 180°
বা, 60° + ∠ABD = 180°
বা, ∠ABD = 180° - 60°
∴ ∠ABD = 120°
আবার, C বিন্দুতে,
∠ACB + ∠ACE = 180°
বা, 60° + ∠ACE = 180°
বা, ∠ACE = 180° - 60°
∴ ∠ACE = 120°
অতএব, বহিঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টি = ∠ABD + ∠ACE
= 120° + 120°
= 240°
শর্টকাট টেকনিক:
যেকোনো সুষম বহুভুজের বা সমবাহু ত্রিভুজের একটি অন্তঃস্থ কোণ জানা থাকলে, তার সংলগ্ন বহিঃস্থ কোণটি হবে (180° - অন্তঃস্থ কোণ)।
সমবাহু ত্রিভুজের একটি অন্তঃস্থ কোণ 60°।
সুতরাং, প্রতিটি বহিঃস্থ কোণ = 180° - 60° = 120°।
যেহেতু দুই দিকে বর্ধিত করায় দুটি বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়েছে,
তাই তাদের সমষ্টি = 120° × 2 = 240°
সুতরাং, সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণ = 180° ÷ 3 = 60°।
ধরি, ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ যার ভূমি BC-কে উভয় দিকে D ও E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। এর ফলে দুটি বহিঃস্থ কোণ ∠ABD এবং ∠ACE উৎপন্ন হলো।
যেহেতু কোনো সরলরেখার ওপর অবস্থিত কোণের পরিমাণ 180° বা এক সরলকোণ।
সেহেতু, B বিন্দুতে,
∠ABC + ∠ABD = 180°
বা, 60° + ∠ABD = 180°
বা, ∠ABD = 180° - 60°
∴ ∠ABD = 120°
আবার, C বিন্দুতে,
∠ACB + ∠ACE = 180°
বা, 60° + ∠ACE = 180°
বা, ∠ACE = 180° - 60°
∴ ∠ACE = 120°
অতএব, বহিঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টি = ∠ABD + ∠ACE
= 120° + 120°
= 240°
শর্টকাট টেকনিক:
যেকোনো সুষম বহুভুজের বা সমবাহু ত্রিভুজের একটি অন্তঃস্থ কোণ জানা থাকলে, তার সংলগ্ন বহিঃস্থ কোণটি হবে (180° - অন্তঃস্থ কোণ)।
সমবাহু ত্রিভুজের একটি অন্তঃস্থ কোণ 60°।
সুতরাং, প্রতিটি বহিঃস্থ কোণ = 180° - 60° = 120°।
যেহেতু দুই দিকে বর্ধিত করায় দুটি বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়েছে,
তাই তাদের সমষ্টি = 120° × 2 = 240°
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions