৪৮ মিটার দীর্ঘ একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৩ গুণ । ঐ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সমান পরিসীমাবিশীষ্ট একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত হবে ?
Solution
Correct Answer: Option A
ধরি, আয়তাকার ক্ষেত্রের বিস্তার = $x$ মিটার
প্রশ্নমতে, দৈর্ঘ্য = ৩ $\times$ বিস্তার = $3x$ মিটার
দেওয়া আছে, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৪৮ মিটার
প্রশ্নমতে,
$3x = 48$
বা, $x = \frac{48}{3}$
$\therefore$ $x = 16$
অর্থাৎ, আয়তক্ষেত্রের বিস্তার = ১৬ মিটার
আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ $\times$ (দৈর্ঘ্য + বিস্তার)
= ২ $\times$ (৪৮ + ১৬) মিটার
= ২ $\times$ ৬৪ মিটার
= ১২৮ মিটার
প্রশ্নমতে, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ১২৮ মিটার
ধরি, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $a$ মিটার
আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = $4a$
সুতরাং,
$4a = 128$
বা, $a = \frac{128}{4}$
$\therefore$ $a = 32$
অর্থাৎ, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ৩২ মিটার
$\therefore$ বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (বাহু)$^2$
= $(32)^2$ বর্গমিটার
= ১০২৪ বর্গমিটার
শর্টকাট টেকনিক:
১. প্রথমে আয়তক্ষেত্রের বিস্তার বের করুন: $48 \div 3 = 16$।
২. দৈর্ঘ্য ও বিস্তারের যোগফল বের করুন: $48 + 16 = 64$।
৩. আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা মানে হলো (২ $\times$ যোগফল), আর বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা হলো (৪ $\times$ বাহু)। যেহেতু দুটি সমান, তাই বর্গক্ষেত্রের বাহু হবে আয়তক্ষেত্রের (দৈর্ঘ্য + বিস্তার)-এর অর্ধেক।
$\therefore$ বর্গক্ষেত্রের বাহু = $\frac{64}{2} = 32$
৪. ক্ষেত্রফল = $(32)^2 = 1024$।
প্রশ্নমতে, দৈর্ঘ্য = ৩ $\times$ বিস্তার = $3x$ মিটার
দেওয়া আছে, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৪৮ মিটার
প্রশ্নমতে,
$3x = 48$
বা, $x = \frac{48}{3}$
$\therefore$ $x = 16$
অর্থাৎ, আয়তক্ষেত্রের বিস্তার = ১৬ মিটার
আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ $\times$ (দৈর্ঘ্য + বিস্তার)
= ২ $\times$ (৪৮ + ১৬) মিটার
= ২ $\times$ ৬৪ মিটার
= ১২৮ মিটার
প্রশ্নমতে, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ১২৮ মিটার
ধরি, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $a$ মিটার
আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = $4a$
সুতরাং,
$4a = 128$
বা, $a = \frac{128}{4}$
$\therefore$ $a = 32$
অর্থাৎ, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ৩২ মিটার
$\therefore$ বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (বাহু)$^2$
= $(32)^2$ বর্গমিটার
= ১০২৪ বর্গমিটার
শর্টকাট টেকনিক:
১. প্রথমে আয়তক্ষেত্রের বিস্তার বের করুন: $48 \div 3 = 16$।
২. দৈর্ঘ্য ও বিস্তারের যোগফল বের করুন: $48 + 16 = 64$।
৩. আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা মানে হলো (২ $\times$ যোগফল), আর বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা হলো (৪ $\times$ বাহু)। যেহেতু দুটি সমান, তাই বর্গক্ষেত্রের বাহু হবে আয়তক্ষেত্রের (দৈর্ঘ্য + বিস্তার)-এর অর্ধেক।
$\therefore$ বর্গক্ষেত্রের বাহু = $\frac{64}{2} = 32$
৪. ক্ষেত্রফল = $(32)^2 = 1024$।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক): গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান
টপিকসঃ
আধুনিক প্রযুক্তি ও সাম্প্রতিক উন্নয়ন:
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions