৪৮ মিটার দীর্ঘ একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৩ গুণ । ঐ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সমান পরিসীমাবিশীষ্ট একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত হবে ?
Solution
Correct Answer: Option A
ধরি, আয়তাকার ক্ষেত্রের বিস্তার = $x$ মিটার
প্রশ্নমতে, দৈর্ঘ্য = ৩ $\times$ বিস্তার = $3x$ মিটার
দেওয়া আছে, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৪৮ মিটার
প্রশ্নমতে,
$3x = 48$
বা, $x = \frac{48}{3}$
$\therefore$ $x = 16$
অর্থাৎ, আয়তক্ষেত্রের বিস্তার = ১৬ মিটার
আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ $\times$ (দৈর্ঘ্য + বিস্তার)
= ২ $\times$ (৪৮ + ১৬) মিটার
= ২ $\times$ ৬৪ মিটার
= ১২৮ মিটার
প্রশ্নমতে, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ১২৮ মিটার
ধরি, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $a$ মিটার
আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = $4a$
সুতরাং,
$4a = 128$
বা, $a = \frac{128}{4}$
$\therefore$ $a = 32$
অর্থাৎ, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ৩২ মিটার
$\therefore$ বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (বাহু)$^2$
= $(32)^2$ বর্গমিটার
= ১০২৪ বর্গমিটার
শর্টকাট টেকনিক:
১. প্রথমে আয়তক্ষেত্রের বিস্তার বের করুন: $48 \div 3 = 16$।
২. দৈর্ঘ্য ও বিস্তারের যোগফল বের করুন: $48 + 16 = 64$।
৩. আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা মানে হলো (২ $\times$ যোগফল), আর বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা হলো (৪ $\times$ বাহু)। যেহেতু দুটি সমান, তাই বর্গক্ষেত্রের বাহু হবে আয়তক্ষেত্রের (দৈর্ঘ্য + বিস্তার)-এর অর্ধেক।
$\therefore$ বর্গক্ষেত্রের বাহু = $\frac{64}{2} = 32$
৪. ক্ষেত্রফল = $(32)^2 = 1024$।
প্রশ্নমতে, দৈর্ঘ্য = ৩ $\times$ বিস্তার = $3x$ মিটার
দেওয়া আছে, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৪৮ মিটার
প্রশ্নমতে,
$3x = 48$
বা, $x = \frac{48}{3}$
$\therefore$ $x = 16$
অর্থাৎ, আয়তক্ষেত্রের বিস্তার = ১৬ মিটার
আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ $\times$ (দৈর্ঘ্য + বিস্তার)
= ২ $\times$ (৪৮ + ১৬) মিটার
= ২ $\times$ ৬৪ মিটার
= ১২৮ মিটার
প্রশ্নমতে, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ১২৮ মিটার
ধরি, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $a$ মিটার
আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = $4a$
সুতরাং,
$4a = 128$
বা, $a = \frac{128}{4}$
$\therefore$ $a = 32$
অর্থাৎ, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ৩২ মিটার
$\therefore$ বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (বাহু)$^2$
= $(32)^2$ বর্গমিটার
= ১০২৪ বর্গমিটার
শর্টকাট টেকনিক:
১. প্রথমে আয়তক্ষেত্রের বিস্তার বের করুন: $48 \div 3 = 16$।
২. দৈর্ঘ্য ও বিস্তারের যোগফল বের করুন: $48 + 16 = 64$।
৩. আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা মানে হলো (২ $\times$ যোগফল), আর বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা হলো (৪ $\times$ বাহু)। যেহেতু দুটি সমান, তাই বর্গক্ষেত্রের বাহু হবে আয়তক্ষেত্রের (দৈর্ঘ্য + বিস্তার)-এর অর্ধেক।
$\therefore$ বর্গক্ষেত্রের বাহু = $\frac{64}{2} = 32$
৪. ক্ষেত্রফল = $(32)^2 = 1024$।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions