৪৮ মিটার দীর্ঘ একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৩ গুণ । ঐ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সমান পরিসীমাবিশীষ্ট একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত হবে ?
Solution
Correct Answer: Option A
ধরি, আয়তাকার ক্ষেত্রের বিস্তার = $x$ মিটার
প্রশ্নমতে, দৈর্ঘ্য = ৩ $\times$ বিস্তার = $3x$ মিটার
দেওয়া আছে, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৪৮ মিটার
প্রশ্নমতে,
$3x = 48$
বা, $x = \frac{48}{3}$
$\therefore$ $x = 16$
অর্থাৎ, আয়তক্ষেত্রের বিস্তার = ১৬ মিটার
আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ $\times$ (দৈর্ঘ্য + বিস্তার)
= ২ $\times$ (৪৮ + ১৬) মিটার
= ২ $\times$ ৬৪ মিটার
= ১২৮ মিটার
প্রশ্নমতে, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ১২৮ মিটার
ধরি, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $a$ মিটার
আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = $4a$
সুতরাং,
$4a = 128$
বা, $a = \frac{128}{4}$
$\therefore$ $a = 32$
অর্থাৎ, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ৩২ মিটার
$\therefore$ বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (বাহু)$^2$
= $(32)^2$ বর্গমিটার
= ১০২৪ বর্গমিটার
শর্টকাট টেকনিক:
১. প্রথমে আয়তক্ষেত্রের বিস্তার বের করুন: $48 \div 3 = 16$।
২. দৈর্ঘ্য ও বিস্তারের যোগফল বের করুন: $48 + 16 = 64$।
৩. আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা মানে হলো (২ $\times$ যোগফল), আর বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা হলো (৪ $\times$ বাহু)। যেহেতু দুটি সমান, তাই বর্গক্ষেত্রের বাহু হবে আয়তক্ষেত্রের (দৈর্ঘ্য + বিস্তার)-এর অর্ধেক।
$\therefore$ বর্গক্ষেত্রের বাহু = $\frac{64}{2} = 32$
৪. ক্ষেত্রফল = $(32)^2 = 1024$।
প্রশ্নমতে, দৈর্ঘ্য = ৩ $\times$ বিস্তার = $3x$ মিটার
দেওয়া আছে, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৪৮ মিটার
প্রশ্নমতে,
$3x = 48$
বা, $x = \frac{48}{3}$
$\therefore$ $x = 16$
অর্থাৎ, আয়তক্ষেত্রের বিস্তার = ১৬ মিটার
আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ $\times$ (দৈর্ঘ্য + বিস্তার)
= ২ $\times$ (৪৮ + ১৬) মিটার
= ২ $\times$ ৬৪ মিটার
= ১২৮ মিটার
প্রশ্নমতে, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ১২৮ মিটার
ধরি, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $a$ মিটার
আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = $4a$
সুতরাং,
$4a = 128$
বা, $a = \frac{128}{4}$
$\therefore$ $a = 32$
অর্থাৎ, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ৩২ মিটার
$\therefore$ বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (বাহু)$^2$
= $(32)^2$ বর্গমিটার
= ১০২৪ বর্গমিটার
শর্টকাট টেকনিক:
১. প্রথমে আয়তক্ষেত্রের বিস্তার বের করুন: $48 \div 3 = 16$।
২. দৈর্ঘ্য ও বিস্তারের যোগফল বের করুন: $48 + 16 = 64$।
৩. আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা মানে হলো (২ $\times$ যোগফল), আর বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা হলো (৪ $\times$ বাহু)। যেহেতু দুটি সমান, তাই বর্গক্ষেত্রের বাহু হবে আয়তক্ষেত্রের (দৈর্ঘ্য + বিস্তার)-এর অর্ধেক।
$\therefore$ বর্গক্ষেত্রের বাহু = $\frac{64}{2} = 32$
৪. ক্ষেত্রফল = $(32)^2 = 1024$।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions