\({(x - \frac{1}{x})^{2\;}}\) = 3 হলে, \({x^{3\;}} - \frac{1}{{{x^{3\;}}}}\) = কত ?
Solution
Correct Answer: Option C
দেওয়া আছে,
\((x - \frac{1}{x})^{2} = 3\)
বা, \(x - \frac{1}{x} = \sqrt{3}\) [উভয় পক্ষকে বর্গমূল করে]
আমরা জানি,
\(a^3 - b^3 = (a - b)^3 + 3ab(a - b)\)
সুতরাং, প্রদত্ত রাশি,
\(x^3 - \frac{1}{x^3}\)
\(= (x)^3 - (\frac{1}{x})^3\)
\(= (x - \frac{1}{x})^3 + 3 \cdot x \cdot \frac{1}{x} (x - \frac{1}{x})\)
\(= (\sqrt{3})^3 + 3 \cdot 1 \cdot (\sqrt{3})\) [মান বসিয়ে]
\(= 3\sqrt{3} + 3\sqrt{3}\) [যেহেতু, \((\sqrt{3})^3 = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}\)]
\(= 6\sqrt{3}\)
নির্ণেয় মান: \(6\sqrt{3}\)
শর্টকাট টেকনিক:
যদি \((x - \frac{1}{x}) = a\) হয়, তবে \(x^3 - \frac{1}{x^3}\) এর মান হবে \(a^3 + 3a\)।
এখানে,
\((x - \frac{1}{x})^2 = 3\) বা \((x - \frac{1}{x}) = \sqrt{3}\)
সুতরাং, \(a = \sqrt{3}\)।
তাহলে,
\(a^3 + 3a\)
\(= (\sqrt{3})^3 + 3(\sqrt{3})\)
\(= 3\sqrt{3} + 3\sqrt{3}\)
\(= 6\sqrt{3}\)
\((x - \frac{1}{x})^{2} = 3\)
বা, \(x - \frac{1}{x} = \sqrt{3}\) [উভয় পক্ষকে বর্গমূল করে]
আমরা জানি,
\(a^3 - b^3 = (a - b)^3 + 3ab(a - b)\)
সুতরাং, প্রদত্ত রাশি,
\(x^3 - \frac{1}{x^3}\)
\(= (x)^3 - (\frac{1}{x})^3\)
\(= (x - \frac{1}{x})^3 + 3 \cdot x \cdot \frac{1}{x} (x - \frac{1}{x})\)
\(= (\sqrt{3})^3 + 3 \cdot 1 \cdot (\sqrt{3})\) [মান বসিয়ে]
\(= 3\sqrt{3} + 3\sqrt{3}\) [যেহেতু, \((\sqrt{3})^3 = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}\)]
\(= 6\sqrt{3}\)
নির্ণেয় মান: \(6\sqrt{3}\)
শর্টকাট টেকনিক:
যদি \((x - \frac{1}{x}) = a\) হয়, তবে \(x^3 - \frac{1}{x^3}\) এর মান হবে \(a^3 + 3a\)।
এখানে,
\((x - \frac{1}{x})^2 = 3\) বা \((x - \frac{1}{x}) = \sqrt{3}\)
সুতরাং, \(a = \sqrt{3}\)।
তাহলে,
\(a^3 + 3a\)
\(= (\sqrt{3})^3 + 3(\sqrt{3})\)
\(= 3\sqrt{3} + 3\sqrt{3}\)
\(= 6\sqrt{3}\)
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions