3, 4, 5, 3, 4, 5, 6 অংকগুলোর বিজোড় অংকগুলো সর্বদাই বিজোড় স্থানে রেখে সাত অংকের কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যায় ?
Solution
Correct Answer: Option B
প্রদত্ত অংকগুলো হলো: 3, 4, 5, 3, 4, 5, 6
মোট অংক সংখ্যা = 7 টি।
অংকগুলোকে জোড় ও বিজোড় হিসেবে আলাদা করি:
বিজোড় অংকগুলো: 3, 3, 5, 5 (মোট 4 টি, যেখানে 3 আছে দুটি এবং 5 আছে দুটি)
জোড় অংকগুলো: 4, 4, 6 (মোট 3 টি, যেখানে 4 আছে দুটি)
সাত অংকের একটি সংখ্যায় মোট 7টি স্থান থাকে। স্থানগুলোকে ১ থেকে ৭ পর্যন্ত চিহ্নিত করলে:
বিজোড় স্থানগুলো: ১ম, ৩য়, ৫ম, ৭ম (মোট 4 টি স্থান)
জোড় স্থানগুলো: ২য়, ৪র্থ, ৬ষ্ঠ (মোট 3 টি স্থান)
শর্তানুসারে, বিজোড় অংকগুলো (3, 3, 5, 5) বিজোড় স্থানগুলোতে (৪টি স্থান) বসাতে হবে এবং জোড় অংকগুলো (4, 4, 6) জোড় স্থানগুলোতে (৩টি স্থান) বসাতে হবে।
ধাপ ১: বিজোড় স্থানে বিন্যাস সংখ্যা
৪টি বিজোড় স্থানে ৪টি বিজোড় অংক (3, 3, 5, 5) বসানোর উপায় সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে। যেহেতু এখানে দুইটি 3 এবং দুইটি 5 আছে, তাই পুনরাবৃত্তি মূলক বিন্যাসের সূত্র প্রয়োগ হবে।
উপায় সংখ্যা = $\frac{4!}{2! × 2!}$
= $\frac{24}{2 × 2}$
= $\frac{24}{4}$
= 6
ধাপ ২: জোড় স্থানে বিন্যাস সংখ্যা
৩টি জোড় স্থানে ৩টি জোড় অংক (4, 4, 6) বসানোর উপায় সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে। এখানে দুইটি 4 আছে।
উপায় সংখ্যা = $\frac{3!}{2!}$
= $\frac{6}{2}$
= 3
ধাপ ৩: মোট বিন্যাস সংখ্যা
মোট সংখ্যা গঠন করা যাবে = (বিজোড় স্থানের বিন্যাস) × (জোড় স্থানের বিন্যাস)
= 6 × 3
= 18
সুতরাং, নির্ণেয় মোট সংখ্যা = 18
শর্টকাট টেকনিক:
সহজ ভাষায়,
বিজোড় স্থানে বিন্যাস = $\frac{4!}{2!2!} = 6$
জোড় স্থানে বিন্যাস = $\frac{3!}{2!} = 3$
মোট বিন্যাস = $6 \times 3 =$ 18
মোট অংক সংখ্যা = 7 টি।
অংকগুলোকে জোড় ও বিজোড় হিসেবে আলাদা করি:
বিজোড় অংকগুলো: 3, 3, 5, 5 (মোট 4 টি, যেখানে 3 আছে দুটি এবং 5 আছে দুটি)
জোড় অংকগুলো: 4, 4, 6 (মোট 3 টি, যেখানে 4 আছে দুটি)
সাত অংকের একটি সংখ্যায় মোট 7টি স্থান থাকে। স্থানগুলোকে ১ থেকে ৭ পর্যন্ত চিহ্নিত করলে:
বিজোড় স্থানগুলো: ১ম, ৩য়, ৫ম, ৭ম (মোট 4 টি স্থান)
জোড় স্থানগুলো: ২য়, ৪র্থ, ৬ষ্ঠ (মোট 3 টি স্থান)
শর্তানুসারে, বিজোড় অংকগুলো (3, 3, 5, 5) বিজোড় স্থানগুলোতে (৪টি স্থান) বসাতে হবে এবং জোড় অংকগুলো (4, 4, 6) জোড় স্থানগুলোতে (৩টি স্থান) বসাতে হবে।
ধাপ ১: বিজোড় স্থানে বিন্যাস সংখ্যা
৪টি বিজোড় স্থানে ৪টি বিজোড় অংক (3, 3, 5, 5) বসানোর উপায় সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে। যেহেতু এখানে দুইটি 3 এবং দুইটি 5 আছে, তাই পুনরাবৃত্তি মূলক বিন্যাসের সূত্র প্রয়োগ হবে।
উপায় সংখ্যা = $\frac{4!}{2! × 2!}$
= $\frac{24}{2 × 2}$
= $\frac{24}{4}$
= 6
ধাপ ২: জোড় স্থানে বিন্যাস সংখ্যা
৩টি জোড় স্থানে ৩টি জোড় অংক (4, 4, 6) বসানোর উপায় সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে। এখানে দুইটি 4 আছে।
উপায় সংখ্যা = $\frac{3!}{2!}$
= $\frac{6}{2}$
= 3
ধাপ ৩: মোট বিন্যাস সংখ্যা
মোট সংখ্যা গঠন করা যাবে = (বিজোড় স্থানের বিন্যাস) × (জোড় স্থানের বিন্যাস)
= 6 × 3
= 18
সুতরাং, নির্ণেয় মোট সংখ্যা = 18
শর্টকাট টেকনিক:
সহজ ভাষায়,
বিজোড় স্থানে বিন্যাস = $\frac{4!}{2!2!} = 6$
জোড় স্থানে বিন্যাস = $\frac{3!}{2!} = 3$
মোট বিন্যাস = $6 \times 3 =$ 18
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions