3, 4, 5, 3, 4, 5, 6 অংকগুলোর বিজোড় অংকগুলো সর্বদাই বিজোড় স্থানে রেখে সাত অংকের কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যায় ?
Solution
Correct Answer: Option B
প্রদত্ত অংকগুলো হলো: 3, 4, 5, 3, 4, 5, 6
মোট অংক সংখ্যা = 7 টি।
অংকগুলোকে জোড় ও বিজোড় হিসেবে আলাদা করি:
বিজোড় অংকগুলো: 3, 3, 5, 5 (মোট 4 টি, যেখানে 3 আছে দুটি এবং 5 আছে দুটি)
জোড় অংকগুলো: 4, 4, 6 (মোট 3 টি, যেখানে 4 আছে দুটি)
সাত অংকের একটি সংখ্যায় মোট 7টি স্থান থাকে। স্থানগুলোকে ১ থেকে ৭ পর্যন্ত চিহ্নিত করলে:
বিজোড় স্থানগুলো: ১ম, ৩য়, ৫ম, ৭ম (মোট 4 টি স্থান)
জোড় স্থানগুলো: ২য়, ৪র্থ, ৬ষ্ঠ (মোট 3 টি স্থান)
শর্তানুসারে, বিজোড় অংকগুলো (3, 3, 5, 5) বিজোড় স্থানগুলোতে (৪টি স্থান) বসাতে হবে এবং জোড় অংকগুলো (4, 4, 6) জোড় স্থানগুলোতে (৩টি স্থান) বসাতে হবে।
ধাপ ১: বিজোড় স্থানে বিন্যাস সংখ্যা
৪টি বিজোড় স্থানে ৪টি বিজোড় অংক (3, 3, 5, 5) বসানোর উপায় সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে। যেহেতু এখানে দুইটি 3 এবং দুইটি 5 আছে, তাই পুনরাবৃত্তি মূলক বিন্যাসের সূত্র প্রয়োগ হবে।
উপায় সংখ্যা = $\frac{4!}{2! × 2!}$
= $\frac{24}{2 × 2}$
= $\frac{24}{4}$
= 6
ধাপ ২: জোড় স্থানে বিন্যাস সংখ্যা
৩টি জোড় স্থানে ৩টি জোড় অংক (4, 4, 6) বসানোর উপায় সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে। এখানে দুইটি 4 আছে।
উপায় সংখ্যা = $\frac{3!}{2!}$
= $\frac{6}{2}$
= 3
ধাপ ৩: মোট বিন্যাস সংখ্যা
মোট সংখ্যা গঠন করা যাবে = (বিজোড় স্থানের বিন্যাস) × (জোড় স্থানের বিন্যাস)
= 6 × 3
= 18
সুতরাং, নির্ণেয় মোট সংখ্যা = 18
শর্টকাট টেকনিক:
সহজ ভাষায়,
বিজোড় স্থানে বিন্যাস = $\frac{4!}{2!2!} = 6$
জোড় স্থানে বিন্যাস = $\frac{3!}{2!} = 3$
মোট বিন্যাস = $6 \times 3 =$ 18
মোট অংক সংখ্যা = 7 টি।
অংকগুলোকে জোড় ও বিজোড় হিসেবে আলাদা করি:
বিজোড় অংকগুলো: 3, 3, 5, 5 (মোট 4 টি, যেখানে 3 আছে দুটি এবং 5 আছে দুটি)
জোড় অংকগুলো: 4, 4, 6 (মোট 3 টি, যেখানে 4 আছে দুটি)
সাত অংকের একটি সংখ্যায় মোট 7টি স্থান থাকে। স্থানগুলোকে ১ থেকে ৭ পর্যন্ত চিহ্নিত করলে:
বিজোড় স্থানগুলো: ১ম, ৩য়, ৫ম, ৭ম (মোট 4 টি স্থান)
জোড় স্থানগুলো: ২য়, ৪র্থ, ৬ষ্ঠ (মোট 3 টি স্থান)
শর্তানুসারে, বিজোড় অংকগুলো (3, 3, 5, 5) বিজোড় স্থানগুলোতে (৪টি স্থান) বসাতে হবে এবং জোড় অংকগুলো (4, 4, 6) জোড় স্থানগুলোতে (৩টি স্থান) বসাতে হবে।
ধাপ ১: বিজোড় স্থানে বিন্যাস সংখ্যা
৪টি বিজোড় স্থানে ৪টি বিজোড় অংক (3, 3, 5, 5) বসানোর উপায় সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে। যেহেতু এখানে দুইটি 3 এবং দুইটি 5 আছে, তাই পুনরাবৃত্তি মূলক বিন্যাসের সূত্র প্রয়োগ হবে।
উপায় সংখ্যা = $\frac{4!}{2! × 2!}$
= $\frac{24}{2 × 2}$
= $\frac{24}{4}$
= 6
ধাপ ২: জোড় স্থানে বিন্যাস সংখ্যা
৩টি জোড় স্থানে ৩টি জোড় অংক (4, 4, 6) বসানোর উপায় সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে। এখানে দুইটি 4 আছে।
উপায় সংখ্যা = $\frac{3!}{2!}$
= $\frac{6}{2}$
= 3
ধাপ ৩: মোট বিন্যাস সংখ্যা
মোট সংখ্যা গঠন করা যাবে = (বিজোড় স্থানের বিন্যাস) × (জোড় স্থানের বিন্যাস)
= 6 × 3
= 18
সুতরাং, নির্ণেয় মোট সংখ্যা = 18
শর্টকাট টেকনিক:
সহজ ভাষায়,
বিজোড় স্থানে বিন্যাস = $\frac{4!}{2!2!} = 6$
জোড় স্থানে বিন্যাস = $\frac{3!}{2!} = 3$
মোট বিন্যাস = $6 \times 3 =$ 18
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৫৩
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
ইংরেজি সাহিত্য
The Modern Period & Post Modern Period.
Important Writers: Bertrand Russell, David Herbert Lawrence, Edward Morgan Forster, George Bernard Shaw, George Orwell, James Joyce, Rudyard Kipling, Samuel Beckett, Thomas Stearns Eliot, Virginia Woolf, William Butler Yeats
Other Writers: William Gerald Golding, Winston Churchill, Dylan Thomas, John Masefield, Joseph Conrad, John Millington Synge, Aldous Huxley, Graham Greene, H.G. Wells, Harold Pinter, J.K. Rowling
নোটঃ মূল লেখকদের জীবনী, সাহিত্যকর্ম, অবদান ও স্বীকৃতি বিস্তারিতভাবে এবং অন্যান্য লেখকদের শুধু গুরুত্বপূর্ণ অবদান ও সাহিত্যকর্মের মূল অংশটুকু পড়ুন।
The Modern Period & Post Modern Period.
Important Writers: Bertrand Russell, David Herbert Lawrence, Edward Morgan Forster, George Bernard Shaw, George Orwell, James Joyce, Rudyard Kipling, Samuel Beckett, Thomas Stearns Eliot, Virginia Woolf, William Butler Yeats
Other Writers: William Gerald Golding, Winston Churchill, Dylan Thomas, John Masefield, Joseph Conrad, John Millington Synge, Aldous Huxley, Graham Greene, H.G. Wells, Harold Pinter, J.K. Rowling
নোটঃ মূল লেখকদের জীবনী, সাহিত্যকর্ম, অবদান ও স্বীকৃতি বিস্তারিতভাবে এবং অন্যান্য লেখকদের শুধু গুরুত্বপূর্ণ অবদান ও সাহিত্যকর্মের মূল অংশটুকু পড়ুন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ২৫
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: তারাশঙ্কর বন্দ্যোপাধ্যায়, শহীদুল্লা কায়সার, ড. মুহম্মদ শহীদুল্লাহ, হুমায়ূন আহমেদ, আহমদ ছফা
ইংরেজি: Important Writers of the Modern Ages
গণিত: সম্ভাব্যতা
সাধারণ জ্ঞান: বাংলাদেশের অর্থনীতি, শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Important Writers of the Modern Ages
গণিত: সম্ভাব্যতা
সাধারণ জ্ঞান: বাংলাদেশের অর্থনীতি, শিল্প-বাণিজ্য
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১০
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ:
যুক্তাক্ষর বিশ্লেষণ, বাংলা ণ-ত্ব বিধান ও ষ-ত্ব বিধান
যুক্তাক্ষর বিশ্লেষণ, বাংলা ণ-ত্ব বিধান ও ষ-ত্ব বিধান
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১৫
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সামাজিক পরিবর্তন ও আধুনিকায়ন:
পরিবর্তনের সংজ্ঞা, উৎস, উন্নয়ন ও আধুনিকায়ন, পরিবর্তনের প্রকারভেদ এবং সামাজিক পরিবর্তনের তত্ত্বসমূহ (সরলরেখীয় ও জীব-চক্রাকার তত্ত্ব)।
পরিবর্তনের সংজ্ঞা, উৎস, উন্নয়ন ও আধুনিকায়ন, পরিবর্তনের প্রকারভেদ এবং সামাজিক পরিবর্তনের তত্ত্বসমূহ (সরলরেখীয় ও জীব-চক্রাকার তত্ত্ব)।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions