(x2n-1 + a2n-1 ) (x2n-1 - a2n-1 )
Solution
Correct Answer: Option B
প্রদত্ত রাশি = $(x^{2^{n-1}} + a^{2^{n-1}}) (x^{2^{n-1}} - a^{2^{n-1}})$
আমরা জানি, বীজগণিতের একটি সাধারণ সূত্র হলো,
$(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$
এখানে, $A = x^{2^{n-1}}$ এবং $B = a^{2^{n-1}}$ ধরলে রাশিটি দাঁড়ায়,
$= (x^{2^{n-1}})^2 - (a^{2^{n-1}})^2$
সূচকের নিয়ম অনুসারে, $(m^p)^q = m^{p \times q}$ হয়। তাই,
$= x^{(2^{n-1} \times 2)} - a^{(2^{n-1} \times 2)}$
$= x^{(2^{n-1} \times 2^1)} - a^{(2^{n-1} \times 2^1)}$
আবার, সূচকের নিয়মে $y^m \times y^n = y^{m+n}$ হয়। এখানে ভিত্তি ২ এর পাওয়ার গুলো যোগ হবে,
$= x^{2^{(n-1+1)}} - a^{2^{(n-1+1)}}$
$= x^{2^n} - a^{2^n}$
সুতরাং, নির্ণেয় মান $x^{2^n} - a^{2^n}$
শর্টকাট বা সহজ নিয়ম:
এই ধরনের $x^p + a^p$ এবং $x^p - a^p$ গুণ আকারে থাকলে, উত্তর সর্বদা প্রথম পদের বর্গ বিয়োগ দ্বিতীয় পদের বর্গ হয়।
অর্থাৎ পাওয়ারটি দ্বিগুণ হয়ে যায়।
এখানে পাওয়ার আছে $2^{n-1}$। এর দ্বিগুণ হলো:
$2^{n-1} \times 2 = 2^{n-1+1} = 2^n$
তাই সরাসরি উত্তর হবে: $x^{2^n} - a^{2^n}$
আমরা জানি, বীজগণিতের একটি সাধারণ সূত্র হলো,
$(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$
এখানে, $A = x^{2^{n-1}}$ এবং $B = a^{2^{n-1}}$ ধরলে রাশিটি দাঁড়ায়,
$= (x^{2^{n-1}})^2 - (a^{2^{n-1}})^2$
সূচকের নিয়ম অনুসারে, $(m^p)^q = m^{p \times q}$ হয়। তাই,
$= x^{(2^{n-1} \times 2)} - a^{(2^{n-1} \times 2)}$
$= x^{(2^{n-1} \times 2^1)} - a^{(2^{n-1} \times 2^1)}$
আবার, সূচকের নিয়মে $y^m \times y^n = y^{m+n}$ হয়। এখানে ভিত্তি ২ এর পাওয়ার গুলো যোগ হবে,
$= x^{2^{(n-1+1)}} - a^{2^{(n-1+1)}}$
$= x^{2^n} - a^{2^n}$
সুতরাং, নির্ণেয় মান $x^{2^n} - a^{2^n}$
শর্টকাট বা সহজ নিয়ম:
এই ধরনের $x^p + a^p$ এবং $x^p - a^p$ গুণ আকারে থাকলে, উত্তর সর্বদা প্রথম পদের বর্গ বিয়োগ দ্বিতীয় পদের বর্গ হয়।
অর্থাৎ পাওয়ারটি দ্বিগুণ হয়ে যায়।
এখানে পাওয়ার আছে $2^{n-1}$। এর দ্বিগুণ হলো:
$2^{n-1} \times 2 = 2^{n-1+1} = 2^n$
তাই সরাসরি উত্তর হবে: $x^{2^n} - a^{2^n}$
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৪৭
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
ইংরেজি গ্রামার
Adverb, Corrections.
Adverb, Corrections.
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
জনসংখ্যা ও পরিবেশ:
ডেমোগ্রাফির মৌলিক ধারণা, জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার, জনসংখ্যার তত্ত্বসমূহ (ম্যালথাস ও অন্যান্য), পরিবেশের ওপর মানুষের প্রভাব এবং পরিবেশগত আন্দোলন
ডেমোগ্রাফির মৌলিক ধারণা, জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার, জনসংখ্যার তত্ত্বসমূহ (ম্যালথাস ও অন্যান্য), পরিবেশের ওপর মানুষের প্রভাব এবং পরিবেশগত আন্দোলন
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ:
কারক ও বিভক্তি
কারক ও বিভক্তি
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions