(x2n-1 + a2n-1 ) (x2n-1 - a2n-1 )
Solution
Correct Answer: Option B
প্রদত্ত রাশি = $(x^{2^{n-1}} + a^{2^{n-1}}) (x^{2^{n-1}} - a^{2^{n-1}})$
আমরা জানি, বীজগণিতের একটি সাধারণ সূত্র হলো,
$(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$
এখানে, $A = x^{2^{n-1}}$ এবং $B = a^{2^{n-1}}$ ধরলে রাশিটি দাঁড়ায়,
$= (x^{2^{n-1}})^2 - (a^{2^{n-1}})^2$
সূচকের নিয়ম অনুসারে, $(m^p)^q = m^{p \times q}$ হয়। তাই,
$= x^{(2^{n-1} \times 2)} - a^{(2^{n-1} \times 2)}$
$= x^{(2^{n-1} \times 2^1)} - a^{(2^{n-1} \times 2^1)}$
আবার, সূচকের নিয়মে $y^m \times y^n = y^{m+n}$ হয়। এখানে ভিত্তি ২ এর পাওয়ার গুলো যোগ হবে,
$= x^{2^{(n-1+1)}} - a^{2^{(n-1+1)}}$
$= x^{2^n} - a^{2^n}$
সুতরাং, নির্ণেয় মান $x^{2^n} - a^{2^n}$
শর্টকাট বা সহজ নিয়ম:
এই ধরনের $x^p + a^p$ এবং $x^p - a^p$ গুণ আকারে থাকলে, উত্তর সর্বদা প্রথম পদের বর্গ বিয়োগ দ্বিতীয় পদের বর্গ হয়।
অর্থাৎ পাওয়ারটি দ্বিগুণ হয়ে যায়।
এখানে পাওয়ার আছে $2^{n-1}$। এর দ্বিগুণ হলো:
$2^{n-1} \times 2 = 2^{n-1+1} = 2^n$
তাই সরাসরি উত্তর হবে: $x^{2^n} - a^{2^n}$
আমরা জানি, বীজগণিতের একটি সাধারণ সূত্র হলো,
$(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$
এখানে, $A = x^{2^{n-1}}$ এবং $B = a^{2^{n-1}}$ ধরলে রাশিটি দাঁড়ায়,
$= (x^{2^{n-1}})^2 - (a^{2^{n-1}})^2$
সূচকের নিয়ম অনুসারে, $(m^p)^q = m^{p \times q}$ হয়। তাই,
$= x^{(2^{n-1} \times 2)} - a^{(2^{n-1} \times 2)}$
$= x^{(2^{n-1} \times 2^1)} - a^{(2^{n-1} \times 2^1)}$
আবার, সূচকের নিয়মে $y^m \times y^n = y^{m+n}$ হয়। এখানে ভিত্তি ২ এর পাওয়ার গুলো যোগ হবে,
$= x^{2^{(n-1+1)}} - a^{2^{(n-1+1)}}$
$= x^{2^n} - a^{2^n}$
সুতরাং, নির্ণেয় মান $x^{2^n} - a^{2^n}$
শর্টকাট বা সহজ নিয়ম:
এই ধরনের $x^p + a^p$ এবং $x^p - a^p$ গুণ আকারে থাকলে, উত্তর সর্বদা প্রথম পদের বর্গ বিয়োগ দ্বিতীয় পদের বর্গ হয়।
অর্থাৎ পাওয়ারটি দ্বিগুণ হয়ে যায়।
এখানে পাওয়ার আছে $2^{n-1}$। এর দ্বিগুণ হলো:
$2^{n-1} \times 2 = 2^{n-1+1} = 2^n$
তাই সরাসরি উত্তর হবে: $x^{2^n} - a^{2^n}$
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions