2x + \(\frac{2}{x}\) = 3 হলে, x3 + \(\frac{1}{{{x^3}}}\) + 2 -এর মান কত ?
Solution
Correct Answer: Option B
দেওয়া আছে,
2x + \(\frac{2}{x}\) = 3
বা, 2(x + \(\frac{1}{x}\)) = 3 [উভয় পদ থেকে 2 কমন নিয়ে]
বা, x + \(\frac{1}{x}\) = \(\frac{3}{2}\)
এখন, প্রদত্ত রাশি = x3 + \(\frac{1}{x^3}\) + 2
আমরা জানি, a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
এখানে, a = x এবং b = \(\frac{1}{x}\) ধরে পাই,
x3 + \(\frac{1}{x^3}\) + 2
= {(x)3 + (\(\frac{1}{x}\))3} + 2
= {(x + \(\frac{1}{x}\))3 - 3 \(\cdot\) x \(\cdot\) \(\frac{1}{x}\) (x + \(\frac{1}{x}\))} + 2
= {(\(\frac{3}{2}\))3 - 3 ( \(\frac{3}{2}\) )} + 2 [মান বসিয়ে]
= {\(\frac{27}{8}\) - \(\frac{9}{2}\)} + 2
= \(\frac{27 - 36}{8}\) + 2 [লসাগু 8 নিয়ে]
= -\(\frac{9}{8}\) + 2
= \(\frac{-9 + 16}{8}\) [পুনরায় লসাগু 8 নিয়ে]
= \(\frac{7}{8}\)
সুতরাং, নির্ণেয় মান \(\frac{7}{8}\).
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
যদি x + \(\frac{1}{x}\) = k হয়, তবে x3 + \(\frac{1}{x^3}\) = k3 - 3k
এখানে, 2x + \(\frac{2}{x}\) = 3 \(\Rightarrow\) x + \(\frac{1}{x}\) = \(\frac{3}{2}\) (অর্থাৎ k = 1.5 বা \(\frac{3}{2}\))
সরাসরি সূত্রে মান বসিয়ে:
( \(\frac{3}{2}\) )3 - 3( \(\frac{3}{2}\) ) + 2
= \(\frac{27}{8}\) - \(\frac{9}{2}\) + 2
= \(\frac{27 - 36 + 16}{8}\)
= \(\frac{43 - 36}{8}\)
= \(\frac{7}{8}\)
2x + \(\frac{2}{x}\) = 3
বা, 2(x + \(\frac{1}{x}\)) = 3 [উভয় পদ থেকে 2 কমন নিয়ে]
বা, x + \(\frac{1}{x}\) = \(\frac{3}{2}\)
এখন, প্রদত্ত রাশি = x3 + \(\frac{1}{x^3}\) + 2
আমরা জানি, a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
এখানে, a = x এবং b = \(\frac{1}{x}\) ধরে পাই,
x3 + \(\frac{1}{x^3}\) + 2
= {(x)3 + (\(\frac{1}{x}\))3} + 2
= {(x + \(\frac{1}{x}\))3 - 3 \(\cdot\) x \(\cdot\) \(\frac{1}{x}\) (x + \(\frac{1}{x}\))} + 2
= {(\(\frac{3}{2}\))3 - 3 ( \(\frac{3}{2}\) )} + 2 [মান বসিয়ে]
= {\(\frac{27}{8}\) - \(\frac{9}{2}\)} + 2
= \(\frac{27 - 36}{8}\) + 2 [লসাগু 8 নিয়ে]
= -\(\frac{9}{8}\) + 2
= \(\frac{-9 + 16}{8}\) [পুনরায় লসাগু 8 নিয়ে]
= \(\frac{7}{8}\)
সুতরাং, নির্ণেয় মান \(\frac{7}{8}\).
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
যদি x + \(\frac{1}{x}\) = k হয়, তবে x3 + \(\frac{1}{x^3}\) = k3 - 3k
এখানে, 2x + \(\frac{2}{x}\) = 3 \(\Rightarrow\) x + \(\frac{1}{x}\) = \(\frac{3}{2}\) (অর্থাৎ k = 1.5 বা \(\frac{3}{2}\))
সরাসরি সূত্রে মান বসিয়ে:
( \(\frac{3}{2}\) )3 - 3( \(\frac{3}{2}\) ) + 2
= \(\frac{27}{8}\) - \(\frac{9}{2}\) + 2
= \(\frac{27 - 36 + 16}{8}\)
= \(\frac{43 - 36}{8}\)
= \(\frac{7}{8}\)
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions