ABCD সামান্তরিকের DC ভূমিকে E পর্যন্ত বৰ্ধিত করা হল। ∠BAD = 1000 হলে∠BCE= কত?
Solution
Correct Answer: Option B
ABCD একটি সামান্তরিক। আমরা জানি, সামান্তরিকের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান।
দেওয়া আছে,
$\angle BAD = 100^\circ$
সুতরাং, $\angle BCD = \angle BAD = 100^\circ$ [সামান্তরিকের বিপরীত কোণ]
আবার, DC রেখাংশকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হয়েছে। ফলে DCE একটি সরলরেখা।
আমরা জানি, এক সরলকোণ বা একটি সরলরেখার উপর অবস্থিত কোণগুলোর সমষ্টি ১৮০°।
অর্থাৎ, $\angle BCD + \angle BCE = 180^\circ$ [D, C, E বিন্দুত্রয় সমরেখ এবং কোণ দুটি রৈখিক যুগল কোণ]
বা, $100^\circ + \angle BCE = 180^\circ$
বা, $\angle BCE = 180^\circ - 100^\circ$
$\therefore \angle BCE = 80^\circ$
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
সামান্তরিকের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা তার অন্তঃস্থ বিপরীত কোণের সমান।
চিত্রে, DC কে E পর্যন্ত বর্ধিত করায় $\angle BCE$ হলো বহিঃস্থ কোণ।
এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণ হলো $\angle ABC$ (বা $\angle ADC$, কারণ সামান্তরিকের বিপরীত কোণ সমান)।
কিন্তু লক্ষ্য করুন, এই "বহিঃস্থ কোণ = অন্তঃস্থ বিপরীত কোণ" সূত্রটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের ক্ষেত্রে খাটে, সামান্তরিকের ক্ষেত্রে নয়।
সামান্তরিকের ক্ষেত্রে সহজ নিয়মটি হলো: সামান্তরিকের সন্নিহিত কোণদ্বয়ের সমষ্টি ১৮০°।
$\angle BAD$ এবং $\angle ADC$ (সন্নিহিত কোণ) $\Rightarrow \angle ADC = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$।
যেহেতু AB || DE এবং AD ও BC সমান্তরাল, তাই $\angle BCE$ এবং $\angle ADC$ হলো অনুরূপ কোণ।
যেহেতু $\angle ADC = 80^\circ$, সুতরাং অনুরূপ কোণ হিসেবে $\angle BCE = 80^\circ$।
সহজ কথায় মনে রাখার উপায়:
সামান্তরিকের কোনো কোণ যদি $x$ হয়, তবে তার পাশের বর্ধিত বাহুর সাথে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণটি হবে $(180^\circ - x)$। এখানে $x$ হলো সেই কোণের সন্নিহিত অন্তঃস্থ কোণ। অথবা সরাসরি মনে রাখা যায়, সামান্তরিকের সূক্ষ্মকোণটিই হবে এই বহিঃস্থ কোণের মান (যদি প্রদত্ত কোণটি স্থূলকোণ হয়)। প্রদত্ত কোণ $\angle BAD = 100^\circ$ (স্থূলকোণ), তাই এর সন্নিহিত কোণ $80^\circ$, যা বহিঃস্থ কোণের সমান।
দেওয়া আছে,
$\angle BAD = 100^\circ$
সুতরাং, $\angle BCD = \angle BAD = 100^\circ$ [সামান্তরিকের বিপরীত কোণ]
আবার, DC রেখাংশকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হয়েছে। ফলে DCE একটি সরলরেখা।
আমরা জানি, এক সরলকোণ বা একটি সরলরেখার উপর অবস্থিত কোণগুলোর সমষ্টি ১৮০°।
অর্থাৎ, $\angle BCD + \angle BCE = 180^\circ$ [D, C, E বিন্দুত্রয় সমরেখ এবং কোণ দুটি রৈখিক যুগল কোণ]
বা, $100^\circ + \angle BCE = 180^\circ$
বা, $\angle BCE = 180^\circ - 100^\circ$
$\therefore \angle BCE = 80^\circ$
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
সামান্তরিকের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা তার অন্তঃস্থ বিপরীত কোণের সমান।
চিত্রে, DC কে E পর্যন্ত বর্ধিত করায় $\angle BCE$ হলো বহিঃস্থ কোণ।
এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণ হলো $\angle ABC$ (বা $\angle ADC$, কারণ সামান্তরিকের বিপরীত কোণ সমান)।
কিন্তু লক্ষ্য করুন, এই "বহিঃস্থ কোণ = অন্তঃস্থ বিপরীত কোণ" সূত্রটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের ক্ষেত্রে খাটে, সামান্তরিকের ক্ষেত্রে নয়।
সামান্তরিকের ক্ষেত্রে সহজ নিয়মটি হলো: সামান্তরিকের সন্নিহিত কোণদ্বয়ের সমষ্টি ১৮০°।
$\angle BAD$ এবং $\angle ADC$ (সন্নিহিত কোণ) $\Rightarrow \angle ADC = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$।
যেহেতু AB || DE এবং AD ও BC সমান্তরাল, তাই $\angle BCE$ এবং $\angle ADC$ হলো অনুরূপ কোণ।
যেহেতু $\angle ADC = 80^\circ$, সুতরাং অনুরূপ কোণ হিসেবে $\angle BCE = 80^\circ$।
সহজ কথায় মনে রাখার উপায়:
সামান্তরিকের কোনো কোণ যদি $x$ হয়, তবে তার পাশের বর্ধিত বাহুর সাথে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণটি হবে $(180^\circ - x)$। এখানে $x$ হলো সেই কোণের সন্নিহিত অন্তঃস্থ কোণ। অথবা সরাসরি মনে রাখা যায়, সামান্তরিকের সূক্ষ্মকোণটিই হবে এই বহিঃস্থ কোণের মান (যদি প্রদত্ত কোণটি স্থূলকোণ হয়)। প্রদত্ত কোণ $\angle BAD = 100^\circ$ (স্থূলকোণ), তাই এর সন্নিহিত কোণ $80^\circ$, যা বহিঃস্থ কোণের সমান।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions