ABCD সামান্তরিকের DC ভূমিকে E পর্যন্ত বৰ্ধিত করা হল। ∠BAD = 1000 হলে∠BCE= কত?
Solution
Correct Answer: Option B
ABCD একটি সামান্তরিক। আমরা জানি, সামান্তরিকের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান।
দেওয়া আছে,
$\angle BAD = 100^\circ$
সুতরাং, $\angle BCD = \angle BAD = 100^\circ$ [সামান্তরিকের বিপরীত কোণ]
আবার, DC রেখাংশকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হয়েছে। ফলে DCE একটি সরলরেখা।
আমরা জানি, এক সরলকোণ বা একটি সরলরেখার উপর অবস্থিত কোণগুলোর সমষ্টি ১৮০°।
অর্থাৎ, $\angle BCD + \angle BCE = 180^\circ$ [D, C, E বিন্দুত্রয় সমরেখ এবং কোণ দুটি রৈখিক যুগল কোণ]
বা, $100^\circ + \angle BCE = 180^\circ$
বা, $\angle BCE = 180^\circ - 100^\circ$
$\therefore \angle BCE = 80^\circ$
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
সামান্তরিকের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা তার অন্তঃস্থ বিপরীত কোণের সমান।
চিত্রে, DC কে E পর্যন্ত বর্ধিত করায় $\angle BCE$ হলো বহিঃস্থ কোণ।
এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণ হলো $\angle ABC$ (বা $\angle ADC$, কারণ সামান্তরিকের বিপরীত কোণ সমান)।
কিন্তু লক্ষ্য করুন, এই "বহিঃস্থ কোণ = অন্তঃস্থ বিপরীত কোণ" সূত্রটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের ক্ষেত্রে খাটে, সামান্তরিকের ক্ষেত্রে নয়।
সামান্তরিকের ক্ষেত্রে সহজ নিয়মটি হলো: সামান্তরিকের সন্নিহিত কোণদ্বয়ের সমষ্টি ১৮০°।
$\angle BAD$ এবং $\angle ADC$ (সন্নিহিত কোণ) $\Rightarrow \angle ADC = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$।
যেহেতু AB || DE এবং AD ও BC সমান্তরাল, তাই $\angle BCE$ এবং $\angle ADC$ হলো অনুরূপ কোণ।
যেহেতু $\angle ADC = 80^\circ$, সুতরাং অনুরূপ কোণ হিসেবে $\angle BCE = 80^\circ$।
সহজ কথায় মনে রাখার উপায়:
সামান্তরিকের কোনো কোণ যদি $x$ হয়, তবে তার পাশের বর্ধিত বাহুর সাথে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণটি হবে $(180^\circ - x)$। এখানে $x$ হলো সেই কোণের সন্নিহিত অন্তঃস্থ কোণ। অথবা সরাসরি মনে রাখা যায়, সামান্তরিকের সূক্ষ্মকোণটিই হবে এই বহিঃস্থ কোণের মান (যদি প্রদত্ত কোণটি স্থূলকোণ হয়)। প্রদত্ত কোণ $\angle BAD = 100^\circ$ (স্থূলকোণ), তাই এর সন্নিহিত কোণ $80^\circ$, যা বহিঃস্থ কোণের সমান।
দেওয়া আছে,
$\angle BAD = 100^\circ$
সুতরাং, $\angle BCD = \angle BAD = 100^\circ$ [সামান্তরিকের বিপরীত কোণ]
আবার, DC রেখাংশকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হয়েছে। ফলে DCE একটি সরলরেখা।
আমরা জানি, এক সরলকোণ বা একটি সরলরেখার উপর অবস্থিত কোণগুলোর সমষ্টি ১৮০°।
অর্থাৎ, $\angle BCD + \angle BCE = 180^\circ$ [D, C, E বিন্দুত্রয় সমরেখ এবং কোণ দুটি রৈখিক যুগল কোণ]
বা, $100^\circ + \angle BCE = 180^\circ$
বা, $\angle BCE = 180^\circ - 100^\circ$
$\therefore \angle BCE = 80^\circ$
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
সামান্তরিকের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা তার অন্তঃস্থ বিপরীত কোণের সমান।
চিত্রে, DC কে E পর্যন্ত বর্ধিত করায় $\angle BCE$ হলো বহিঃস্থ কোণ।
এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণ হলো $\angle ABC$ (বা $\angle ADC$, কারণ সামান্তরিকের বিপরীত কোণ সমান)।
কিন্তু লক্ষ্য করুন, এই "বহিঃস্থ কোণ = অন্তঃস্থ বিপরীত কোণ" সূত্রটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের ক্ষেত্রে খাটে, সামান্তরিকের ক্ষেত্রে নয়।
সামান্তরিকের ক্ষেত্রে সহজ নিয়মটি হলো: সামান্তরিকের সন্নিহিত কোণদ্বয়ের সমষ্টি ১৮০°।
$\angle BAD$ এবং $\angle ADC$ (সন্নিহিত কোণ) $\Rightarrow \angle ADC = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$।
যেহেতু AB || DE এবং AD ও BC সমান্তরাল, তাই $\angle BCE$ এবং $\angle ADC$ হলো অনুরূপ কোণ।
যেহেতু $\angle ADC = 80^\circ$, সুতরাং অনুরূপ কোণ হিসেবে $\angle BCE = 80^\circ$।
সহজ কথায় মনে রাখার উপায়:
সামান্তরিকের কোনো কোণ যদি $x$ হয়, তবে তার পাশের বর্ধিত বাহুর সাথে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণটি হবে $(180^\circ - x)$। এখানে $x$ হলো সেই কোণের সন্নিহিত অন্তঃস্থ কোণ। অথবা সরাসরি মনে রাখা যায়, সামান্তরিকের সূক্ষ্মকোণটিই হবে এই বহিঃস্থ কোণের মান (যদি প্রদত্ত কোণটি স্থূলকোণ হয়)। প্রদত্ত কোণ $\angle BAD = 100^\circ$ (স্থূলকোণ), তাই এর সন্নিহিত কোণ $80^\circ$, যা বহিঃস্থ কোণের সমান।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions