কোন ঘনকের পৃষ্টতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য \(6\sqrt 2 \) সে. মি. হলে, এর আয়তন নিচের কোনটি ?
Solution
Correct Answer: Option B
মনে করি,
ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a সে. মি.
আমরা জানি,
ঘনকের একটি পৃষ্ঠতল হলো একটি বর্গক্ষেত্র।
সুতরাং, ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য = বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = \(\sqrt 2\)a
প্রশ্নমতে,
\(\sqrt 2\)a = \(6\sqrt 2\)
বা, a = \(\frac{6\sqrt 2}{\sqrt 2}\)
বা, a = 6
\(\therefore\) ঘনকটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য = 6 সে. মি.
আমরা জানি,
ঘনকের আয়তন = (এক বাহুর দৈর্ঘ্য)³
= (6)³ ঘন সে. মি.
= 6 × 6 × 6 ঘন সে. মি.
= 216 ঘন সে. মি.
শর্টকাট টেকনিক:
ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণ দেওয়া থাকলে বাহুর দৈর্ঘ্য বের করতে কর্ণকে শুধু \(\sqrt 2\) দিয়ে ভাগ করতে হয়। এরপর সেই মানকে কিউব করলেই আয়তন পাওয়া যায়।
এখানে,
বাহু a = \(\frac{6\sqrt 2}{\sqrt 2}\) = 6
আয়তন = \(6^3\) = 216
ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a সে. মি.
আমরা জানি,
ঘনকের একটি পৃষ্ঠতল হলো একটি বর্গক্ষেত্র।
সুতরাং, ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য = বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = \(\sqrt 2\)a
প্রশ্নমতে,
\(\sqrt 2\)a = \(6\sqrt 2\)
বা, a = \(\frac{6\sqrt 2}{\sqrt 2}\)
বা, a = 6
\(\therefore\) ঘনকটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য = 6 সে. মি.
আমরা জানি,
ঘনকের আয়তন = (এক বাহুর দৈর্ঘ্য)³
= (6)³ ঘন সে. মি.
= 6 × 6 × 6 ঘন সে. মি.
= 216 ঘন সে. মি.
শর্টকাট টেকনিক:
ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণ দেওয়া থাকলে বাহুর দৈর্ঘ্য বের করতে কর্ণকে শুধু \(\sqrt 2\) দিয়ে ভাগ করতে হয়। এরপর সেই মানকে কিউব করলেই আয়তন পাওয়া যায়।
এখানে,
বাহু a = \(\frac{6\sqrt 2}{\sqrt 2}\) = 6
আয়তন = \(6^3\) = 216
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions