একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ \(\frac{{2\sqrt 3 }}{9}\) এবং দশম পদ \(\frac{{8\sqrt 2 }}{{81}}\) হলে, ধারাটির তৃতীয় পদ নির্ণয় কর ।
Solution
Correct Answer: Option A
ধরি, গুণোত্তর ধারাটির প্রথম পদ = a এবং সাধারণ অনুপাত = r
আমরা জানি, n-তম পদ = arn-1
প্রশ্নমতে,
৫ম পদ, ar5-1 = ar4 = 2√3 / 9 ...... (i)
১০ম পদ, ar10-1 = ar9 = 8√2 / 81 ...... (ii)
সমীকরণ (ii) কে (i) দ্বারা ভাগ করে পাই,
(ar9) / (ar4) = (8√2 / 81) ÷ (2√3 / 9)
বা, r5 = (8√2 / 81) × (9 / 2√3)
বা, r5 = (4√2) / (9√3)
বা, r5 = (√2 × √2 × √2 × √2 × √2) / (√3 × √3 × √3 × √3 × √3)
[কারণ 4√2 = (√2)5 এবং 9√3 = (√3)5]
বা, r5 = (√2 / √3)5
∴ r = √2 / √3
এখন, ধারাটির ৩য় পদ = ar3-1 = ar2
আমাদের কাছে ar4 এর মান আছে। একে r2 দিয়ে ভাগ করলে ar2 পাওয়া যাবে অথবা a এর মান বের করে বসানো যাবে।
সহজ উপায়:
ar2 = (ar4) / r2
= (2√3 / 9) / (√2 / √3)2
= (2√3 / 9) / (2 / 3)
= (2√3 / 9) × (3 / 2)
= √3 / 3
= √3 / (√3 × √3)
= 1 / √3
সুতরাং, ধারাটির তৃতীয় পদ 1 / √3।
আমরা জানি, n-তম পদ = arn-1
প্রশ্নমতে,
৫ম পদ, ar5-1 = ar4 = 2√3 / 9 ...... (i)
১০ম পদ, ar10-1 = ar9 = 8√2 / 81 ...... (ii)
সমীকরণ (ii) কে (i) দ্বারা ভাগ করে পাই,
(ar9) / (ar4) = (8√2 / 81) ÷ (2√3 / 9)
বা, r5 = (8√2 / 81) × (9 / 2√3)
বা, r5 = (4√2) / (9√3)
বা, r5 = (√2 × √2 × √2 × √2 × √2) / (√3 × √3 × √3 × √3 × √3)
[কারণ 4√2 = (√2)5 এবং 9√3 = (√3)5]
বা, r5 = (√2 / √3)5
∴ r = √2 / √3
এখন, ধারাটির ৩য় পদ = ar3-1 = ar2
আমাদের কাছে ar4 এর মান আছে। একে r2 দিয়ে ভাগ করলে ar2 পাওয়া যাবে অথবা a এর মান বের করে বসানো যাবে।
সহজ উপায়:
ar2 = (ar4) / r2
= (2√3 / 9) / (√2 / √3)2
= (2√3 / 9) / (2 / 3)
= (2√3 / 9) × (3 / 2)
= √3 / 3
= √3 / (√3 × √3)
= 1 / √3
সুতরাং, ধারাটির তৃতীয় পদ 1 / √3।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions