1²  + 2²  + 3²  + ... + (40)²  = কত ?

আমরা জানি, প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টির সূত্র হলো:
সমষ্টি = {n(n + 1)(2n + 1)} / 6
এখানে, শেষ পদ, n = 40

প্রশ্নমতে,
1² + 2² + 3² + ... + (40)²
= {40(40 + 1)(2 × 40 + 1)} / 6
= {40 × 41 × (80 + 1)} / 6
= (40 × 41 × 81) / 6
= (20 × 41 × 27) [লব ও হরকে 2 দ্বারা এবং পরে 3 দ্বারা ভাগ করে]
= 22140
সুতরাং, নির্ণেয় সমষ্টি 22140।

শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য):
সূত্রটি মনে রাখলে সহজে মান বসিয়ে দ্রুত গুণ করা যায়।
সূত্র: S = {n(n + 1)(2n + 1)} / 6
n এর মান 40 হলে,
S = (40 × 41 × 81) / 6
এখানে 6 দিয়ে কাটাকাটি করলে: (20 × 41 × 27)
দ্রুত গুণ: 41 × 27 = 1107। এরপর 1107 কে 20 দিয়ে গুণ করলে হয় 22140।