12 + 22 + 32 + ... + (40)2 = কত ?
Solution
Correct Answer: Option B
আমরা জানি, প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টির সূত্র হলো:
সমষ্টি = {n(n + 1)(2n + 1)} / 6
এখানে, শেষ পদ, n = 40
প্রশ্নমতে,
12 + 22 + 32 + ... + (40)2
= {40(40 + 1)(2 × 40 + 1)} / 6
= {40 × 41 × (80 + 1)} / 6
= (40 × 41 × 81) / 6
= (20 × 41 × 27) [লব ও হরকে 2 দ্বারা এবং পরে 3 দ্বারা ভাগ করে]
= 22140
সুতরাং, নির্ণেয় সমষ্টি 22140।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য):
সূত্রটি মনে রাখলে সহজে মান বসিয়ে দ্রুত গুণ করা যায়।
সূত্র: S = {n(n + 1)(2n + 1)} / 6
n এর মান 40 হলে,
S = (40 × 41 × 81) / 6
এখানে 6 দিয়ে কাটাকাটি করলে: (20 × 41 × 27)
দ্রুত গুণ: 41 × 27 = 1107। এরপর 1107 কে 20 দিয়ে গুণ করলে হয় 22140।
সমষ্টি = {n(n + 1)(2n + 1)} / 6
এখানে, শেষ পদ, n = 40
প্রশ্নমতে,
12 + 22 + 32 + ... + (40)2
= {40(40 + 1)(2 × 40 + 1)} / 6
= {40 × 41 × (80 + 1)} / 6
= (40 × 41 × 81) / 6
= (20 × 41 × 27) [লব ও হরকে 2 দ্বারা এবং পরে 3 দ্বারা ভাগ করে]
= 22140
সুতরাং, নির্ণেয় সমষ্টি 22140।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য):
সূত্রটি মনে রাখলে সহজে মান বসিয়ে দ্রুত গুণ করা যায়।
সূত্র: S = {n(n + 1)(2n + 1)} / 6
n এর মান 40 হলে,
S = (40 × 41 × 81) / 6
এখানে 6 দিয়ে কাটাকাটি করলে: (20 × 41 × 27)
দ্রুত গুণ: 41 × 27 = 1107। এরপর 1107 কে 20 দিয়ে গুণ করলে হয় 22140।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions