একটি আয়তাকার বাগানের পরিসীমা 56 মিটার এবং একটি কর্ণ 20 মিটার । ঐ বাগানের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত ?
Solution
Correct Answer: Option A
মনে করি, আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য = \(x\) মিটার এবং প্রস্থ = \(y\) মিটার।
আমরা জানি,
আয়তাকার ক্ষেত্রের পরিসীমা = \(2(x + y)\)
এবং কর্ণ = \(\sqrt{x^2 + y^2}\)
প্রশ্নমতে,
\(2(x + y) = 56\)
বা, \(x + y = \frac{56}{2}\)
বা, \(x + y = 28\) ........... (i)
এবং,
\(\sqrt{x^2 + y^2} = 20\)
বা, \((\sqrt{x^2 + y^2})^2 = (20)^2\) [উভয়পক্ষকে বর্গ করে]
বা, \(x^2 + y^2 = 400\)
আমরা জানি,
\(2xy = (x + y)^2 - (x^2 + y^2)\)
বা, \(2xy = (28)^2 - 400\)
বা, \(2xy = 784 - 400\)
বা, \(2xy = 384\)
বা, \(xy = \frac{384}{2}\)
\(\therefore xy = 192\)
আমরা জানি, আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = \(xy\) = 192 বর্গমিটার।
প্রশ্নমতে, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = আয়তাকার বাগানের ক্ষেত্রফল = 192 বর্গমিটার।
ধরি, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = \(a\) মিটার
\(\therefore a^2 = 192\)
বা, \(a = \sqrt{192}\)
বা, \(a = \sqrt{64 \times 3}\)
বা, \(a = 8\sqrt{3}\)
\(\therefore\) বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য \(8\sqrt{3}\) মিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বের করার সরাসরি সূত্র (যদি পরিসীমা এবং কর্ণ দেওয়া থাকে):
ক্ষেত্রফল = \(\frac{(\text{পরিসীমা}/2)^2 - (\text{কর্ণ})^2}{2}\)
এখানে,
পরিসীমা = 56 এবং কর্ণ = 20
\(\therefore\) ক্ষেত্রফল = \(\frac{(56/2)^2 - 20^2}{2}\)
= \(\frac{28^2 - 400}{2}\)
= \(\frac{784 - 400}{2}\)
= \(\frac{384}{2}\)
= 192
এখন, বর্গক্ষেত্রের এক বাহু \( = \sqrt{\text{ক্ষেত্রফল}}\)
\(= \sqrt{192}\)
\(= \sqrt{64 \times 3}\)
\(= 8\sqrt{3}\) মিটার।
আমরা জানি,
আয়তাকার ক্ষেত্রের পরিসীমা = \(2(x + y)\)
এবং কর্ণ = \(\sqrt{x^2 + y^2}\)
প্রশ্নমতে,
\(2(x + y) = 56\)
বা, \(x + y = \frac{56}{2}\)
বা, \(x + y = 28\) ........... (i)
এবং,
\(\sqrt{x^2 + y^2} = 20\)
বা, \((\sqrt{x^2 + y^2})^2 = (20)^2\) [উভয়পক্ষকে বর্গ করে]
বা, \(x^2 + y^2 = 400\)
আমরা জানি,
\(2xy = (x + y)^2 - (x^2 + y^2)\)
বা, \(2xy = (28)^2 - 400\)
বা, \(2xy = 784 - 400\)
বা, \(2xy = 384\)
বা, \(xy = \frac{384}{2}\)
\(\therefore xy = 192\)
আমরা জানি, আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = \(xy\) = 192 বর্গমিটার।
প্রশ্নমতে, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = আয়তাকার বাগানের ক্ষেত্রফল = 192 বর্গমিটার।
ধরি, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = \(a\) মিটার
\(\therefore a^2 = 192\)
বা, \(a = \sqrt{192}\)
বা, \(a = \sqrt{64 \times 3}\)
বা, \(a = 8\sqrt{3}\)
\(\therefore\) বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য \(8\sqrt{3}\) মিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বের করার সরাসরি সূত্র (যদি পরিসীমা এবং কর্ণ দেওয়া থাকে):
ক্ষেত্রফল = \(\frac{(\text{পরিসীমা}/2)^2 - (\text{কর্ণ})^2}{2}\)
এখানে,
পরিসীমা = 56 এবং কর্ণ = 20
\(\therefore\) ক্ষেত্রফল = \(\frac{(56/2)^2 - 20^2}{2}\)
= \(\frac{28^2 - 400}{2}\)
= \(\frac{784 - 400}{2}\)
= \(\frac{384}{2}\)
= 192
এখন, বর্গক্ষেত্রের এক বাহু \( = \sqrt{\text{ক্ষেত্রফল}}\)
\(= \sqrt{192}\)
\(= \sqrt{64 \times 3}\)
\(= 8\sqrt{3}\) মিটার।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions