\((\frac{{{x^{p + q}}}}{{{x^{2r}}}})(\frac{{{x^{q + r\;}}}}{{{x^{2p}}}})(\frac{{{x^{r + p}}}}{{{x^{2q}}}})\) = কত ?
Solution
Correct Answer: Option A
প্রদত্ত রাশি = $(\frac{{{x^{p + q}}}}{{{x^{2r}}}})(\frac{{{x^{q + r\;}}}}{{{x^{2p}}}})(\frac{{{x^{r + p}}}}{{{x^{2q}}}})$
$= \frac{x^{p+q}}{x^{2r}} \times \frac{x^{q+r}}{x^{2p}} \times \frac{x^{r+p}}{x^{2q}}$
$= \frac{x^{p+q} \cdot x^{q+r} \cdot x^{r+p}}{x^{2r} \cdot x^{2p} \cdot x^{2q}}$
[সূচকের গুণের নিয়ম অনুসারে পাওয়ারগুলো যোগ হয়, অর্থাৎ $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$]
$= \frac{x^{(p+q) + (q+r) + (r+p)}}{x^{2r + 2p + 2q}}$
$= \frac{x^{p + q + q + r + r + p}}{x^{2p + 2q + 2r}}$ [হর ও লবের পদগুলো সাজিয়ে পাই]
$= \frac{x^{2p + 2q + 2r}}{x^{2p + 2q + 2r}}$
$= x^{(2p + 2q + 2r) - (2p + 2q + 2r)}$ [ভাগের নিয়ম অনুসারে: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$]
$= x^0$
$= 1$ [যেকোনো রাশির সূচক বা ঘাত ০ হলে তার মান ১ হয়]
$\therefore$ নির্ণেয় মান = 1
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
এই ধরণের সূচকের চক্রক্রমিক (Cyclic order) অঙ্কে সাধারণত উত্তর 1 হয়।
সহজে করার জন্য $p, q, r$ এর যেকোনো একটি মান ধরে নেওয়া যায়।
ধরি, $p = 1, q = 1, r = 1$
তাহলে রাশিটি দাঁড়ায়:
$(\frac{x^{1+1}}{x^{2(1)}})(\frac{x^{1+1}}{x^{2(1)}})(\frac{x^{1+1}}{x^{2(1)}})$
$= (\frac{x^2}{x^2})(\frac{x^2}{x^2})(\frac{x^2}{x^2})$
$= 1 \times 1 \times 1$
$= 1$
$= \frac{x^{p+q}}{x^{2r}} \times \frac{x^{q+r}}{x^{2p}} \times \frac{x^{r+p}}{x^{2q}}$
$= \frac{x^{p+q} \cdot x^{q+r} \cdot x^{r+p}}{x^{2r} \cdot x^{2p} \cdot x^{2q}}$
[সূচকের গুণের নিয়ম অনুসারে পাওয়ারগুলো যোগ হয়, অর্থাৎ $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$]
$= \frac{x^{(p+q) + (q+r) + (r+p)}}{x^{2r + 2p + 2q}}$
$= \frac{x^{p + q + q + r + r + p}}{x^{2p + 2q + 2r}}$ [হর ও লবের পদগুলো সাজিয়ে পাই]
$= \frac{x^{2p + 2q + 2r}}{x^{2p + 2q + 2r}}$
$= x^{(2p + 2q + 2r) - (2p + 2q + 2r)}$ [ভাগের নিয়ম অনুসারে: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$]
$= x^0$
$= 1$ [যেকোনো রাশির সূচক বা ঘাত ০ হলে তার মান ১ হয়]
$\therefore$ নির্ণেয় মান = 1
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
এই ধরণের সূচকের চক্রক্রমিক (Cyclic order) অঙ্কে সাধারণত উত্তর 1 হয়।
সহজে করার জন্য $p, q, r$ এর যেকোনো একটি মান ধরে নেওয়া যায়।
ধরি, $p = 1, q = 1, r = 1$
তাহলে রাশিটি দাঁড়ায়:
$(\frac{x^{1+1}}{x^{2(1)}})(\frac{x^{1+1}}{x^{2(1)}})(\frac{x^{1+1}}{x^{2(1)}})$
$= (\frac{x^2}{x^2})(\frac{x^2}{x^2})(\frac{x^2}{x^2})$
$= 1 \times 1 \times 1$
$= 1$
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions