একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য 17 মিটার এবং উচ্চতা 17 মিটার হলে ত্রিভুজটির অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত ?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে,
সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি = 17 মিটার
সমকোণী ত্রিভুজের উচ্চতা (লম্ব) = 17 মিটার
মনে করি, অতিভুজ = x মিটার
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে আমরা জানি,
(অতিভুজ)² = (লম্ব)² + (ভূমি)²
বা, x² = (17)² + (17)²
বা, x² = 289 + 289
বা, x² = 2 × 289
বা, x = √(2 × 289)
বা, x = √2 × √289
বা, x = 17√2
∴ ত্রিভুজটির অতিভুজের দৈর্ঘ্য 17√2 মিটার ।
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি:
যেহেতু সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ও লম্ব সমান (উভয়ই 17 মিটার), তাই এটি একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ।
সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে,
অতিভুজ = √2 × সমান বাহুর দৈর্ঘ্য
অতএব, অতিভুজ = 17√2 মিটার ।
সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি = 17 মিটার
সমকোণী ত্রিভুজের উচ্চতা (লম্ব) = 17 মিটার
মনে করি, অতিভুজ = x মিটার
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে আমরা জানি,
(অতিভুজ)² = (লম্ব)² + (ভূমি)²
বা, x² = (17)² + (17)²
বা, x² = 289 + 289
বা, x² = 2 × 289
বা, x = √(2 × 289)
বা, x = √2 × √289
বা, x = 17√2
∴ ত্রিভুজটির অতিভুজের দৈর্ঘ্য 17√2 মিটার ।
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি:
যেহেতু সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ও লম্ব সমান (উভয়ই 17 মিটার), তাই এটি একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ।
সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে,
অতিভুজ = √2 × সমান বাহুর দৈর্ঘ্য
অতএব, অতিভুজ = 17√2 মিটার ।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions