কোন সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাণ ১৩৫০ হলে উহার বাহুর সংখ্যা কত ?
Solution
Correct Answer: Option C
আমরা জানি,
$n$ বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম বহুভুজের অন্তঃকোণগুলোর সমষ্টি = $(2n - 4) \times 90^\circ$
প্রশ্নমতে, বহুভুজটি সুষম, তাই প্রতিটি অন্তঃকোণ সমান।
$\therefore$ প্রতিটি অন্তঃকোণ = $\frac{(2n - 4) \times 90^\circ}{n}$
শর্তমতে,
$\frac{(2n - 4) \times 90^\circ}{n} = 135^\circ$
বা, $\frac{2n - 4}{n} = \frac{135}{90}$ [উভয়পক্ষকে $90^\circ$ দ্বারা ভাগ করে]
বা, $\frac{2n - 4}{n} = \frac{3}{2}$ [লঘিষ্ঠ করে]
বা, $3n = 2(2n - 4)$ [আড়গুণন করে]
বা, $3n = 4n - 8$
বা, $4n - 3n = 8$ [পক্ষান্তর করে]
বা, $n = 8$
নির্ণেয় বাহুর সংখ্যা ৮।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
আমরা জানি, সুষম বহুভুজের যেকোনো অন্তঃকোণ ও তার বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি $180^\circ$।
$\therefore$ বহিঃস্থ কোণ = $180^\circ$ - অন্তঃকোণ
= $180^\circ - 135^\circ$
= $45^\circ$
আবার, বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ($n$) = $\frac{360^\circ}{\text{বহিঃস্থ কোণ}}$
= $\frac{360^\circ}{45^\circ}$
= $8$
$\therefore$ বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ৮।
$n$ বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম বহুভুজের অন্তঃকোণগুলোর সমষ্টি = $(2n - 4) \times 90^\circ$
প্রশ্নমতে, বহুভুজটি সুষম, তাই প্রতিটি অন্তঃকোণ সমান।
$\therefore$ প্রতিটি অন্তঃকোণ = $\frac{(2n - 4) \times 90^\circ}{n}$
শর্তমতে,
$\frac{(2n - 4) \times 90^\circ}{n} = 135^\circ$
বা, $\frac{2n - 4}{n} = \frac{135}{90}$ [উভয়পক্ষকে $90^\circ$ দ্বারা ভাগ করে]
বা, $\frac{2n - 4}{n} = \frac{3}{2}$ [লঘিষ্ঠ করে]
বা, $3n = 2(2n - 4)$ [আড়গুণন করে]
বা, $3n = 4n - 8$
বা, $4n - 3n = 8$ [পক্ষান্তর করে]
বা, $n = 8$
নির্ণেয় বাহুর সংখ্যা ৮।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
আমরা জানি, সুষম বহুভুজের যেকোনো অন্তঃকোণ ও তার বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি $180^\circ$।
$\therefore$ বহিঃস্থ কোণ = $180^\circ$ - অন্তঃকোণ
= $180^\circ - 135^\circ$
= $45^\circ$
আবার, বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ($n$) = $\frac{360^\circ}{\text{বহিঃস্থ কোণ}}$
= $\frac{360^\circ}{45^\circ}$
= $8$
$\therefore$ বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ৮।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions