If a > b and a > c which of the following must be grater than 0 ?
Solution
Correct Answer: Option D
দেওয়া আছে, $a > b$ এবং $a > c$
আমাদের নির্ণয় করতে হবে নিচের কোন রাশিটির মান অবশ্যই শূণ্যের চেয়ে বড় ( $>$ 0)।
আসুন প্রতিটি অপশন যাচাই করি:
অপশন ১:
$(b-c) / (b+c)$
এখানে $b$ এবং $c$ এর মধ্যে কে বড় বা ছোট তা বলা নেই। যদি $c > b$ হয়, তবে লব ঋণাত্মক হবে। আবার $b$ ও $c$ উভয়ই যদি ঋণাত্মক সংখ্যা হয়, তবে হরও ঋণাত্মক হতে পারে। তাই এটি সবসময় $ > 0$ হবে না।
অপশন ২:
$(c-b) / (a-b)$
দেওয়া আছে, $a > b$, তাই হর $(a-b)$ সবসময় ধনাত্মক ($ > 0$)।
কিন্তু লব $(c-b)$ এর মান আমরা জানি না। $c$ যদি $b$ এর চেয়ে ছোট হয়, তবে রাশিটি ঋণাত্মক হবে। তাই এটি সঠিক নয়।
অপশন ৩:
$(b-c) / (b-a)$
দেওয়া আছে, $a > b$, মানে $b-a$ হলো ঋণাত্মক সংখ্যা।
এখন লব $(b-c)$ যদি ধণাত্মক হয়, তবে পুরো রাশিটি ঋণাত্মক হবে। $b$ এবং $c$ এর সম্পর্ক অজানা থাকায় এটি নিশ্চিত করে বলা যায় না।
অপশন ৪:
$(b-a) / (c-a)$
দেওয়া আছে,$a > b$, বা $b < a$
অতএব, $(b - a)$ রাশিটি ঋণাত্মক।
আবার, $a > c$, বা $c < a$
অতএব, $(c - a)$ রাশিটিও ঋণাত্মক।
আমরা জানি, ঋণাত্মক / ঋণাত্মক = ধনাত্মক ।
সুতরাং, $\frac{b-a}{c-a}$ রাশিটি অবশ্যই ধনাত্মক বা $0$ এর চেয়ে বড় হবে।
শর্টকাট টেকনিক:
সহজেই মান ধরে নিয়ে পরীক্ষা করা যায়।
ধরি, $a = 5, b = 3, c = 2$ (যেহেতু $a$ কে $b$ এবং $c$ এর চেয়ে বড় হতে হবে)।
এখন অপশন ৪ যাচাই করি:
$= \frac{b-a}{c-a}$
$= \frac{3-5}{2-5}$ [মান বসিয়ে]
$= \frac{-2}{-3}$
$= \frac{2}{3}$
এটি একটি ধনাত্মক সংখ্যা বা $ > 0$।
সুতরাং, রাশিটি সবসময় $0$ এর চেয়ে বড় হবে।
আমাদের নির্ণয় করতে হবে নিচের কোন রাশিটির মান অবশ্যই শূণ্যের চেয়ে বড় ( $>$ 0)।
আসুন প্রতিটি অপশন যাচাই করি:
অপশন ১:
$(b-c) / (b+c)$
এখানে $b$ এবং $c$ এর মধ্যে কে বড় বা ছোট তা বলা নেই। যদি $c > b$ হয়, তবে লব ঋণাত্মক হবে। আবার $b$ ও $c$ উভয়ই যদি ঋণাত্মক সংখ্যা হয়, তবে হরও ঋণাত্মক হতে পারে। তাই এটি সবসময় $ > 0$ হবে না।
অপশন ২:
$(c-b) / (a-b)$
দেওয়া আছে, $a > b$, তাই হর $(a-b)$ সবসময় ধনাত্মক ($ > 0$)।
কিন্তু লব $(c-b)$ এর মান আমরা জানি না। $c$ যদি $b$ এর চেয়ে ছোট হয়, তবে রাশিটি ঋণাত্মক হবে। তাই এটি সঠিক নয়।
অপশন ৩:
$(b-c) / (b-a)$
দেওয়া আছে, $a > b$, মানে $b-a$ হলো ঋণাত্মক সংখ্যা।
এখন লব $(b-c)$ যদি ধণাত্মক হয়, তবে পুরো রাশিটি ঋণাত্মক হবে। $b$ এবং $c$ এর সম্পর্ক অজানা থাকায় এটি নিশ্চিত করে বলা যায় না।
অপশন ৪:
$(b-a) / (c-a)$
দেওয়া আছে,$a > b$, বা $b < a$
অতএব, $(b - a)$ রাশিটি ঋণাত্মক।
আবার, $a > c$, বা $c < a$
অতএব, $(c - a)$ রাশিটিও ঋণাত্মক।
আমরা জানি, ঋণাত্মক / ঋণাত্মক = ধনাত্মক ।
সুতরাং, $\frac{b-a}{c-a}$ রাশিটি অবশ্যই ধনাত্মক বা $0$ এর চেয়ে বড় হবে।
শর্টকাট টেকনিক:
সহজেই মান ধরে নিয়ে পরীক্ষা করা যায়।
ধরি, $a = 5, b = 3, c = 2$ (যেহেতু $a$ কে $b$ এবং $c$ এর চেয়ে বড় হতে হবে)।
এখন অপশন ৪ যাচাই করি:
$= \frac{b-a}{c-a}$
$= \frac{3-5}{2-5}$ [মান বসিয়ে]
$= \frac{-2}{-3}$
$= \frac{2}{3}$
এটি একটি ধনাত্মক সংখ্যা বা $ > 0$।
সুতরাং, রাশিটি সবসময় $0$ এর চেয়ে বড় হবে।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions