If a > b and a > c which of the following must be grater than 0 ?
Solution
Correct Answer: Option D
দেওয়া আছে, $a > b$ এবং $a > c$
আমাদের নির্ণয় করতে হবে নিচের কোন রাশিটির মান অবশ্যই শূণ্যের চেয়ে বড় ( $>$ 0)।
আসুন প্রতিটি অপশন যাচাই করি:
অপশন ১:
$(b-c) / (b+c)$
এখানে $b$ এবং $c$ এর মধ্যে কে বড় বা ছোট তা বলা নেই। যদি $c > b$ হয়, তবে লব ঋণাত্মক হবে। আবার $b$ ও $c$ উভয়ই যদি ঋণাত্মক সংখ্যা হয়, তবে হরও ঋণাত্মক হতে পারে। তাই এটি সবসময় $ > 0$ হবে না।
অপশন ২:
$(c-b) / (a-b)$
দেওয়া আছে, $a > b$, তাই হর $(a-b)$ সবসময় ধনাত্মক ($ > 0$)।
কিন্তু লব $(c-b)$ এর মান আমরা জানি না। $c$ যদি $b$ এর চেয়ে ছোট হয়, তবে রাশিটি ঋণাত্মক হবে। তাই এটি সঠিক নয়।
অপশন ৩:
$(b-c) / (b-a)$
দেওয়া আছে, $a > b$, মানে $b-a$ হলো ঋণাত্মক সংখ্যা।
এখন লব $(b-c)$ যদি ধণাত্মক হয়, তবে পুরো রাশিটি ঋণাত্মক হবে। $b$ এবং $c$ এর সম্পর্ক অজানা থাকায় এটি নিশ্চিত করে বলা যায় না।
অপশন ৪:
$(b-a) / (c-a)$
দেওয়া আছে,$a > b$, বা $b < a$
অতএব, $(b - a)$ রাশিটি ঋণাত্মক।
আবার, $a > c$, বা $c < a$
অতএব, $(c - a)$ রাশিটিও ঋণাত্মক।
আমরা জানি, ঋণাত্মক / ঋণাত্মক = ধনাত্মক ।
সুতরাং, $\frac{b-a}{c-a}$ রাশিটি অবশ্যই ধনাত্মক বা $0$ এর চেয়ে বড় হবে।
শর্টকাট টেকনিক:
সহজেই মান ধরে নিয়ে পরীক্ষা করা যায়।
ধরি, $a = 5, b = 3, c = 2$ (যেহেতু $a$ কে $b$ এবং $c$ এর চেয়ে বড় হতে হবে)।
এখন অপশন ৪ যাচাই করি:
$= \frac{b-a}{c-a}$
$= \frac{3-5}{2-5}$ [মান বসিয়ে]
$= \frac{-2}{-3}$
$= \frac{2}{3}$
এটি একটি ধনাত্মক সংখ্যা বা $ > 0$।
সুতরাং, রাশিটি সবসময় $0$ এর চেয়ে বড় হবে।
আমাদের নির্ণয় করতে হবে নিচের কোন রাশিটির মান অবশ্যই শূণ্যের চেয়ে বড় ( $>$ 0)।
আসুন প্রতিটি অপশন যাচাই করি:
অপশন ১:
$(b-c) / (b+c)$
এখানে $b$ এবং $c$ এর মধ্যে কে বড় বা ছোট তা বলা নেই। যদি $c > b$ হয়, তবে লব ঋণাত্মক হবে। আবার $b$ ও $c$ উভয়ই যদি ঋণাত্মক সংখ্যা হয়, তবে হরও ঋণাত্মক হতে পারে। তাই এটি সবসময় $ > 0$ হবে না।
অপশন ২:
$(c-b) / (a-b)$
দেওয়া আছে, $a > b$, তাই হর $(a-b)$ সবসময় ধনাত্মক ($ > 0$)।
কিন্তু লব $(c-b)$ এর মান আমরা জানি না। $c$ যদি $b$ এর চেয়ে ছোট হয়, তবে রাশিটি ঋণাত্মক হবে। তাই এটি সঠিক নয়।
অপশন ৩:
$(b-c) / (b-a)$
দেওয়া আছে, $a > b$, মানে $b-a$ হলো ঋণাত্মক সংখ্যা।
এখন লব $(b-c)$ যদি ধণাত্মক হয়, তবে পুরো রাশিটি ঋণাত্মক হবে। $b$ এবং $c$ এর সম্পর্ক অজানা থাকায় এটি নিশ্চিত করে বলা যায় না।
অপশন ৪:
$(b-a) / (c-a)$
দেওয়া আছে,$a > b$, বা $b < a$
অতএব, $(b - a)$ রাশিটি ঋণাত্মক।
আবার, $a > c$, বা $c < a$
অতএব, $(c - a)$ রাশিটিও ঋণাত্মক।
আমরা জানি, ঋণাত্মক / ঋণাত্মক = ধনাত্মক ।
সুতরাং, $\frac{b-a}{c-a}$ রাশিটি অবশ্যই ধনাত্মক বা $0$ এর চেয়ে বড় হবে।
শর্টকাট টেকনিক:
সহজেই মান ধরে নিয়ে পরীক্ষা করা যায়।
ধরি, $a = 5, b = 3, c = 2$ (যেহেতু $a$ কে $b$ এবং $c$ এর চেয়ে বড় হতে হবে)।
এখন অপশন ৪ যাচাই করি:
$= \frac{b-a}{c-a}$
$= \frac{3-5}{2-5}$ [মান বসিয়ে]
$= \frac{-2}{-3}$
$= \frac{2}{3}$
এটি একটি ধনাত্মক সংখ্যা বা $ > 0$।
সুতরাং, রাশিটি সবসময় $0$ এর চেয়ে বড় হবে।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions