If a > b and a > c which of the following must be grater than 0 ?
Solution
Correct Answer: Option D
দেওয়া আছে, $a > b$ এবং $a > c$
আমাদের নির্ণয় করতে হবে নিচের কোন রাশিটির মান অবশ্যই শূণ্যের চেয়ে বড় ( $>$ 0)।
আসুন প্রতিটি অপশন যাচাই করি:
অপশন ১:
$(b-c) / (b+c)$
এখানে $b$ এবং $c$ এর মধ্যে কে বড় বা ছোট তা বলা নেই। যদি $c > b$ হয়, তবে লব ঋণাত্মক হবে। আবার $b$ ও $c$ উভয়ই যদি ঋণাত্মক সংখ্যা হয়, তবে হরও ঋণাত্মক হতে পারে। তাই এটি সবসময় $ > 0$ হবে না।
অপশন ২:
$(c-b) / (a-b)$
দেওয়া আছে, $a > b$, তাই হর $(a-b)$ সবসময় ধনাত্মক ($ > 0$)।
কিন্তু লব $(c-b)$ এর মান আমরা জানি না। $c$ যদি $b$ এর চেয়ে ছোট হয়, তবে রাশিটি ঋণাত্মক হবে। তাই এটি সঠিক নয়।
অপশন ৩:
$(b-c) / (b-a)$
দেওয়া আছে, $a > b$, মানে $b-a$ হলো ঋণাত্মক সংখ্যা।
এখন লব $(b-c)$ যদি ধণাত্মক হয়, তবে পুরো রাশিটি ঋণাত্মক হবে। $b$ এবং $c$ এর সম্পর্ক অজানা থাকায় এটি নিশ্চিত করে বলা যায় না।
অপশন ৪:
$(b-a) / (c-a)$
দেওয়া আছে,$a > b$, বা $b < a$
অতএব, $(b - a)$ রাশিটি ঋণাত্মক।
আবার, $a > c$, বা $c < a$
অতএব, $(c - a)$ রাশিটিও ঋণাত্মক।
আমরা জানি, ঋণাত্মক / ঋণাত্মক = ধনাত্মক ।
সুতরাং, $\frac{b-a}{c-a}$ রাশিটি অবশ্যই ধনাত্মক বা $0$ এর চেয়ে বড় হবে।
শর্টকাট টেকনিক:
সহজেই মান ধরে নিয়ে পরীক্ষা করা যায়।
ধরি, $a = 5, b = 3, c = 2$ (যেহেতু $a$ কে $b$ এবং $c$ এর চেয়ে বড় হতে হবে)।
এখন অপশন ৪ যাচাই করি:
$= \frac{b-a}{c-a}$
$= \frac{3-5}{2-5}$ [মান বসিয়ে]
$= \frac{-2}{-3}$
$= \frac{2}{3}$
এটি একটি ধনাত্মক সংখ্যা বা $ > 0$।
সুতরাং, রাশিটি সবসময় $0$ এর চেয়ে বড় হবে।
আমাদের নির্ণয় করতে হবে নিচের কোন রাশিটির মান অবশ্যই শূণ্যের চেয়ে বড় ( $>$ 0)।
আসুন প্রতিটি অপশন যাচাই করি:
অপশন ১:
$(b-c) / (b+c)$
এখানে $b$ এবং $c$ এর মধ্যে কে বড় বা ছোট তা বলা নেই। যদি $c > b$ হয়, তবে লব ঋণাত্মক হবে। আবার $b$ ও $c$ উভয়ই যদি ঋণাত্মক সংখ্যা হয়, তবে হরও ঋণাত্মক হতে পারে। তাই এটি সবসময় $ > 0$ হবে না।
অপশন ২:
$(c-b) / (a-b)$
দেওয়া আছে, $a > b$, তাই হর $(a-b)$ সবসময় ধনাত্মক ($ > 0$)।
কিন্তু লব $(c-b)$ এর মান আমরা জানি না। $c$ যদি $b$ এর চেয়ে ছোট হয়, তবে রাশিটি ঋণাত্মক হবে। তাই এটি সঠিক নয়।
অপশন ৩:
$(b-c) / (b-a)$
দেওয়া আছে, $a > b$, মানে $b-a$ হলো ঋণাত্মক সংখ্যা।
এখন লব $(b-c)$ যদি ধণাত্মক হয়, তবে পুরো রাশিটি ঋণাত্মক হবে। $b$ এবং $c$ এর সম্পর্ক অজানা থাকায় এটি নিশ্চিত করে বলা যায় না।
অপশন ৪:
$(b-a) / (c-a)$
দেওয়া আছে,$a > b$, বা $b < a$
অতএব, $(b - a)$ রাশিটি ঋণাত্মক।
আবার, $a > c$, বা $c < a$
অতএব, $(c - a)$ রাশিটিও ঋণাত্মক।
আমরা জানি, ঋণাত্মক / ঋণাত্মক = ধনাত্মক ।
সুতরাং, $\frac{b-a}{c-a}$ রাশিটি অবশ্যই ধনাত্মক বা $0$ এর চেয়ে বড় হবে।
শর্টকাট টেকনিক:
সহজেই মান ধরে নিয়ে পরীক্ষা করা যায়।
ধরি, $a = 5, b = 3, c = 2$ (যেহেতু $a$ কে $b$ এবং $c$ এর চেয়ে বড় হতে হবে)।
এখন অপশন ৪ যাচাই করি:
$= \frac{b-a}{c-a}$
$= \frac{3-5}{2-5}$ [মান বসিয়ে]
$= \frac{-2}{-3}$
$= \frac{2}{3}$
এটি একটি ধনাত্মক সংখ্যা বা $ > 0$।
সুতরাং, রাশিটি সবসময় $0$ এর চেয়ে বড় হবে।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
রিভিশন টেস্ট – ২১
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
পূর্বের ৫ টি পরীক্ষার উপর।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
উপসর্গ, অনুসর্গ।
উপসর্গ, অনুসর্গ।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
পার্ট - ১ (বিষয় ও টপিক)
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
পার্ট - ২ (বিষয় ও টপিক)
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-০৫
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সরকারের প্রকারভেদ/ধরন
[Forms of Government]
[Forms of Government]
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: শব্দ, ধ্বনির পরিবর্তন, প্রবাদ প্রবচন।
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions