দুইটি সংখ্যার যোগফল 48 এবং তাদের গুণফল 432 । তবে বড় সংখ্যাটি কত ?
Solution
Correct Answer: Option A
ধরি, বড় সংখ্যাটি = $x$
দেওয়া আছে, সংখ্যা দুটির যোগফল = $48$
সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি = $(48 - x)$
প্রশ্নমতে,
সংখ্যা দুটির গুণফল = $432$
বা, $x(48 - x) = 432$
বা, $48x - x^2 = 432$
বা, $x^2 - 48x + 432 = 0$ [সব পদ ডানপাশে নিয়ে পক্ষান্তর করে]
বা, $x^2 - 36x - 12x + 432 = 0$ [মিডল টার্ম ব্রেক করে]
বা, $x(x - 36) - 12(x - 36) = 0$
বা, $(x - 36)(x - 12) = 0$
হয়,
$x - 36 = 0$
∴ $x = 36$
অথবা,
$x - 12 = 0$
∴ $x = 12$
যেহেতু বড় সংখ্যাটি চাওয়া হয়েছে, তাই বড় সংখ্যাটি $36$ এবং ছোট সংখ্যাটি $12$।
বিকল্প পদ্ধতি (সূত্রের সাহায্যে):
আমরা জানি,
$(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab$
এখানে, সংখ্যা দুটির যোগফল $(a + b) = 48$ এবং গুণফল $ab = 432$
∴ $(a - b)^2 = (48)^2 - 4 \times 432$
বা, $(a - b)^2 = 2304 - 1728$
বা, $(a - b)^2 = 576$
বা, $(a - b) = \sqrt{576}$
বা, $a - b = 24$
এখন,
$a + b = 48$
$a - b = 24$
-------------------- [যোগ করে]
$2a = 72$
বা, $a = 36$
বড় সংখ্যাটি = ৩৬
শর্টকাট টেকনিক:
অপশন টেস্ট এর মাধ্যমে খুব দ্রুত উত্তর বের করা যায়।
১ম অপশন ৩৬ নিয়ে পরীক্ষা করি:
বড় সংখ্যাটি ৩৬ হলে ছোট সংখ্যাটি হবে $(৪৮ - ৩৬) = ১২$।
এখন গুণফল মিলিয়ে দেখি: $৩৬ \times ১২ = ৪৩২$।
যেহেতু গুণফল মিলে গেছে, তাই উত্তর ৩৬।
দেওয়া আছে, সংখ্যা দুটির যোগফল = $48$
সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি = $(48 - x)$
প্রশ্নমতে,
সংখ্যা দুটির গুণফল = $432$
বা, $x(48 - x) = 432$
বা, $48x - x^2 = 432$
বা, $x^2 - 48x + 432 = 0$ [সব পদ ডানপাশে নিয়ে পক্ষান্তর করে]
বা, $x^2 - 36x - 12x + 432 = 0$ [মিডল টার্ম ব্রেক করে]
বা, $x(x - 36) - 12(x - 36) = 0$
বা, $(x - 36)(x - 12) = 0$
হয়,
$x - 36 = 0$
∴ $x = 36$
অথবা,
$x - 12 = 0$
∴ $x = 12$
যেহেতু বড় সংখ্যাটি চাওয়া হয়েছে, তাই বড় সংখ্যাটি $36$ এবং ছোট সংখ্যাটি $12$।
বিকল্প পদ্ধতি (সূত্রের সাহায্যে):
আমরা জানি,
$(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab$
এখানে, সংখ্যা দুটির যোগফল $(a + b) = 48$ এবং গুণফল $ab = 432$
∴ $(a - b)^2 = (48)^2 - 4 \times 432$
বা, $(a - b)^2 = 2304 - 1728$
বা, $(a - b)^2 = 576$
বা, $(a - b) = \sqrt{576}$
বা, $a - b = 24$
এখন,
$a + b = 48$
$a - b = 24$
-------------------- [যোগ করে]
$2a = 72$
বা, $a = 36$
বড় সংখ্যাটি = ৩৬
শর্টকাট টেকনিক:
অপশন টেস্ট এর মাধ্যমে খুব দ্রুত উত্তর বের করা যায়।
১ম অপশন ৩৬ নিয়ে পরীক্ষা করি:
বড় সংখ্যাটি ৩৬ হলে ছোট সংখ্যাটি হবে $(৪৮ - ৩৬) = ১২$।
এখন গুণফল মিলিয়ে দেখি: $৩৬ \times ১২ = ৪৩২$।
যেহেতু গুণফল মিলে গেছে, তাই উত্তর ৩৬।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions