দুইটি সংখ্যার যোগফল 48 এবং তাদের গুণফল 432 । তবে বড় সংখ্যাটি কত ?
Solution
Correct Answer: Option A
ধরি, বড় সংখ্যাটি = $x$
দেওয়া আছে, সংখ্যা দুটির যোগফল = $48$
সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি = $(48 - x)$
প্রশ্নমতে,
সংখ্যা দুটির গুণফল = $432$
বা, $x(48 - x) = 432$
বা, $48x - x^2 = 432$
বা, $x^2 - 48x + 432 = 0$ [সব পদ ডানপাশে নিয়ে পক্ষান্তর করে]
বা, $x^2 - 36x - 12x + 432 = 0$ [মিডল টার্ম ব্রেক করে]
বা, $x(x - 36) - 12(x - 36) = 0$
বা, $(x - 36)(x - 12) = 0$
হয়,
$x - 36 = 0$
∴ $x = 36$
অথবা,
$x - 12 = 0$
∴ $x = 12$
যেহেতু বড় সংখ্যাটি চাওয়া হয়েছে, তাই বড় সংখ্যাটি $36$ এবং ছোট সংখ্যাটি $12$।
বিকল্প পদ্ধতি (সূত্রের সাহায্যে):
আমরা জানি,
$(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab$
এখানে, সংখ্যা দুটির যোগফল $(a + b) = 48$ এবং গুণফল $ab = 432$
∴ $(a - b)^2 = (48)^2 - 4 \times 432$
বা, $(a - b)^2 = 2304 - 1728$
বা, $(a - b)^2 = 576$
বা, $(a - b) = \sqrt{576}$
বা, $a - b = 24$
এখন,
$a + b = 48$
$a - b = 24$
-------------------- [যোগ করে]
$2a = 72$
বা, $a = 36$
বড় সংখ্যাটি = ৩৬
শর্টকাট টেকনিক:
অপশন টেস্ট এর মাধ্যমে খুব দ্রুত উত্তর বের করা যায়।
১ম অপশন ৩৬ নিয়ে পরীক্ষা করি:
বড় সংখ্যাটি ৩৬ হলে ছোট সংখ্যাটি হবে $(৪৮ - ৩৬) = ১২$।
এখন গুণফল মিলিয়ে দেখি: $৩৬ \times ১২ = ৪৩২$।
যেহেতু গুণফল মিলে গেছে, তাই উত্তর ৩৬।
দেওয়া আছে, সংখ্যা দুটির যোগফল = $48$
সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি = $(48 - x)$
প্রশ্নমতে,
সংখ্যা দুটির গুণফল = $432$
বা, $x(48 - x) = 432$
বা, $48x - x^2 = 432$
বা, $x^2 - 48x + 432 = 0$ [সব পদ ডানপাশে নিয়ে পক্ষান্তর করে]
বা, $x^2 - 36x - 12x + 432 = 0$ [মিডল টার্ম ব্রেক করে]
বা, $x(x - 36) - 12(x - 36) = 0$
বা, $(x - 36)(x - 12) = 0$
হয়,
$x - 36 = 0$
∴ $x = 36$
অথবা,
$x - 12 = 0$
∴ $x = 12$
যেহেতু বড় সংখ্যাটি চাওয়া হয়েছে, তাই বড় সংখ্যাটি $36$ এবং ছোট সংখ্যাটি $12$।
বিকল্প পদ্ধতি (সূত্রের সাহায্যে):
আমরা জানি,
$(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab$
এখানে, সংখ্যা দুটির যোগফল $(a + b) = 48$ এবং গুণফল $ab = 432$
∴ $(a - b)^2 = (48)^2 - 4 \times 432$
বা, $(a - b)^2 = 2304 - 1728$
বা, $(a - b)^2 = 576$
বা, $(a - b) = \sqrt{576}$
বা, $a - b = 24$
এখন,
$a + b = 48$
$a - b = 24$
-------------------- [যোগ করে]
$2a = 72$
বা, $a = 36$
বড় সংখ্যাটি = ৩৬
শর্টকাট টেকনিক:
অপশন টেস্ট এর মাধ্যমে খুব দ্রুত উত্তর বের করা যায়।
১ম অপশন ৩৬ নিয়ে পরীক্ষা করি:
বড় সংখ্যাটি ৩৬ হলে ছোট সংখ্যাটি হবে $(৪৮ - ৩৬) = ১২$।
এখন গুণফল মিলিয়ে দেখি: $৩৬ \times ১২ = ৪৩২$।
যেহেতু গুণফল মিলে গেছে, তাই উত্তর ৩৬।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions