ABCD রম্বসের AC ও BD কর্ণ দুইটি O বিন্দুতে ছেদ করেছে । \(\angle ACD\) = 60o হলে, \(\angle ODC\) = কত ?
Solution
Correct Answer: Option B
আমরা জানি, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
অর্থাৎ, ABCD রম্বসের কর্ণ AC এবং BD পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করায়, \(\angle COD = 90^\circ\)।
দেওয়া আছে, \(\angle ACD = 60^\circ\)
চিত্র অনুযায়ী, \(\angle ACD\) এবং \(\angle OCD\) একই কোণ নির্দেশ করে।
সুতরাং, \(\angle OCD = 60^\circ\)
এখন, \(\Delta OCD\) সমকোণী ত্রিভুজে:
আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি \(180^\circ\)।
\(\therefore \angle OCD + \angle COD + \angle ODC = 180^\circ\)
বা, \(60^\circ + 90^\circ + \angle ODC = 180^\circ\)
বা, \(150^\circ + \angle ODC = 180^\circ\)
বা, \(\angle ODC = 180^\circ - 150^\circ\)
\(\therefore \angle ODC = 30^\circ\)
শর্টকাট টেকনিক:
রম্বসের কর্ণদ্বয় দ্বারা উৎপন্ন ৪টি ত্রিভুজই সমকোণী ত্রিভুজ হয়।
তাই যেকোন একটি ত্রিভুজের (যেমন \(\Delta OCD\)) সূক্ষ্মকোণ দুটির যোগফল সব সময় \(90^\circ\) হবে।
কারণ একটি কোণ সবসময় \(90^\circ\) (কেন্দ্রে)।
সুতরাং, \(\angle ODC = 90^\circ - \text{প্রদত্ত কোণ}\) (\(\angle OCD\))
\(= 90^\circ - 60^\circ\)
\(= 30^\circ\)
অর্থাৎ, ABCD রম্বসের কর্ণ AC এবং BD পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করায়, \(\angle COD = 90^\circ\)।
দেওয়া আছে, \(\angle ACD = 60^\circ\)
চিত্র অনুযায়ী, \(\angle ACD\) এবং \(\angle OCD\) একই কোণ নির্দেশ করে।
সুতরাং, \(\angle OCD = 60^\circ\)
এখন, \(\Delta OCD\) সমকোণী ত্রিভুজে:
আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি \(180^\circ\)।
\(\therefore \angle OCD + \angle COD + \angle ODC = 180^\circ\)
বা, \(60^\circ + 90^\circ + \angle ODC = 180^\circ\)
বা, \(150^\circ + \angle ODC = 180^\circ\)
বা, \(\angle ODC = 180^\circ - 150^\circ\)
\(\therefore \angle ODC = 30^\circ\)
শর্টকাট টেকনিক:
রম্বসের কর্ণদ্বয় দ্বারা উৎপন্ন ৪টি ত্রিভুজই সমকোণী ত্রিভুজ হয়।
তাই যেকোন একটি ত্রিভুজের (যেমন \(\Delta OCD\)) সূক্ষ্মকোণ দুটির যোগফল সব সময় \(90^\circ\) হবে।
কারণ একটি কোণ সবসময় \(90^\circ\) (কেন্দ্রে)।
সুতরাং, \(\angle ODC = 90^\circ - \text{প্রদত্ত কোণ}\) (\(\angle OCD\))
\(= 90^\circ - 60^\circ\)
\(= 30^\circ\)
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions