একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং ক্ষেত্রফল ৫১২ বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত ?
Solution
Correct Answer: Option C
মনে করি,
আয়তাকার ঘরটির প্রস্থ = x মিটার
যেহেতু দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ,
অতএব, ঘরটির দৈর্ঘ্য = 2x মিটার
আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
প্রশ্নমতে,
$$2x \times x = 512$$
বা, $$2x^2 = 512$$
বা, $$x^2 = \frac{512}{2}$$
বা, $$x^2 = 256$$
বা, $$x = \sqrt{256}$$
$$\therefore x = 16$$
সুতরাং,
প্রস্থ = ১৬ মিটার
এবং দৈর্ঘ্য = $$16 \times 2$$ = ৩২ মিটার
আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= $$2 (32 + 16)$$ মিটার
= $$2 \times 48$$ মিটার
= ৯৬ মিটার
বিকল্প/শর্টকাট নিয়ম:
যদি দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ হয়, তবে পরিসীমা বের করার সূত্র:
পরিসীমা = $$2 \times (1 + 2)\sqrt{\frac{\text{ক্ষেত্রফল}}{2}}$$
= $$2 \times 3\sqrt{\frac{512}{2}}$$
= $$6\sqrt{256}$$
= $$6 \times 16$$
= ৯৬ মিটার।
আয়তাকার ঘরটির প্রস্থ = x মিটার
যেহেতু দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ,
অতএব, ঘরটির দৈর্ঘ্য = 2x মিটার
আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
প্রশ্নমতে,
$$2x \times x = 512$$
বা, $$2x^2 = 512$$
বা, $$x^2 = \frac{512}{2}$$
বা, $$x^2 = 256$$
বা, $$x = \sqrt{256}$$
$$\therefore x = 16$$
সুতরাং,
প্রস্থ = ১৬ মিটার
এবং দৈর্ঘ্য = $$16 \times 2$$ = ৩২ মিটার
আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= $$2 (32 + 16)$$ মিটার
= $$2 \times 48$$ মিটার
= ৯৬ মিটার
বিকল্প/শর্টকাট নিয়ম:
যদি দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ হয়, তবে পরিসীমা বের করার সূত্র:
পরিসীমা = $$2 \times (1 + 2)\sqrt{\frac{\text{ক্ষেত্রফল}}{2}}$$
= $$2 \times 3\sqrt{\frac{512}{2}}$$
= $$6\sqrt{256}$$
= $$6 \times 16$$
= ৯৬ মিটার।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions