x = \(\sqrt 3 + \sqrt 2 \) হলে, \({x^{3\;}} + \frac{1}{{{x^{3\;}}}}\) এর মান কত ?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে,
x = √3 + √2
সুতরাং,
1/x = 1 / (√3 + √2)
= (1 × (√3 - √2)) / ((√3 + √2)(√3 - √2)) [লব ও হরকে (√3 - √2) দ্বারা গুণ করে]
= (√3 - √2) / ((√3)² - (√2)²)
= (√3 - √2) / (3 - 2)
= (√3 - √2) / 1
= √3 - √2
এখন,
x + 1/x = (√3 + √2) + (√3 - √2)
= 2√3
প্রদত্ত রাশি = x³ + 1/x³
আমরা জানি, a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b)
সুতরাং,
x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ - 3 . x . (1/x) (x + 1/x)
= (2√3)³ - 3 (2√3)
= 2³ . (√3)³ - 6√3
= 8 . 3√3 - 6√3 [যেহেতু (√3)³ = 3√3]
= 24√3 - 6√3
= 18√3
নির্ণেয় মান: 18√3
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions