একটি ঘনক আকৃতি বস্তুর পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ২৪০০ বর্গ সে. মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর ।
Solution
Correct Answer: Option C
মনে করি,
ঘনক আকৃতি বস্তুর এক ধারের দৈর্ঘ্য = $a$ সে.মি.
আমরা জানি,
ঘনকের সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = $6a^2$ বর্গ একক।
প্রশ্নমতে,
$6a^2 = 2400$
বা, $a^2 = \frac{2400}{6}$
বা, $a^2 = 400$
বা, $a = \sqrt{400}$
$\therefore a = 20$
সুতরাং, ঘনকটির এক ধারের দৈর্ঘ্য ২০ সে.মি.।
আবার আমরা জানি,
ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = $\sqrt{3}a$ একক।
$\therefore$ কর্ণের দৈর্ঘ্য
= $\sqrt{3} \times 20$ সে.মি.
= $1.73205 \times 20$ সে.মি. [যেহেতু $\sqrt{3} \approx 1.73205$]
= $34.641$ সে.মি. (প্রায়)
শর্টকাট টেকনিক:
ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য ($d$) বের করার সরাসরি সূত্র যখন ক্ষেত্রফল ($A$) দেওয়া থাকে:
$d = \sqrt{\frac{A}{2}}$
এখানে, $A = 2400$
$\therefore d = \sqrt{\frac{2400}{2}}$
= $\sqrt{1200}$
= $\sqrt{400 \times 3}$
= $20\sqrt{3}$
= $20 \times 1.732$
= $34.64$
সুতরাং, সঠিক উত্তর হবে ৩৪.৬৪১ সে. মি.
ঘনক আকৃতি বস্তুর এক ধারের দৈর্ঘ্য = $a$ সে.মি.
আমরা জানি,
ঘনকের সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = $6a^2$ বর্গ একক।
প্রশ্নমতে,
$6a^2 = 2400$
বা, $a^2 = \frac{2400}{6}$
বা, $a^2 = 400$
বা, $a = \sqrt{400}$
$\therefore a = 20$
সুতরাং, ঘনকটির এক ধারের দৈর্ঘ্য ২০ সে.মি.।
আবার আমরা জানি,
ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = $\sqrt{3}a$ একক।
$\therefore$ কর্ণের দৈর্ঘ্য
= $\sqrt{3} \times 20$ সে.মি.
= $1.73205 \times 20$ সে.মি. [যেহেতু $\sqrt{3} \approx 1.73205$]
= $34.641$ সে.মি. (প্রায়)
শর্টকাট টেকনিক:
ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য ($d$) বের করার সরাসরি সূত্র যখন ক্ষেত্রফল ($A$) দেওয়া থাকে:
$d = \sqrt{\frac{A}{2}}$
এখানে, $A = 2400$
$\therefore d = \sqrt{\frac{2400}{2}}$
= $\sqrt{1200}$
= $\sqrt{400 \times 3}$
= $20\sqrt{3}$
= $20 \times 1.732$
= $34.64$
সুতরাং, সঠিক উত্তর হবে ৩৪.৬৪১ সে. মি.
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions