একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের একটি কোণের মান ৫০° হলে নিচের কোনটি মিথ্যা?
Solution
Correct Answer: Option C
আমরা জানি,
ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি ১৮০°।
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের দুইটি বাহু সমান এবং সমান বাহুদ্বয়ের বিপরীত কোণগুলোও পরস্পর সমান হয়।
প্রশ্নানুসারে, একটি কোণের মান = ৫০°
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজটির কোণগুলোর ক্ষেত্রে দুইটি সম্ভাবনা থাকতে পারে:
ক্ষেত্র-১:
যদি ৫০° কোণটি ভূমি সংলগ্ন সমান কোণগুলোর একটি হয়,
তবে অপর কোণটিও হবে ৫০°।
∴ তৃতীয় কোণটি = ১৮০° - (৫০° + ৫০°) = ১৮০° - ১০০° = ৮০°।
এই ক্ষেত্রে কোণ তিনটি হলো: ৫০°, ৫০°, ৮০° (যা অপশন ১ কে সমর্থন করে)।
এটি একটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ কারণ সব কোণ ৯০°-এর চেয়ে ছোট।
ক্ষেত্র-২:
যদি ৫০° কোণটি শীর্ষকোণ (অসমান কোণ) হয়,
তবে অপর দুইটি কোণ সমান হবে।
ধরি, অপর দুইটি কোণের প্রত্যেকটি = x
শর্তমতে,
x + x + ৫০° = ১৮০°
বা, ২x = ১৮০° - ৫০°
বা, ২x = ১৩০°
বা, x = ৬৫°
এই ক্ষেত্রে কোণ তিনটি হলো: ৫০°, ৬৫°, ৬৫° (যা অপশন ২ কে সমর্থন করে)।
এটিও একটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ কারণ সব কোণ ৯০°-এর চেয়ে ছোট। (যা অপশন ৪ কে সমর্থন করে)।
কিন্তু কোনো ক্ষেত্রেই এই ত্রিভুজের কোনো কোণ ৯০° পাওয়া সম্ভব নয়। কারণ কোনো কোণ ৯০° হলে তা সমকোণী ত্রিভুজ হয়ে যাবে, যা উপরের দুইটি সম্ভাবনার সাথে মিলে না। সুতরাং, "একটি কোণের মান ৯০° হতে পারে" - এই উক্তিটি মিথ্যা।
বিকল্প বা শর্টকাট টেকনিক:
সহজেই অপশনগুলো যাচাই করা যায়:
১. একটি কোণ ৯০° হলে অপর দুটি কোণের সমষ্টি হবে (১৮০° - ৯০°) = ৯০°।
২. যেহেতু এটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ, ৯০° ছাড়া বাকি কোণ দুটির অন্তত একটি অবশ্যই সমান হতে হবে অথবা ৯০° নিজেই সমান কোণ দুটির একটি হতে হবে।
৩. যদি ৯০° কোণটি সমান কোণগুলোর একটি হয়, তবে অপরটিও ৯০° হবে। তখন ত্রিভুজটি আর গঠিত হবে না (৯০°+৯০°+৩য় কোণ > ১৮০°)।
৪. যদি ৯০° শীর্ষকোণ হয়, তবে বাকি দুই কোণ ৪৫° করে হবে। কিন্তু প্রশ্নে বলা আছে একটি কোণ ৫০°। ৪৫°, ৪৫°, ৯০° - এই ত্রিভুজে ৫০° কোণের কোনো অস্তিত্ব নেই।
৫. যদি ৫০° এবং ৯০° থাকে, তবে তৃতীয় কোণটি হবে (১৮০° - ১৪০°) = ৪০°। এখানে কোনো কোণই সমান নয় (৫০°, ৯০°, ৪০°)। তাই এটি সমদ্বিবাহু হবে না।
সুতরাং, কোণ ৯০° হওয়া অসম্ভব।
ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি ১৮০°।
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের দুইটি বাহু সমান এবং সমান বাহুদ্বয়ের বিপরীত কোণগুলোও পরস্পর সমান হয়।
প্রশ্নানুসারে, একটি কোণের মান = ৫০°
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজটির কোণগুলোর ক্ষেত্রে দুইটি সম্ভাবনা থাকতে পারে:
ক্ষেত্র-১:
যদি ৫০° কোণটি ভূমি সংলগ্ন সমান কোণগুলোর একটি হয়,
তবে অপর কোণটিও হবে ৫০°।
∴ তৃতীয় কোণটি = ১৮০° - (৫০° + ৫০°) = ১৮০° - ১০০° = ৮০°।
এই ক্ষেত্রে কোণ তিনটি হলো: ৫০°, ৫০°, ৮০° (যা অপশন ১ কে সমর্থন করে)।
এটি একটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ কারণ সব কোণ ৯০°-এর চেয়ে ছোট।
ক্ষেত্র-২:
যদি ৫০° কোণটি শীর্ষকোণ (অসমান কোণ) হয়,
তবে অপর দুইটি কোণ সমান হবে।
ধরি, অপর দুইটি কোণের প্রত্যেকটি = x
শর্তমতে,
x + x + ৫০° = ১৮০°
বা, ২x = ১৮০° - ৫০°
বা, ২x = ১৩০°
বা, x = ৬৫°
এই ক্ষেত্রে কোণ তিনটি হলো: ৫০°, ৬৫°, ৬৫° (যা অপশন ২ কে সমর্থন করে)।
এটিও একটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ কারণ সব কোণ ৯০°-এর চেয়ে ছোট। (যা অপশন ৪ কে সমর্থন করে)।
কিন্তু কোনো ক্ষেত্রেই এই ত্রিভুজের কোনো কোণ ৯০° পাওয়া সম্ভব নয়। কারণ কোনো কোণ ৯০° হলে তা সমকোণী ত্রিভুজ হয়ে যাবে, যা উপরের দুইটি সম্ভাবনার সাথে মিলে না। সুতরাং, "একটি কোণের মান ৯০° হতে পারে" - এই উক্তিটি মিথ্যা।
বিকল্প বা শর্টকাট টেকনিক:
সহজেই অপশনগুলো যাচাই করা যায়:
১. একটি কোণ ৯০° হলে অপর দুটি কোণের সমষ্টি হবে (১৮০° - ৯০°) = ৯০°।
২. যেহেতু এটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ, ৯০° ছাড়া বাকি কোণ দুটির অন্তত একটি অবশ্যই সমান হতে হবে অথবা ৯০° নিজেই সমান কোণ দুটির একটি হতে হবে।
৩. যদি ৯০° কোণটি সমান কোণগুলোর একটি হয়, তবে অপরটিও ৯০° হবে। তখন ত্রিভুজটি আর গঠিত হবে না (৯০°+৯০°+৩য় কোণ > ১৮০°)।
৪. যদি ৯০° শীর্ষকোণ হয়, তবে বাকি দুই কোণ ৪৫° করে হবে। কিন্তু প্রশ্নে বলা আছে একটি কোণ ৫০°। ৪৫°, ৪৫°, ৯০° - এই ত্রিভুজে ৫০° কোণের কোনো অস্তিত্ব নেই।
৫. যদি ৫০° এবং ৯০° থাকে, তবে তৃতীয় কোণটি হবে (১৮০° - ১৪০°) = ৪০°। এখানে কোনো কোণই সমান নয় (৫০°, ৯০°, ৪০°)। তাই এটি সমদ্বিবাহু হবে না।
সুতরাং, কোণ ৯০° হওয়া অসম্ভব।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions