একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য a একক এবং প্রস্থ b একক এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কি হবে?

দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = a একক
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = b একক

আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের প্রতিটি কোণ সমকোণ (90°)। যখন আমরা আয়তক্ষেত্রের কর্ণ টানি, তখন এটি আয়তক্ষেত্রটিকে দুটি সমান সমকোণী ত্রিভুজে বিভক্ত করে।

ধরি, সমকোণী ত্রিভুজটির:
ভূমি = আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = a
লম্ব = আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = b
অতিভুজ = আয়তক্ষেত্রের কর্ণ

পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে,
(অতিভুজ)² = (লম্ব)² + (ভূমি)²
বা, (কর্ণ)² = (প্রস্থ)² + (দৈর্ঘ্য)²
বা, (কর্ণ)² = b² + a²
বা, (কর্ণ)² = a² + b²
∴ কর্ণ = √(a² + b²) একক

শর্টকাট টেকনিক:
আয়তক্ষেত্রের কর্ণের সূত্রটি সরাসরি মনে রাখা সবচেয়ে সহজ উপায়।
সূত্র: আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য² + প্রস্থ²)
এখানে দৈর্ঘ্য a এবং প্রস্থ b। সুতরাং কর্ণ = √(a² + b²)।