একটি ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য (x+৯) মিটার, (২x+১) মিটার এবং ২(২x-১) মিটার। ত্রিভুজটির পরিসীমা ২৯ মিটার হলে ক্ষুদ্রতম দৈর্ঘ্য হবে-
Solution
Correct Answer: Option C
দেওয়া আছে,
ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে $(x+9)$ মিটার, $(2x+1)$ মিটার এবং $2(2x-1)$ মিটার।
এবং ত্রিভুজটির পরিসীমা = $29$ মিটার।
আমরা জানি, ত্রিভুজের পরিসীমা = তিন বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি।
প্রশ্নমতে,
$(x+9) + (2x+1) + 2(2x-1) = 29$
বা, $x + 9 + 2x + 1 + 4x - 2 = 29$
বা, $7x + 8 = 29$
বা, $7x = 29 - 8$
বা, $7x = 21$
বা, $x = 21 / 7$
$\therefore x = 3$
এখন, $x = 3$ হলে বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য হবে:
১ম বাহু = $(x+9) = (3+9) = 12$ মিটার।
২য় বাহু = $(2x+1) = (2 \times 3 + 1) = (6+1) = 7$ মিটার।
৩য় বাহু = $2(2x-1) = 2(2 \times 3 - 1) = 2(6-1) = 2 \times 5 = 10$ মিটার।
সুতরাং, বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১২ মিটার, ৭ মিটার ও ১০ মিটার।
এদের মধ্যে ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য = ৭ মিটার।
শর্টকাট টেকনিক (MCQ এর জন্য):
যেহেতু মোট পরিসীমা ২৯ মিটার, তাই প্রথমে একটি বাহুর আনুমানিক মান ধরে নিতে হবে বা অপশন টেস্ট করা যেতে পারে। তবে দ্রুত সমাধানের জন্য সমীকরণটি মনে মনে গঠন করাই শ্রেয়।
সমীকরণ: $x + 2x + 4x + (9 + 1 - 2) = 29$
বা, $7x + 8 = 29$
বা, $7x = 21$ $\Rightarrow x = 3$
এখন মুখে মুখে মান বসালে:
১ম বাহু: $3+9 = 12$
২য় বাহু: $2(3)+1 = 7$
৩য় বাহু: $2(6-1) = 10$
স্পষ্টতই সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি ৭।
ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে $(x+9)$ মিটার, $(2x+1)$ মিটার এবং $2(2x-1)$ মিটার।
এবং ত্রিভুজটির পরিসীমা = $29$ মিটার।
আমরা জানি, ত্রিভুজের পরিসীমা = তিন বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি।
প্রশ্নমতে,
$(x+9) + (2x+1) + 2(2x-1) = 29$
বা, $x + 9 + 2x + 1 + 4x - 2 = 29$
বা, $7x + 8 = 29$
বা, $7x = 29 - 8$
বা, $7x = 21$
বা, $x = 21 / 7$
$\therefore x = 3$
এখন, $x = 3$ হলে বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য হবে:
১ম বাহু = $(x+9) = (3+9) = 12$ মিটার।
২য় বাহু = $(2x+1) = (2 \times 3 + 1) = (6+1) = 7$ মিটার।
৩য় বাহু = $2(2x-1) = 2(2 \times 3 - 1) = 2(6-1) = 2 \times 5 = 10$ মিটার।
সুতরাং, বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১২ মিটার, ৭ মিটার ও ১০ মিটার।
এদের মধ্যে ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য = ৭ মিটার।
শর্টকাট টেকনিক (MCQ এর জন্য):
যেহেতু মোট পরিসীমা ২৯ মিটার, তাই প্রথমে একটি বাহুর আনুমানিক মান ধরে নিতে হবে বা অপশন টেস্ট করা যেতে পারে। তবে দ্রুত সমাধানের জন্য সমীকরণটি মনে মনে গঠন করাই শ্রেয়।
সমীকরণ: $x + 2x + 4x + (9 + 1 - 2) = 29$
বা, $7x + 8 = 29$
বা, $7x = 21$ $\Rightarrow x = 3$
এখন মুখে মুখে মান বসালে:
১ম বাহু: $3+9 = 12$
২য় বাহু: $2(3)+1 = 7$
৩য় বাহু: $2(6-1) = 10$
স্পষ্টতই সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি ৭।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions