ত্রিভুজ ABC এর BC বাহুতে E ও F এমনভাবে অবস্থিত যেন, BE = EF = CF হয়। AEC এর ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গফুট হলে, ত্রিভুজ ABC এর ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?
Solution
Correct Answer: Option A
আমরা জানি,
ত্রিভুজের উচ্চতা একই হলে তাদের ক্ষেত্রফল ভূমির সমানুপাতিক হয়। অর্থাৎ, একই উচ্চতাবিশিষ্ট দুটি ত্রিভুজের ভূমির অনুপাত তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাতের সমান।
এখানে, $\triangle ABC$ এর ভূমি $BC$ এর ওপর দুটি বিন্দু $E$ ও $F$ এবং শীর্ষবিন্দু $A$।
সুতরাং, $\triangle ABE$, $\triangle AEF$, এবং $\triangle AFC$ - এই তিনটি ত্রিভুজেরই উচ্চতা একই (শীর্ষবিন্দু $A$ থেকে ভূমি $BC$ এর ওপর অঙ্কিত লম্ব)।
প্রশ্নমতে, $BE = EF = CF$
দেওয়া আছে, $\triangle AEC = ৪৮$ বর্গফুট।
চিত্রানুযায়ী, $\triangle AEC$ গঠিত হয়েছে $\triangle AEF$ এবং $\triangle AFC$ নিয়ে।
যেহেতু $EF = CF$, তাই $\triangle AEF$ এর ক্ষেত্রফল = $\triangle AFC$ এর ক্ষেত্রফল।
সুতরাং,
$\triangle AEF$ এর ক্ষেত্রফল + $\triangle AFC$ এর ক্ষেত্রফল = $\triangle AEC$ এর ক্ষেত্রফল
বা, $\triangle AEF$ + $\triangle AEF$ = $৪৮$ [∵ $EF = CF$ হওয়ায় ক্ষেত্রফল সমান]
বা, $২ \times \triangle AEF$ এর ক্ষেত্রফল = $৪৮$
বা, $\triangle AEF$ এর ক্ষেত্রফল = $৪৮ / ২ = ২৪$ বর্গফুট।
যেহেতু $BE = EF = CF$, তাই প্রত্যেকটি ছোট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সমান।
অর্থাৎ, $\triangle ABE$ এর ক্ষেত্রফল = $\triangle AEF$ এর ক্ষেত্রফল = $\triangle AFC$ এর ক্ষেত্রফল = $২৪$ বর্গফুট।
এখন, $\triangle ABC$ এর ক্ষেত্রফল বের করতে হবে।
$\triangle ABC$ গঠিত হয়েছে তিনটি ত্রিভুজ নিয়ে: $\triangle ABE$, $\triangle AEF$ এবং $\triangle AFC$।
অতএব, $\triangle ABC$ এর ক্ষেত্রফল
= $\triangle ABE$ + $\triangle AEF$ + $\triangle AFC$
= $২৪ + ২৪ + ২৪$
= $৭২$ বর্গফুট।
সুতরাং, $\triangle ABC$ এর ক্ষেত্রফল $৭২$ বর্গফুট।
শর্টকাট টেকনিক:
প্রশ্নে বলা হয়েছে, $BE = EF = CF$। তার মানে ভূমি $BC$ সমান ৩ ভাগে বিভক্ত হয়েছে।
সুতরাং মূল ত্রিভুজটি সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট ৩টি ছোট ত্রিভুজে বিভক্ত হবে।
এখানে $\triangle AEC$ গঠিত হয়েছে ২ ভাগ ভূমি ($EF + FC$) নিয়ে।
২ ভাগের ক্ষেত্রফল = $৪৮$ র্বগফুট
∴ ১ ভাগের ক্ষেত্রফল = $৪৮ / ২ = ২৪$ বর্গফুট
$\triangle ABC$ সম্পূর্ণ ত্রিভুজটি ৩ ভাগ নিয়ে গঠিত।
∴ ৩ ভাগের ক্ষেত্রফল = $২৪ \times ৩ = ৭২$ বর্গফুট।
ত্রিভুজের উচ্চতা একই হলে তাদের ক্ষেত্রফল ভূমির সমানুপাতিক হয়। অর্থাৎ, একই উচ্চতাবিশিষ্ট দুটি ত্রিভুজের ভূমির অনুপাত তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাতের সমান।
এখানে, $\triangle ABC$ এর ভূমি $BC$ এর ওপর দুটি বিন্দু $E$ ও $F$ এবং শীর্ষবিন্দু $A$।
সুতরাং, $\triangle ABE$, $\triangle AEF$, এবং $\triangle AFC$ - এই তিনটি ত্রিভুজেরই উচ্চতা একই (শীর্ষবিন্দু $A$ থেকে ভূমি $BC$ এর ওপর অঙ্কিত লম্ব)।
প্রশ্নমতে, $BE = EF = CF$
দেওয়া আছে, $\triangle AEC = ৪৮$ বর্গফুট।
চিত্রানুযায়ী, $\triangle AEC$ গঠিত হয়েছে $\triangle AEF$ এবং $\triangle AFC$ নিয়ে।
যেহেতু $EF = CF$, তাই $\triangle AEF$ এর ক্ষেত্রফল = $\triangle AFC$ এর ক্ষেত্রফল।
সুতরাং,
$\triangle AEF$ এর ক্ষেত্রফল + $\triangle AFC$ এর ক্ষেত্রফল = $\triangle AEC$ এর ক্ষেত্রফল
বা, $\triangle AEF$ + $\triangle AEF$ = $৪৮$ [∵ $EF = CF$ হওয়ায় ক্ষেত্রফল সমান]
বা, $২ \times \triangle AEF$ এর ক্ষেত্রফল = $৪৮$
বা, $\triangle AEF$ এর ক্ষেত্রফল = $৪৮ / ২ = ২৪$ বর্গফুট।
যেহেতু $BE = EF = CF$, তাই প্রত্যেকটি ছোট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সমান।
অর্থাৎ, $\triangle ABE$ এর ক্ষেত্রফল = $\triangle AEF$ এর ক্ষেত্রফল = $\triangle AFC$ এর ক্ষেত্রফল = $২৪$ বর্গফুট।
এখন, $\triangle ABC$ এর ক্ষেত্রফল বের করতে হবে।
$\triangle ABC$ গঠিত হয়েছে তিনটি ত্রিভুজ নিয়ে: $\triangle ABE$, $\triangle AEF$ এবং $\triangle AFC$।
অতএব, $\triangle ABC$ এর ক্ষেত্রফল
= $\triangle ABE$ + $\triangle AEF$ + $\triangle AFC$
= $২৪ + ২৪ + ২৪$
= $৭২$ বর্গফুট।
সুতরাং, $\triangle ABC$ এর ক্ষেত্রফল $৭২$ বর্গফুট।
শর্টকাট টেকনিক:
প্রশ্নে বলা হয়েছে, $BE = EF = CF$। তার মানে ভূমি $BC$ সমান ৩ ভাগে বিভক্ত হয়েছে।
সুতরাং মূল ত্রিভুজটি সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট ৩টি ছোট ত্রিভুজে বিভক্ত হবে।
এখানে $\triangle AEC$ গঠিত হয়েছে ২ ভাগ ভূমি ($EF + FC$) নিয়ে।
২ ভাগের ক্ষেত্রফল = $৪৮$ র্বগফুট
∴ ১ ভাগের ক্ষেত্রফল = $৪৮ / ২ = ২৪$ বর্গফুট
$\triangle ABC$ সম্পূর্ণ ত্রিভুজটি ৩ ভাগ নিয়ে গঠিত।
∴ ৩ ভাগের ক্ষেত্রফল = $২৪ \times ৩ = ৭২$ বর্গফুট।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions