একটি আয়তাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার এর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার কমালে এবং প্রস্থ ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। আয়তাকার কক্ষের সমান পরিসীমাবিশিষ্ট বর্গাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল কত হবে?
Solution
Correct Answer: Option D
মনে করি,
দৈর্ঘ্য = x
প্রস্থ = ১৯২/x
প্রশ্নমতে,
(x - 8){(১৯২/x) + 8} = ১৯২
বা, (x - 8)(১৯২ + 8x) = ১৯২x
বা, ১৯২x + 8x² - ৭৬৮ - ১৬x = ১৯২x
বা, 8x² - ১৬x - ৭৬৮ = ০
বা, x² - 8x - ১৯২ = ০
বা, x² - ১৬x + ১২x - ১৯২ = ০
বা, x(x - ১৬) + ১২(x - ১৬) = ০
বা, (x - ১৬)(x + ১২) = ০
∴ x = ১৬ মিটার (x = –১২ হবে না, কারণ দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হতে পারে না)
প্রস্থ = ১৯২/১৬ = ১২ মিটার
পরিসীমা = ২ (১৬ + ১২) = ৫৬
বর্গের এক বাহু = ৫৬/৪ = ১৪ মিটার
∴ বর্গের ক্ষেত্রফল = (১৪)² = ১৯৬ বর্গমিটার
দৈর্ঘ্য = x
প্রস্থ = ১৯২/x
প্রশ্নমতে,
(x - 8){(১৯২/x) + 8} = ১৯২
বা, (x - 8)(১৯২ + 8x) = ১৯২x
বা, ১৯২x + 8x² - ৭৬৮ - ১৬x = ১৯২x
বা, 8x² - ১৬x - ৭৬৮ = ০
বা, x² - 8x - ১৯২ = ০
বা, x² - ১৬x + ১২x - ১৯২ = ০
বা, x(x - ১৬) + ১২(x - ১৬) = ০
বা, (x - ১৬)(x + ১২) = ০
∴ x = ১৬ মিটার (x = –১২ হবে না, কারণ দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হতে পারে না)
প্রস্থ = ১৯২/১৬ = ১২ মিটার
পরিসীমা = ২ (১৬ + ১২) = ৫৬
বর্গের এক বাহু = ৫৬/৪ = ১৪ মিটার
∴ বর্গের ক্ষেত্রফল = (১৪)² = ১৯৬ বর্গমিটার
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions